八年级上册数学 轴对称填空选择综合测试卷(word含答案)
八年级上册数学 轴对称填空选择综合测试卷(word 含答案)
一、八年级数学全等三角形填空题(难)
1.如图,∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F ,AB =11,AC =5,则BE =______________.
【答案】3
【解析】如图,连接CD ,BD ,已知AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,根据角平分线的性质可得DF=DE ,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE ,即可得AE=AF ,又因DG 是BC 的垂直平分线,所以CD=BD ,在Rt △CDF 和Rt △BDE 中,CD =BD ,DF =DE ,利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ,由全等三角形的性质可得BE=CF ,所以
AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ,又因AB=11,AC=5,所以BE=3.
点睛:此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,正确作出辅助线,利用数形结合思想是解决问题的关键.
2.如图,在ABC ?和ADE ?中,90BAC DAE ∠=∠=?,AB AC =,AD AE =,C ,D ,E 三点在同一条直线上,连接BD ,则下列结论正确的是___________.
①ABD ACE ???
②45ACE DBC ∠+∠=?
③BD CE ⊥
④180EAB DBC ∠+∠=?
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定和性质,以及等腰三角形的性质解答即可.
【详解】
解:∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ,
即:∠BAD=∠CAE ,
∵AB=AC ,AE=AD ,
∴△BAD ≌△CAE (SAS ),故①正确;
∵△BAD ≌△CAE ,
∴∠ABD=∠ACE ,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,故②正确;
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
则BD ⊥CE ,故③正确;
∵90BAC DAE ∠=∠=?,
∴∠BAE+∠DAC=180°,
∵∠ADB=∠E=45°,
∴DAC DBC ∠=∠,
∴180EAB DBC ∠+∠=?,故④正确;
故答案为:①②③④.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定及性质,以及等腰三角形的性质,注意细心分析,熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键.
3.如图,在△ABC 中,AB =8,AC =5,AD 是∠BAC 的角平分线,点D 在△ABC 内部,连接AD 、BD 、CD ,∠ADB =150°,∠DBC =30°,∠ABC +∠ADC =180°,则线段CD 的长度为________.
【答案】3
【解析】
【分析】
在AB 上截取AE=AC ,证明△ADE 和△ADC 全等,再证BDE 是等腰三角形即可得出答案.
【详解】
在AB上截取AE=AC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠EAD=∠CAD
又AD=AD
∴△ADE≌△ADC(SAS)
∴ED=DC,∠ADE=∠ADC
∵∠ADB=150°
∴∠EDB+∠ADE=150°
又∵∠DBC=30°,∠ABC+∠ADC=180°
∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°
即∠ABD +∠ADC=150°
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=ED
即BE=CD
又AB=8,AC=5
CD=BE=AB-AE=AB-AC=3
故答案为3
【点睛】
本题考查的是全等三角形的综合,解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.
4.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△A DG和△AED的面积分别为48和36,求△EDF的面积________.
【答案】6
【解析】
【分析】
作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.
【详解】
作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DN,
∵DE=DG,
∴DG=DM,
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL),
∵DG=DM, DN⊥AC,
∴MN=NG,
∴△DMN≌△DNG,
∵△ADG和△AED的面积分别为48和36,∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12,
∴S△DEF=1
2S△MDG=
1
2
12=6,
故答案为:6
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键.
5.如图,△ABE,△BCD均为等边三角形,点A,B,C在同一条直线上,连接
AD,EC,AD与EB相交于点M,BD与EC相交于点N,下列说法正确的有:___________①AD=EC;②BM=BN;③MN∥AC;④EM=MB.
【答案】①②③
【解析】
∵△ABE,△BCD均为等边三角形,
∴AB=BE,BC=BD,∠ABE=∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠EBC,
在△ABD和△EBC中
AB BE ABD EBC BD BC =??∠=∠??=?
∴△ABD ≌△EBC(SAS),
∴AD=EC ,故①正确;
∴∠DAB=∠BEC ,
又由上可知∠ABE=∠CBD=60°,
∴∠EBD=60°,
在△ABM 和△EBN 中
MAB NEB AB BE
ABE EBN ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ABM ≌△EBN(ASA),
∴BM=BN ,故②正确;
∴△BMN 为等边三角形,
∴∠NMB=∠ABM=60°,
∴MN ∥AC ,故③正确;
若EM=MB ,则AM 平分∠EAB ,
则∠DAB=30°,而由条件无法得出这一条件,
故④不正确;
综上可知正确的有①②③,
故答案为①②③.
点睛:本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即
SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL )和性质(即全等三角形的对应边相等,对应角相等).
6.在△ABC 中,∠ABC =60°,∠ACB =70°,若点O 到三边的距离相等,则∠BOC =_____°.
【答案】115或65或22.5
【解析】
【分析】
先画出符合的图形,再根据角平分线的性质和三角形的内角和定理逐个求出即可.
【详解】
解:①如图,
∵点O 到三边的距离相等,
∴点O 是△ABC 的三角的平分线的交点,
∵∠ABC=60°,∠ACB=70°,
∴∠OBC=1
2
∠ABC=30°,
1
OCB
2
∠=∠ACB=35°,
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=115°;
②如图,
∵∠ABC=60°,∠ACB=70°,
∴∠EBC=180°﹣∠ABC=120°,∠FCB=180°﹣∠ACB=110°,∵点O到三边的距离相等,
∴O是∠EBC和∠FCB的角平分线的交点,
∴∠OBC=1
2
∠EBC=60°,
1
OCB
2
∠=∠FCB=55°,
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=65°;
③如图,
∵∠ABC=60°,∠ACB=75°,
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=45°,
∵点O到三边的距离相等,
∴O是∠EBA和∠ACB的角平分线的交点,
∴∠OBA=1
2
∠EBA=
1
2
×(180°﹣60°)=60°,
1
OCB
2
∠=∠ACB=37.5°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBA+∠ABC+∠OCB)=180°﹣(60°﹣60°﹣37.5°)=22.5°;
如图,
此时∠BOC=22.5°,
故答案为:115或65或22.5.
