高中数学必修4第三章经典习题含答案

第三章经典习题

150两部分。满分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 分钟。分。考试时间120)

分第Ⅰ卷(选择题共60分，在每本大题共一、选择题(12个小题，每小题5分，共60)

小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的ππ22)

cos的值为(sin1．－121211 B.A．－2233

D.C．－22C

[答案]

πππ322. )＝－cos[解析]原式＝－(cos＝－－sin212126) 的最小正周期是()(x＝sin2x－cos2x2．函数fπB．π 3 A. 2 4π．DC．2π

B

[答案]

2ππ＝，故T＝π. )xsin2(解析[]fx)＝x－cos2x＝2sin(2－

243π1) cos((0，θ＝θ∈，π)，则＋(＝2θ)cos．3已知23724 B．－A．－99742 C. D.99．

C

[答案]3π24221. 2sinθcosθ＝2＝××sin2[解析]cos(＋2θ)＝θ＝93234) tan(α－β)等于(，则4．若tanα＝3，tanβ＝31B．－3 ．－A31D.C．3 3D

[答案]

4－3βαtantan－31. [解析]tan(α－β)＝＝＝

43βtanαtan1＋×13＋322) ·cos15°的值是(5．coscos75°＋cos75°15°＋65 A. B.2423 D C. 1．＋

32A

[答案]5122. ＝＋＝cos15°原式＝sin15°＋cos15°＋sin15°

1sin30°][解析4222) 的最小值是cossiny6．＝cosx－x＋

2sinxx( A.2 B 2 ．－2 ．C2 ．－DB

]答案[π2. [解析＝－，∴)＋2sin(2＝sin2＋cos2y]＝xxxy max4) (＝)α2－βtan(，则3＝)α－βtan(，2＝αtan若．7．

1 B．－A．－1 515 D. C. 77D

答案][23－－α?－tanαtan?β＝＝－α]＝α)＝tan[(β－α)2[解析] tan(β－61－?βα?tan＋α1＋tan1.

7→) PQ|的最大值是()α)，Q(cosβ，sinβ，则|．8已知点P(cosα，sinB．2 2 A.2D.C．4 2B

答案][→→＝|，则|PQ)cos析[解]PQ＝(cosβ－α，sinβ－sinα→22的最大值为|PQ＝|故，?β－α?2cos－2sinαcos?β－cos??＋sinβ－α?2.

xxcos2＋sin2)

(＝函数9．y的最小正周期为xsin2cos2x－Bπ．2πA．

ππ C. D. 42C

]答案[x1tan2＋ππ.

＋，∴tan(2＝＝]解析[yx)T＝24xtan2－1．

12)

(f(x)是)＝sinx－(x∈R)，则10．若函数f(x2π的奇函数A．最小正周期为 2 的奇函数．最小正周期为πB 的偶函数．最小正周期为2πC 的偶函数．最小正周期为πDD

答案][11122的周期x)(cos2x，∴＝－(1－2sinfx)＝－[解析]f(x)＝sin －x222 π的偶函数．为π) sin2x的一个单调递增区间是(．y ＝sin(2x－)－113πππ7π] ，．－，] [B．A[123612π5π135D ．[π，π] ，]

．[C612123B

答案[]

πππ＝－xsincos－cos2x－sin2＝sin(2]解析y＝x－)－sin2xsin2x[ 333ππππ)y)sin(2x＋，其增区间是函数＝sin(2x＋＝－

xcos(sin2x＋cos2sin)33337ππππ3πkπ＋≤2π的减区间，即2k＋≤x＋2kπ，∴k＋≤＋k≤π，当x

12221237ππ∈x[]，．＝0时，1212αtan112)

α，＝βα已知12．sin(＋)sin(－(log，＝β)则(等于)5β2tan3 3 ．B 2 ．A．

5

D．．C4

C [答案]11得β)＝－＋β)[解析]由＝，sin(αsin(α32

51??＝cosβ＝sinααsinαcosβ＋cossinβ??122??，，∴11??＝cosααsinαcosβ－cossinβ＝sinβ??123αtan ，＝∴5βtanαtan224.

＝)∴log(＝5log55βtan)

90分第Ⅱ卷(非选择题共分，把正确分，共20本大题共4个小题，每小题5二、填空题()

答案填在题中横线上________. )＝)(1＋tan28°13．(1＋tan17°2

][答案＋tan(17°·tan28°，又＋tan17°＋tan28°＋tan17°[解析]原式＝1tan28°tan17°＋－＋tan28°＝1，28°)＝＝tan45°＝1∴tan17°

tan28°tan17°·1－2.

tan28°，代入原式可得结果为tan17°·π4??＋α，则＝)全国高考

江苏卷设α为锐角，若cos14．(2012·??65??π??＋α2

sin______．的值为??12??217 ][答案50．

ππ2πππ4????＋αα＋＝<，∵cos，∴sin＝[解析]∵α为锐角，∴<α＋????665636????3 ；5πππ24??????＋αα＋＋2α＝2sin∴sin，cos＝??????66325??????πππ722＝＋sin)(cos(α＋)＝α＋)α－cos(225636πππππππ????????＋2α－2α－2α＋2α＋＝＝∴sinsincossin＝sincos－????????

34331244????????172.

50144α＝＋cos________. αsinαcos2＝，则15．已知35[答案] 912222α＝αα－1＝2sin＝2cos1－，由cos2得cosα＝[解析]cos2α331112222α＝α＋cosα＝1得sinα＝)或据(sin得＝sin，代入计