高中数学必修一1.1.3.1集合的基本运算(1)导学案

1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案

班级 姓名 时间_______年_____月____日

【学习目标】其中2、3是重点和难点

1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；

2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；

3. 能使用V enn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

【课前导学】预习教材第8-10页，找出疑惑之处，完成新知学习

1．交集的定义：一般地， 叫做A 与B 的交集． 记作 读作： 即A B=

Venn 图如右表示.

2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集．记作： 读作：

即A B=

Venn 图如右表示.

3.性质：①交集的性质 (1)A A= A Φ= (2)A B ? A B ? ． ②并集的性质：(1)A A= A Φ= (2)A B Ａ A B B

③若A B=B 或A B=A,则

【预习自测】首先完成教材上P11第1、2、3题； P12第6、7题；然后做自测题

1．设{}4,5,6,8A ={}3,5,7,8B =，则A B= ；A B= 。

2．设集合{}{}|12,|13A x x B x x =-<<=≤<,则A B ?= ； A B ? = 。

3．设集合{}

是无理数x x B Q A ==,,则A B= ；A B= 。

4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A B= ；A B= 。

5. 设集合A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，则A B= 。

【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的选作）

1．探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.

（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；

（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

（3）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.

2．思考：

（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？

（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？

例1设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = ； 变式：（1） 若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = ；

（2）已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<，若A B φ?=,求实数a 的取值范围。 小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

例2设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求则A

B = . 变式：设(){},46A x y y x ==-+， (){},53B x y y x ==-，则A

B = . 反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？

*例3 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，

方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13

-}，求A B .

*变式：设集合{}{}

22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=, 若A B A ?=,求实数a 的取值集合.

A

1.1.3《集合的基本运算（1）》【目标检测】姓名_____________ 评价：

【基础检测】

1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（ ）. A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5} C ．{2,3,4} D ．{}15x x <≤

2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.

A. x =3, y =－1

B. (3，－1)

C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝ 3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.

A. {0,1,2,6}

B. {3,7,8,}

C. {1,3,7,8}

D. {1,3,6,7,8}

4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =?，求实数a 的取值范围是 .

5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = .

【能力提升】（选做）

1. 集合{}{}

21,4,,,1A x B x A B B ==?=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２

【方法点拨】利用集合的“互异性”

2、设{}12A x x =-<<，{}13B x x =≤≤，求A ∪B= ；A B= 。

【方法点拨】借助数轴确定范围

3、设(){},2A x y y x ==+， (){}2

,B x y y x ==，求A B= 。 【方法点拨】把“A B ”转化为“求函数图象的交点坐标”

4、已知A 是奇数集，B 是偶数集，Z 为整数集，则

A B= ,A Z= ,

B Z= ,A B= ,A Z= ,B Z= .

※5、设集合{}

24,21,A m m =--，{}9,5,1B m m =--，又A B={9}, 求实数m 的值.

【方法点拨】利用集合的“互异性”，进行分类讨论。