【点睛】
此题主要考查三角形的内角和,解题的关键是根据题意分情况讨论.
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°.E为AB中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE的延长线于
点F.AC=6,BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是______.
【答案】16
【解析】
四边形FBCD周长=BC+AC+DF;当DF BC
时,四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
8.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PC=4,点D是射线OA上的一个动点,则PD的最小值为_____.
【答案】2
【解析】
【分析】
作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°,由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求得PE,即可求得PD.
【详解】
当PD⊥OA时,PD有最小值,作PE⊥OA于E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,
∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠BOP=∠AOP=15°,
∴∠AOB=30°,
∵PC∥OB,
∴∠ACP=∠AOB=30°,
∴在Rt△PCE中,PE=1
2
PC=
1
2
×4=2(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边
的一半),
∴PD=PE=2,故答案是:2.
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质,难度一般,作辅助线是关键.
9.如图,在△ABC 和△ADC 中,下列论断:
①AB =AD ;②∠ABC =∠ADC =90°;③BC =DC .把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,可以写出_个真命题.
【答案】2
【解析】
根据题意,可得三种命题,由①②?③,根据直角三角形全等的判定HL 可证明,是真命题;由①③?②,能证明∠ABC=∠ADC ,但是不能得出一定是90°,是假命题;由②③?①,根据SAS 可证明两三角形全等,再根据全等三角形的性质可证明,故是真命题.因此可知真命题有2个.
故答案为:2.
点睛:仔细审题,将其中的两个作为题设,另一个作为结论,可得到三种情况,然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.
10.如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的边长分别为5和12,则b 的面积为_________________.
【答案】169
【解析】
解:由于a 、b 、c 都是正方形,所以AC =CD ,∠ACD =90°;
∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°,即
∠BAC =∠DCE ,∠ABC =∠CED =90°,AC =CD ,∴△ACB ≌△DCE ,∴AB =CE ,BC =DE ; 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2,即S b =S a +S c =22512+=169. 故答案为:169.
点睛:此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,结合图形求解,对图形的理解能力要比较强.
二、八年级数学全等三角形选择题(难)
11.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点O为斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论:
①图中全等三角形有三对;②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍;
③DE2+2CD?CE=2OA2;④AD2+BE2=2OP?OC.正确的有()个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
结论(1)正确.因为图中全等的三角形有3对;
结论(2)错误.由全等三角形的性质可以判断;
结论(3)正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断.
结论(4)正确.利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断.【详解】
结论(1)正确,理由如下:
图中全等的三角形有3对,分别为△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性质,可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB,OD⊥OE,∴∠AOD=∠COE.
在△AOD与△COE中,
∴△AOD≌△COE(ASA),
同理可证:△COD≌△BOE.
结论(2)错误.理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴S△AOD=S△COE,
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍.
结论(3)正确,理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴CE=AD,
∴CD+CE=CD+AD=AC=OA,
∴(CD+CE)2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2;
结论(4)正确,理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴AD=CE;∵△COD≌△BOE,∴BE=CD.
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,∴AD2+BE2=DE2.
∵△AOD≌△COE,∴OD=OE,
又∵OD⊥OE,∴△DOE为等腰直角三角形,∴DE2=2OE2,∠DEO=45°.
∵∠DEO=∠OCE=45°,∠COE=∠COE,
∴△OEP∽△OCE,
∴,
即OP?OC=OE2.
∴DE2=2OE2=2OP?OC,
∴AD2+BE2=2OP?OC.
综上所述,正确的结论有3个,
故选C.
【点睛】
本题是几何综合题,考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点.难点在于结论(4)的判断,其中对于“OP?OC”线段乘积的形式,可以寻求相似三角形解决问题.
12.下列四组条件中,能够判定△ABC和△DEF全等的是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.AC=EF,∠C=∠F,∠A=∠D
C.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F D.AC=DF,BC=DE,∠C=∠D
【答案】D
【解析】
根据三角形全等的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,逐一判断:
A、AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,不符合“SAS”定理,不能判断全等;
B、AC=EF,∠C=∠F,∠A=∠D,不符合“ASA”定理,不能判断全等;
C、∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ,“AAA”不能判定全等;
不符合“SAS”定理,不对应,不能判断全等;
D、AC=DF,BC=DE,∠C=∠D,可利用“SAS”判断全等;
故选:D.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于
点M和N,再分别以M,N为圆心,大于1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交
BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD平分∠BAC;②作图依据是S.A.S;③∠ADC=60°;④点D在AB的垂直平分线上
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的∠平分线;
②根据作图的过程可以判定出AD的依据;
③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质求∠ADC的度数;
④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.
解:如图所示,
①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的∠平分线;
故①正确;
②根据作图的过程可知,作出AD的依据是SSS;
故②错误;
③∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CBA=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=1
2
∠CAB=30°,
∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.
故③正确;
④∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故④正确;
故选C.
“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图,涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质,熟练根据角平分线的性质得出∠ADC的度数是解题的关键.
14.如图,已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ,AB=AC=4,∠BAC=∠EAD=90°,D 是射线BC 上任意一点,连接EC .下列结论:①△AEC △ADB ;② EC ⊥BC ; ③以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积为8;④当BD=
时,四边形AECB 的周长为10524++;⑤ 当BD=32
B 时,ED=5AB ;其中正确的有( )
A .5个
B .4个
C .3 个
D .2个
【答案】B 【解析】解:
∵∠BAC =∠EAD =90°,∴∠BAD =∠CAE ,∵AB =AC ,AD =AE ,∴△AEC ≌△ADB ,故①正确; ∵△AEC ≌△ADB ,∴∠ACE =∠ABD =45°,∵∠ACB =45°,∴J IAO ECB =90°,∴EC ⊥BC ,故②正确;
∵四边形ADCE 的面积=△ADC 的面积+△ACE 的面积=△ADC 的面积+△ABD 的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8.故③正确;
∵BD =
2,∴EC =2,DC =BC -BD =422=32,∴DE 2=DC 2+EC 2,=(2222+=20,∴DE =25,∴AD =AE =
252=10.∴AECB 的周长=AB +DC +CE +AE =442210+45210+,故④正确;
当BD =32BC 时,CD =12BC ,∴DE 22
1322BC BC ????+ ? ?????
10BC 5.故⑤错误. 故选B .
点睛:此题是全等三角形的判定与性质的综合运用,熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键.
15.如图,已知,BD 为△ABC 的角平分线,且BD=BC ,E 为BD 延长线上的一点,BE=BA .下面结论:①△ABD ≌△EBC ;②AC=2CD ;③AD=AE=EC ;
④∠BCE+∠BCD=180°.其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】C
【解析】
已知BD为△ABC的角平分线,根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,在△AB D和△EB C 中,BD=BC,∠ABD=∠CBD,BE=BA,由SAS可判定△ABD≌△EBC,即可得①正确;根据已知条件,无法证明AC=2CD,②错误;已知BD为△ABC的角平分线,
BD=BC,BE=BA,可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,再由
∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,可得
∠DCE=∠DAE,所以AE=EC;再由△ABD≌△EBC,可得AD=EC,所以AD=AE=EC,即③正确;由△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,④正确.故选C.
点睛:本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.
16.如图,∠C=∠D=90°,若添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等,则以下给出的条件适合的是( )
A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD 【答案】A
【解析】
根据题意可知∠C=∠D=90°,AB=AB,
然后由AC=AD,可根据HL判定两直角三角形全等,故符合条件;
而B答案只知道一边一角,不能够判定两三角形全等,故不正确;
C答案符合AAS,证明两三角形全等,故不正确;
D答案是符合AAS,能证明两三角形全等,故不正确.
故选A.
17.如图,将一个等腰Rt△ABC对折,使∠A与∠B重合,展开后得折痕CD,再将∠A折
叠,使C 落在AB 上的点F 处,展开后,折痕AE 交CD 于点P ,连接PF 、EF ,下列结论:①tan ∠CAE=2﹣1;②图中共有4对全等三角形;③若将△PEF 沿PF 翻折,则点E 一定落在AB 上;④PC=EC ;⑤S 四边形DFEP =S △APF .正确的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 【答案】D
【解析】
【详解】 ①正确.作EM ∥AB 交AC 于M .
∵CA=CB ,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵∠CAE=∠BAE=
12
∠CAB=22.5°, ∴∠MEA=∠EAB=22.5°, ∴∠CME=45°=∠CEM ,设CM=CE=a ,则2,
∴tan ∠CAE=212CE AC a a
==+,故①正确, ②正确.△CDA ≌△CDB ,△AEC ≌△AEF ,△APC ≌△APF ,△PEC ≌△PEF ,故②正确, ③正确.∵△PEC ≌△PEF ,
∴∠PCE=∠PFE=45°,
∵∠EFA=∠ACE=90°,
∴∠PFA=∠PFE=45°,
∴若将△PEF 沿PF 翻折,则点E 一定落在AB 上,故③正确.
④正确.∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°,∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°,
∴∠CPE=∠CEP ,
∴CP=CE ,故④正确,
⑤错误.∵△APC ≌△APF ,
∴S △APC =S △APF ,
假设S △APF =S 四边形DFPE ,则S △APC =S 四边形DFPE ,
∴S △ACD =S △AEF ,
∵S △ACD =
12S △ABC ,S △AEF =S △AEC ≠12
S △ABC , ∴矛盾,假设不成立.
故⑤错误.
.
故选D.
18.如图,AD 是△ABC 的外角平分线,下列一定结论正确的是(
)
A .AD+BC=AB+CD ,
B .AB+AC=DB+DC,
C .AD+BC <AB+C
D ,
D .AB+AC <DB+DC
【答案】D
【解析】
【分析】 在BA 的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,证△ACD ≌△AED,推出DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+AC <DB+DC.
【详解】
解: 在BA 的延长线上取点E, 使AE=AC,
连接ED,
∵AD 是△ABC 的外角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
在△ACD 和△AED 中,
AD AD EAD CAD AC AE =??∠=∠??=?
∴△ACD ≌△AED(SAS)
∴DE=DC,
在△EBD 中,BE <BD+DE,
∴AB+AC <DB+DC
故选:D.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB 、AC 、DB 、DC 的长度为边的三角形是解题的关键,也是解本题的难点.
19.在ABC 中,2,72A B ACB ∠=∠∠≠?,CD 平分ACB ∠,P 为AB 的中点,则下列各式中正确的是( )
A .AD BC CD =-
B .AD B
C AC =- C .A
D BC AP =-
D .AD BC BD =-
【答案】B
【解析】
【分析】 可在BC 上截取CE=CA ,连接DE ,可得△ACD ≌△ECD ,得DE=AD ,进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系.
【详解】
解:∵∠A=2∠B , ∴∠A ﹥∠B ∴BC ﹥AC
∴可在BC 上截取CE=CA ,连接DE(如图),
∵CD 平分ACB ∠,∴∠ACD=∠BCD
又∵CD=CD,CE=CA
∴△ACD≌△ECD,
∴AD=ED,∠CED=∠A=2∠B
又∠CED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴AD=DE=BE,
∴BC=BE+EC=AD+AC
所以AD=BC-AC
故选:B
若A选项成立,则CD=AC,
∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB
∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°
即5∠EDB=180°∴∠EDB=36°
∴∠A=72°,∠B=36°
∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾,故选项A不正确;
假设C选项成立,则有AP=AC,作∠BAC的平分线,连接FP,
∴△CAF≌△PAF≌△PBF,
∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60°
∠B=30°,∠ACB=90°
当∠ACB=90°时,选项C才成立,
∴当∠ACB≠72°时,选项C不一定成立;
假设D选项成立,则AD=BC-BD
由图可知AD=BA-BD
∴AB=BC
∴∠A=∠ACB=2∠B
∴∠A+∠ACB+∠B=180°
∴∠B=36°,∠ACB=72
这与已知∠ACB≠72°矛盾,故选项D不成立.
故选:B
【点睛】
本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系.
,,
20.如图,点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点,点B 、B′ 关于 AD 对称,且BB′ 交AD 于 F,交 AC 于 E,连接 FC 、 AB′,下列说法:① ∠BAD=30°; ② ∠BFC=135°;③ AF=2B′ C;正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B
【解析】
【分析】
依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点,可得tan∠BAD=1
2
,即可得到∠BAD≠30°;连
接B'D,即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°,进而得出△ABF≌△BCB',判定△FCB'是等腰直角三角形,即可得到∠CFB'=45°,即∠BFC=135°;由△ABF≌△BCB',可得
AF=BB'=2BF=2B'C;依据△AEF与△CEB'不全等,即可得到S△AFE≠S△FCE.
【详解】
∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点,
∴BD=1
2
BC=
1
2
AB,
∴tan∠BAD=1
2,
∴∠BAD≠30°,故①错误;
如图,连接B'D,
∵B、B′关于AD对称,
∴AD垂直平分BB',
∴∠AFB=90°,BD=B'D=CD,
∴∠DBB'=∠BB'D,∠DCB'=∠DB'C,∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°,
∴∠AFB=∠BB'C,
又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF ,
∴∠BAF=∠CBB',
∴△ABF ≌△BCB',
∴BF=CB'=B'F ,
∴△FCB'是等腰直角三角形,
∴∠CFB'=45°,即∠BFC=135°,故②正确;
由△ABF ≌△BCB',可得AF=BB'=2BF=2B'C ,故③正确;
∵AF >BF=B'C ,
∴△AEF 与△CEB'不全等,
∴AE≠CE ,
∴S △AFE ≠S △FCE ,故④错误;
故选B .
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
21.如图所示,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A 、B .下列结论中不一定成立的是( ).
A .PA P
B =
B .PO 平分APB ∠
C .OA OB =
D .AB 垂直平分OP
【答案】D
【解析】
【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ,再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等,可得出APO BPO ∠=∠,OA=OB ,即可得出答案.
【详解】
解:∵OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥
∴PA PB =,选项A 正确;
在△AOP 和△BOP 中,
PO PO PA PB
=??=?, ∴AOP BOP ?
∴APO BPO ∠=∠,OA=OB ,选项B ,C 正确;
由等腰三角形三线合一的性质,OP 垂直平分AB ,AB 不一定垂直平分OP ,选项D 错误. 故选:D .
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质,熟记性质定理是解此题的关键.
22.如图,ABC △是等边三角形,ABD △是等腰直角三角形,∠BAD =90°,AE ⊥BD 于点E .连CD 分别交AE ,AB 于点F ,G ,过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ,则下列结论:
①∠ADC =15°;②AF =AG ;③AH =DF ;④△ADF ≌△BAH ;⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为( )
A .5
B .4
C .3
D .2
【答案】B
【解析】
【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形,△ABD 为等腰直角三角形,可以得出各角的度数以及DA=AC ,即可作出判断;②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数,即可作出判断;④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数,求证EHG DFA ∠=∠,利用AAS 即可证出两个三角形全等;③根据④证出的全等即可作出判断;⑤证明∠EAH=30°,即可得到AH=2EH ,又由③可知AH DF =,即可作出判断.
【详解】
①正确:∵ABC △是等边三角形,
∴60BAC ?∠=,∴CA AB =.
∵ABD △是等腰直角三角形,∴DA AB =.
又∵90BAD ?∠=,∴150CAD BAD BAC ?∠=∠+∠=,
∴DA CA =,∴()
1180150152ADC ACD ???∠=∠=
-=; ②错误:∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°
∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG
∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°
∠AFG≠∠AGD
∴AF≠AG
③,④正确,由题意可得45DAF ABH ?∠=∠=,DA AB =,
∵AE BD ⊥,AH CD ⊥.∴180EHG EFG ?∠+∠=.
八年级数学轴对称图形单元测试题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 八年级数学轴对称图形单元测试题 、选择题(每题 3分,共30分) 下列命题中:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是 底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看着 是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 A . 1 个 B . 2 个 C . 下列图形中:①平行四边形;②有一个角是 形.其中是轴对称图形有( )个 A . 1 个 B . 2 个 C . .正确的说法有( )个 3个 D . 4个 30。的直角三角形;③长方形;④等腰三 角 已知/ AOB = 30 °,点P 在/ AOB 的内部,P 与P 关于OA 对称,P ?与P 关于OB 对称, 则厶P 1OP 2是 A .含30。角的直角三角形; C .等边三角形 如图:等边三角形 / APE 的度数是 A . 45 ° C . 60 ° 等腰梯形两底长为 的底角是( ) A . 45 ° B .顶角是30的等腰三角形; D .等腰直角三角形? AB C 中,B D = C E , AD 与BE 相交于点P ,则 ( ) 4cm 和 10cm , 度? B . 55 ° D . 75 ° 面积为21cm 2,则 这个梯形较小 D B . 30 ° D . 90 ° 已知点P 在线段AB 的中垂线上, A . PA+PB > QA+QB 占 八 、、 C . 60 ° Q 在线段AB 的中垂线外,则 B . PA+PB v QA+QB D .不能确定 D . PA+PB = QA+QB 已知△ ABC 与厶A 1B 1C 1关于直线 MN 对称,且 BC 与B 1C 1交与直线 MN 上一点 0, 则 ( A .点O 是BC 的中点 C .线段OA 与OA 1关于直线 D .以上都不对 如图:已知/ AOP= / BOP=15 PD 丄 OA , A . 4 C . 2 B .点O 是B 1 C 1的中点 MN 对称 若 PC=4,贝U PD= B . 3 D . 1 ,PC // OA , ( ) / AOB 的平分线上一点 P 到OA 的距离 为5, Q 是OB 上任一点,则 ( ) A . PQ > 5 B . PQ> 5 C . PQ v 5 D . PQ<5 10 .等腰三角形的周长为 15cm ,其中一边长为3cm . A . 3cm 或 5cm B . 3cm 或 7cm C . 3cm A D 则该等腰三角形的底长为 D . 5cm 二、填空题(每空 3分,共18分) 11 .已知点P (1, a )与Q (b , 2)关于x 轴成轴对称,又有点 Q (b , 2)与点M (m , n ) 关于y 轴成轴对称,则 m — n 的值为 _______________________ 。
八年级数学轴对称单元测试题
案例二:人教版教材第七册《搭石》(第二课时) 【案例信息】 案例名称:人教版教材第七册《搭石》(第二课时) 授课教师:张媛媛 【教学设计】 一、教学设计 1 、教学目标 ▲赏析语言。感受叠词的节奏美和蕴含的情感;赏析全文质朴的文风与搭石、乡亲们朴实民风的关系。 ▲感受作者的选材之妙,并学会运用。 2 、教学设计 第一模块:梳理脉络 默读课文回顾关于搭石的几个场景。 第二模块:体会“语言之妙” 。 ①精美叠词的妙用 出示“协调有序走搭石”一段文字,体会叠词的节奏美和传达的情感。 ②朴实文风的妙用 用词语试着概括其他场景的语言风格。(朴实)思考原因:朴实的搭石,朴实的乡亲们,唯有这样朴实的语言才符合他们的本色。读课文,体会质朴语言中的深情。 第三模块:体会“选材之妙” 读各个场景,思考每个场景发生的事情是否是偶然的,个别的现象。总结作者选择的所有的事情都是乡亲们看来理所当然的平常事,但是其中却蕴含着美好的情感。 第四模块:练习应用 回忆自己身边的平常事及事中蕴含的真情。说一说,然后写一个小片段。集体交流。
第五模块:总结升华 齐读课文最后一段,总结这篇文章的作者刘章先生写下此文的用意:他用文字传达给我们的不仅仅是美好,更提醒我们岁月在变,生活在变,但是有一种东西永远不变,那就是所有质朴纯真的情意。 【教学反思】 这是第二课时的教学,第一课时是带领学生深入地感知内容,感受情感,这一课时的重点则放在作者的表达方面。本课时的教学目标设定为赏析语言和学习运用两个方面,目标更加明确和细化。通过进一步深入地解读教材,发现“一行人走搭石”这一段在写作上的特点鲜明突出,但并不能代表全文的写作风格。通过细致揣摩,我发现这一段的用意是用精美的词句体现搭石“看得见”的美,但其他更多的场景在写法上、文风上,却是以淳朴、朴素的语言来表现看不见的美。因为搭石朴实无华,默默无闻,因为乡亲们朴实无华、默默无闻,所以这样无需雕琢的搭石、这样淳朴的乡亲们,唯有用朴实的语言来描写才最恰当。基于此,我的教学设计的理念之一便是引领学生学会赏析作者的语言风格。另外,在本文的选材上也通过举一反三引导孩子们明白作者选材的用意,并在此基础上进行拓展,与生活对接,搜寻记忆中的平凡小事和其中蕴含的真情意。整堂课在问题的设计上我进行了深入地思考,使之紧紧围绕作者的写作方法和特点。 授课结束,回顾整个过程中学生的表现,并通过和学生的课后交流,发现学生们习惯了关注课文的内容,对作者的表达方法却较少关注,这是因为我们在平时的教学中重“内容”而轻“表达”的结果。内容的东西往往是显而易见的,而表达确是需要反复研读,揣摩和思量的,如果我们能从每篇课文中和学生一起学习作者的表达方法、写作特点,长期熏修,那学生的语文素养一定会随着每一篇课文的学习而得到提高。
人教版八年级数学上册 轴对称知识点总结
轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 (1)轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (2)轴对称 定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质: ①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形; ②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; ③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上. (3)轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别:轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系:如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形. (4)线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 (1)几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这
些点,就可以得到原图形的轴对称图形; (2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y). Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 (1)定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形. (2)等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”; ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于45°. (3)等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”). 2.等边三角形 (1)定义:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形. (2)等边三角形性质:等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°. (3)等边三角形的判定: ①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径
八年级数学轴对称单元测试题及答案
D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 1. 下列几何图形中,是轴对称图形且对称轴条数大于1的有( ) 长方形; ⑵正方形; ⑶圆; ⑷三角形; ⑸线段; ⑹射线; ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是( ) A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称,则△ABC ≌△DEF D.点A ,点B 在直线L 两旁,且AB 与直线L 交于点O ,若AO =BO ,则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船,它的“倒影”应是图中的( ) 4.在平面直角坐标系中,有点A (2,-1),点A 关于y 轴的对称点是( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,1) D.(1,-2) 5.已知点A 的坐标为(1,4),则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为( ) B. -1 C. 4 A. 1 D. -4 6.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A (-2,1)与点B 关于直线x =1成轴对称,则点B 的坐标为( ) A.(4,1) B.(4,-1) C.(-4,1) D.(-4,-1) 8.已知点P (1,a )与Q (b ,2)关于x 轴成轴对称,又有点Q (b ,2)与 点M (m ,n )关于y 轴成轴对称,则m -n 的值为( ) A 3 B.-3 C. 1 D. -1 9.等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别为( ) A.65°,65° B.50°,80° C.65°,65°或50°,80° D.50°,50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为( ) A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ,一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ,则腰长为( ) A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB =30°,点P 在∠AOB 的内部,点P1和点P 关于OA 对称,点P2和点P 关于OB 对称,则P1、O 、P2三点构成的三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴. 14.如图,如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称,那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是 . 16.=30°,点P 在OA 上,且OP =2,点P 关于直线OB 的对称点是Q ,则= . PQ 17.30°,腰长是4cm ,则三角形的面积为 . 18.点1,2)关于直线y =1对称的点的坐标是 ;关于直线x =1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3,最大边长是8cm ,则最小边的长
轴对称 单元测试 带答案
(A) (B ) (C) (D) 测试题1. 一、填空题(每题3分,共30分) 1.长方形的对称轴有_________________条. 2.等腰直角三角形的底角为_____________. 3.等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________. 4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个. 5.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. 6.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形,则∠ACB=_______度. 7.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________. 8.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度. 9. 仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形. _________ 10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论: ①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_________ ______.(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、 选择题(每题3分,共30分) 11.下列平面图形中,不是轴对称图形的是 ( ) 12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) K 13.下列图形中对称轴最多的是 ( ) (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 14.如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论中不正确...的是 ( ) (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC (C)AD 平分∠BAC (D)AB=2BD 15.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数 ( ) (A )80° (B )50° (C )40° (D )30° 16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 ( ) (A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80° 17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( ) (A )锐角三角形. (B )直角三角形. (C )钝角三角形. (D )不能确定. 18.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m, C D A B A B C D l O A B C D A B D C E
人教版八年级上册数学轴对称知识点
人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一。
10.等腰三角形的判定:等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等,等于60, 12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
最新人教版八年级数学上册《轴对称》精品教案
13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 (一)教学知识点 1.在生活实例中认识轴对称图. 2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念. (二)能力训练要求 1.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.经历观察、分析的过程,训练学生观察、分析的能力. (三)情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识,进一步培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高. 教学重点 轴对称图形的概念. 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 教学方法 启发诱导法. 教具准备 师:1.天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片. 2.多媒体课件. 3.投影仪. 生:剪刀、小刀、硬纸板. 教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.
轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧! 从这节课开始,我们来学习第十二章:轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴. Ⅱ.导入新课 [师]我们先来看几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征. [生甲]这些图形都是对称的. [生乙]这些图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合. [师]对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,?甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子. [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等. [生丁]我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的. [师]同学们回答得真好,大家举了这么多对称的例子,现在我们来看一下下面的问题,我们来研究一下什么是轴对称图形. (演示多媒体课件) 观察 如图12.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),?再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花. 观察得到的窗花和图12.1.1中的图形,你能发现它们有什么共同的特点吗? (学生讨论、探究) [生甲]窗花可以沿折痕对折,使折痕两旁的部分完全重合. [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折,使直线两旁重合,上面图12.1.1中的图形也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合. [生结论]这些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合. [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形. 即(点击课件、屏幕显示): 如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)?对称. [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做. (屏幕显示)
新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案
第十二章《轴对称》测试题 班级: 姓名 成绩: 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如图,下列图形中,轴对称图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 3. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ,则该三角形的周长是( ) A .17cm B .22cm C .17cm 或22cm D .18cm 4. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示,实际时间是( ) A 、21:10 B 、10:21 C 、10:51 D 、12:01 5.下列说法中,正确的是( ) A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. 、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ,则斜边的长为( ). A .2cm B .4cm C .6cm D .8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是( ) A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8. 点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ). A .(-1,-2) B .(-1,2) C .(1,-2) D .(2,-1) 9.如图,在已知△ABC 中,AB=AC , BD=DC ,则下列结论中错误的是( ) A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C 10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题(每题4分,共36分) 1. 已知点A (x ,-4)与点B (3,y )关于y 轴对称,那么x +y 的值为_______. 2.如果点P (4,-5)和点Q(a ,b)关于y 轴对称,则a =_____,b=____。 3.点(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _;关于y 轴对称的点坐标为_ _。 4.等腰三角形中的一个角等于100°,则另外两个内角的度数分别为_ _。 5.已知△ABC 中∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,∠A=30°,BC=2cm ,则AD=__ __
人教版八年级数学上第十三章《轴对称》全章教案
13.1 轴对称(1) 教学目标: 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质,体会由具体到抽象认识问题的过程,感悟类比方法在研究数学问题中的作用. 3.了解线段垂直平分线的概念. 教学重、难点: 轴对称的概念和性质 教学过程: 一、问题导入: 引言对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,都可以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受! 二、课本精讲: 问题1 如图,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗? 如果一个平面图形沿一 条直线折叠,直线两旁的部分 能够互相重合,这个图形就叫 做轴对称图形,这条直线就是 它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 教师:你能举出一些轴对称图形的例子吗? 问题2观察下面每对图形(如图),你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗? 共同特征:每一对图形沿着虚线折 叠,左边的图形都能与右边的图形重合. 把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点. 教师:你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗? 教师:你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗? 两者的联系: 把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称. 两者的区别: 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关 系,这两个图形沿对称轴折叠后能够重合. 问题3 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称,
初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)
《轴对称图形》课后练习 1.如图,我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A.①②③B.②③④ C.③④① D.④①② 2.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A.有两个角相等的三角形 B.有一个角为45o的直角三角形 C.有一个内角为30o,一个内角为120o的三角形 D.有一个内角为30o的直角三角形 3.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A.过顶点的直线 B.顶角的平分线 C.底边的垂直平分线 D.腰上的高 4.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A.角B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形 5.正五角星的对称轴的条数是( ) A.1条B.2条C.5条 D.10条
6.下列图形中有4条对称轴的是( ) A.平行四边形B.矩形 C.正方形D.菱形 7.下列说法中,正确的是( ) A.两个全等三角形组成一个轴对称图形 B.直角三角形一定是轴对称图形 C.轴对称图形是由两个图形组成的 D.等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8.如图,ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称,下列 结论中: ①ΔABC≌ΔA’B’C’; ②∠BAC’≌∠B’AC; ③l垂直平分CC’; ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上,正确的有( ) A.4个B.3个 C.2个D.1个 9.如图,∠AOB内一点P,P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2 = 5cm,则ΔPMN的周长是( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 10.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为()
人教版八年级上册数学 轴对称解答题单元测试与练习(word解析版)
人教版八年级上册数学轴对称解答题单元测试与练习(word解析版) 一、八年级数学轴对称解答题压轴题(难) 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是BC延长线上的一点,且BD=DE.点G是线段BC的中点,连结AG,交BD于点F,过点D作DH⊥BC,垂足为H. (1)求证:△DCE为等腰三角形; (2)若∠CDE=22.5°,DC=2,求GH的长; (3)探究线段CE,GH的数量关系并用等式表示,并说明理由. 【答案】(1)证明见解析;(22 ;(3)CE=2GH,理由见解析. 【解析】【分析】 (1)根据题意可得∠CBD=1 2 ∠ABC= 1 2 ∠ACB,,由BD=DE,可得∠DBC=∠E= 1 2∠ACB,根据三角形的外角性质可得∠CDE= 1 2 ∠ACB=∠E,可证△DCE为等腰三角 形; (2)根据题意可得CH=DH=1,△ABC是等腰直角三角形,由等腰三角形的性质可得BG=GC,2+1,即可求GH的值; (3)CE=2GH,根据等腰三角形的性可得BG=GC,BH=HE,可得GH=GC﹣HC=GC﹣ (HE﹣CE)=1 2 BC﹣ 1 2 BE+CE= 1 2 CE,即CE=2GH 【详解】 证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵BD平分∠ABC, ∴∠CBD=1 2 ∠ABC= 1 2 ∠ACB, ∵BD=DE, ∴∠DBC=∠E=1 2 ∠ACB, ∵∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠CDE=1 2 ∠ACB=∠E, ∴CD=CE, ∴△DCE是等腰三角形 (2) ∵∠CDE=22.5°,CD=CE2, ∴∠DCH=45°,且DH⊥BC, ∴∠HDC=∠DCH=45° ∴DH=CH, ∵DH2+CH2=DC2=2, ∴DH=CH=1, ∵∠ABC=∠DCH=45° ∴△ABC是等腰直角三角形, 又∵点G是BC中点 ∴AG⊥BC,AG=GC=BG, ∵BD=DE,DH⊥BC ∴BH=HE2+1 ∵BH=BG+GH=CG+GH=CH+GH+GH2+1∴1+2GH2+1 ∴GH= 2 2 (3)CE=2GH 理由如下:∵AB=CA,点G是BC的中点,∴BG=GC, ∵BD=DE,DH⊥BC, ∴BH=HE, ∵GH=GC﹣HC=GC﹣(HE﹣CE)=1 2 BC﹣ 1 2 BE+CE= 1 2 CE, ∴CE=2GH 【点睛】 本题是三角形综合题,考查了角平分线的性质,等腰三角形的性质,灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.
人教版八年级数学上册轴对称教案
13.1轴对称 第1课时轴对称 教学目标 1.理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念,并能作出它们的对称轴. 2.了解轴对称图形和轴对称的区别和联系. 3.掌握轴对称的性质. 教学重点 轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质. 教学难点 轴对称图形和轴对称的区别和联系. 教学设计一师一优课一课一名师(设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 我们生活在丰富多彩的图形世界里,许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起,如:中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等,都和对称密不可分,我们可以根据自己的设想创造出对称的作品,装点和美化生活.就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧! 观察上图和教科书中的图片,你有什么感受? 二、自主学习,指向目标 1.自学教材第58至60页. 2.请完成“《学生用书》”相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一轴对称图形和轴对称的概念 活动一:阅读教材P58~59 展示点评:1.图13.1-1,有什么共同特点?什么叫轴对称图形?对称轴是什么?请举
出轴对称图形的实例. 2.图13.1-3有什么共同特点?什么叫两个图形关于一条直线对称?请举出成轴对称图形的实例. 小组讨论:轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系? 反思小结:1.判断一个图形是不是轴对称图形,关键是抓住轴对称的本质,即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征. 2.判断两个图形是否成轴对称,关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征. 跟踪训练:见《学生用书》相应部分 探究点二 轴对称的性质 活动二:观察教材图13.3-4. 展示点评:1.完成“思考”中的问题; 2.一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系? 3.什么叫线段的垂直平分线?请用符号语言表示. 小组讨论:图形轴对称有什么性质?它有什么作用? 反思小结:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.它可以用来证明线段相等. 跟踪训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.本节课学习了哪些主要内容? 2.轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么? 3.成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有什么性质?我们是怎么探究这些性质的? 实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测,反思目标 1.下列图形中是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是( A ) 2.下列说法错误的是( D ) A .关于某直线对称的两个三角形一定全等 B .轴对称图形至少有一条对称轴 C .正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D .角的对称轴是角的平分线 3.如图,△ABC 与△DEF 关于直线l 对称,若AB =2 cm ,∠C =55°,则DE =__2_cm __,∠F =__55°__.
初二数学轴对称练习题
初二数学轴对称练习题 1.在平面直角坐标系中,点P(2,3),Q(3,2),请在x轴和y轴上分别找到M点和N点,使四边形PQMN周长最小. (1)作出M点和N点. (2)求出M点和N点的坐标. 2.如图2,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线, 求证:BQ+AQ=AB+BP. 图2 3.已知:如图3,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F. 求证:EF平分∠AEB. 图3 4.已知:如图4,在ΔABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB的外角(∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论. 图4 5.如图5,过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM∥BN,请按以下步骤画图并回答.(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E,∠AEB是什么角 (2)过点E任作一线段交AM于点D,交BN于点C.观察线段DE、CE,有什么发现请证明你的猜想. (3)试猜想AD,BC与AB有什么数量关系
图5 6.已知:如图7-11,ΔABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E.(1)求证:BC=AE+BE; (2)探究:若∠A=108°,那么BC等于哪两条线段长的和呢试证明之. 图5 7.如图6,已知ΔABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE 并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF. (1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明; (2)求证:AF=BD. 图6 8.已知:如图7,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD∥AB,BC=6cm,∠BAD=30°,∠B=90°.求CD的长______. 图7 9.(1)如图8,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小; 图8 (2)如图9,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小. 图9
新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题
A C D E 10题图A B C E 9题图A 12第16题图 P E D C B A 《轴对称》测试题 姓名: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ( )2.下列图形中对称轴最多的是 A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 ( )3.下列图形中不一定为轴对称图形的是 A.等腰三角形 B.正五角星 C.梯形 D.长方形 4. 点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ). A .(-1,-2) B .(-1,2) C .(1,-2) D .(2,-1) 5.下列说法中,正确的是( ) A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 ( )6.下列说法正确的是 A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形一边不可一是另一边的二倍 D.等腰三角形的两个底角相等 ( )7.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是 A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 ( )8.△ABC 中,AB=AC ,外角∠CAD=100°,则∠B 的度数 A.80° B.50° C.40° D.30° ( )9.如图,在已知△ABC 中,AB=AC , BD=DC ,则下列结论中错误的是 A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C ( )10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是 A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题(3ˊ×6=18ˊ) 11.△ABC 中,AB=AC ,∠A=∠C ,则∠B=_____ 12.如果点P (4,-5)和点Q(a ,b)关于y 轴对称,则a =_____,b=__ __。 13.Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠B=30°,AD=2cm ,则AB 的长度是_____cm 。 14.如图9,DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8cm ,AB=10cm ,则△ABD 的周长为_____。 15.如图10,△ABC 是等边三角形,CD 是∠ACB 的平分线,过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ,已知△ABC 的边长为a ,则EC 的边长是____。 16.如上页图,在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的高,点E 、F 是AD 的三等分点,若△ABC 的面积为122cm ,则图中阴影部分的面积为 2cm . 三、解答题(共51分) 17.(5分)如图,点D 在AC 上,点E 在AB 上,且AB=AC ,BC=BD ,AD=DE=BE ,求∠A 度数。 18.(5分)如图,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD=AE ,BD=EC ,证明AB=AC 。 19.(5分)如图,AB=AC ,D ,E 分别是AB ,AC 的中点。问BE=CD 吗?说明理由。 20.(6分)如图,△ABC 为任意三角形,以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD 、BE 并且相交于点p 求证:⑴CD =BE. ⑵∠BPC =120° A B C D E A D E F E D C B (第9题图) A C B E D
八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析
《第2章轴对称图形》 一、选择题 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是轴对称图形的是() A.B.C.D. 2.一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是() A.B.C.D. 3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为() A.11 B.16 C.17 D.16或17 4.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为() A.30° B.36° C.40°D.45° 5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于() A.10 B.7 C.5 D.4 6.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下面结论错误的是()
A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE 7.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是() A.()n?75° B.()n﹣1?65°C.()n﹣1?75°D.()n?85° 8.如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是() A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形 9.如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图,且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7,判断小玉再连接下列哪一条线段后,所形成的图形不是轴对称图形?() A.P2P3 B.P4P5C.P7P8 D.P8P9
人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习
轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,?这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴. 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称. 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称,?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,?成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称. 线段的垂直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线).
(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合. 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到. 轴对称变换的性质 (1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 (2)?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点. (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 (1)作出一些关键点或特殊点的对称点. (2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形. 关于坐标轴对称 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y) 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y) 关于原点对称
八年级上册数学轴对称测试题精选
轴对称专题练习 一、填空:(20%)1、到三角形的三个顶点距离相等的点是这个三角形的交点 2、等腰三角形是图形,对称轴是 3、角是图形,对称轴是 4、等边三角形有条对称轴。 5、圆有条对称轴,对称轴是 6、有一个角为60度的等腰三角形是三角形。 7、有两个角为60度的三角形是三角形。 8、若等腰三角形的一个内角为40Ο,则其余两角分别为 9、写出一个有三条对称轴的轴对称图形 10、到三角形三边距离相等的点是这个三角形的交点。 二、选择:(12%)1、下列图形中,是轴对称图形的有() (1)长方形(2)正方形(3)直角三角形(4)扇形(5)等腰三角形(6)等边三角形(7)角(8)圆(9)线段(10)正五角星。(A)6个(B)7个(C)8个(D)9个2、从镜子中看到这样一串数,那么这串数字应为() (A)8271 (B)1728(C)1875(D)1758 3、从平面镜里看到镜子对面电子钟示数为,这时的实际时刻应该是()(A)53:10(B)10:23(C)10:53(D)32:01 4、若等腰三角形一边为5,另一边为3,那么它的周长为() (A)11(B)13(C)8或者13(D)11或者13 三、1、已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm, ∠A=49о14′54〞,求ΔBCD的周长和∠DBC的度数。 A E D B C 2、在ΔABC中,BC的垂直平分线交AC于E,垂足是D,ΔABE的周长是15cm,BD=6cm,求ΔABC的周长 A E A B D C 3、在ΔABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数 E D B C 4、∠BAC=130о,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数 A M N B P Q C