2019年天津市河北区中考二模数学试题及答案

2019年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．

2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．计算2sin45°的值等于

A ．2

B ．

2

2

C ．1

D ．

2

1

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3．据不完全统计，“五一”小长假第一天四川全省纳入统计的20个传统景区和53个其他部分4A 级景区共接待游客88万余人次。那么88万人这一数据用科学记数法表示为

A ．88×104 人

B ．8.8×103人

C ．8.8×104 人

D ．8.8×105人

4．同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是

A ．2︰1

B ．3︰1

C ．2︰1

D ．3︰1

5．比较2，5，37的大小，正确的是

A．37＜2＜5B．2＜5＜37C．2＜37＜5D．5＜37＜2

6．下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；

（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．下列四个立体图形中，主视图为圆的是

A．B．C．D．

8．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．

小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为

A．1.75m B．1.65m

C．1.3m D．1.8m

9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是

A．12分钟B．15分钟

C．25分钟D．27分钟

10．小明从图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，

观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；

③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，

你认为其中正确信息的个数有

A．2个B．3个 C. 4个 D. 5个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸

上，答案答在试卷上无效．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．

11．化简计算：18—32＋2＝ ．

12．分解因式：4a 2－1＝ ．

13．如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y ＝2x －1的图象上，则y 1 y 2（填“＞”，

“＜”或“＝”）．

14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，

若AB ＝9，BE ＝1，则CD ＝ ．

15．在－1，0，

3

1

，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是 ．

16．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．

17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，3

tan 4

A =

， 经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于 点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是__________．

18．长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），

如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形 宽度的正方形（称为第一次操作）；再把 剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边 长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二 次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次 操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止． 若当n ＝3时操作停止，a 的值为 ．

三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答

在试卷后面的答题纸的相应位置．

19．（本小题6分）

求不等式组 231102x x x -

?--??≤ 的整数解．

A

C

B P

E D

20．（本小题8分）

如图，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数 y ＝x

m

的图象交于A （－2，1），B （1，n ）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．

21．（本小题8分）

某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩9 4 7 4 6

乙成绩7 5 7 a 7

（1）a＝，x乙＝；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

22．（本小题8分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB 为直径作⊙O，交BC 于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果BC＝8，AB＝5，求CE的长．

23．（本小题8分）

数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m．请你根据以上数据计算GH的长．（3≈1.73，要求结果精确到0.1m）

24．（本小题8分）

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

25．（本小题10分）

有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若BD＝8，∠ADB＝30°．

（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，说明理由；

（2）用剪刀将△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为______________；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD 交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

26．（本小题10分）

二次函数2

y ax bx c

=++的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0) 和点B(0，l)．

（1）试求a，b所满足的关系式；

（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的5

4倍时，

求a的值；

（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

2019年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）

数学答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B

D C A C

D A B C

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．0 12．(2a +1)(2a －1) 13．＞ 14．42 15．

3

1

16．2 17．4.8 18．12或15．

三、解答题：（本大题共8小题，共66分） 19．（本题满分6分）

解：23,(1)110.(2)2

x x x -

由（1）得x ＞－1， …… 2分， 由（2）得：x ≤3，…… 4分

不等式组的解集为：－1＜x ≤3，…… 5分 则整数解为0、1、2、3．…… 6分

20．（本题满分8分）

解：（1）∵ 点A （－2，1）在反比例函数y ＝

x

m

的图象上， ∴ m ＝（－2）×1＝－2． ∴ 反比例函数的表达式为y ＝－

x

2

．…… 2分 ∵ 点B （1，n ）也在反比例函数y ＝－x

2

的图象上，

∴ n ＝－2，即B （1，－2）．

把点A （－2，1），点B （1，－2）代入一次函数y ＝kx ＋b 中，

得 ???-=+=+-212b k b k 解得

?

??-=-=11

b k ． ∴ 一次函数的表达式为y ＝－x －1．…… 4分

（2）∵ 在y ＝－x －1中，当y ＝0时，得x ＝－1．

∴ 直线y ＝－x －1与x 轴的交点为C （－1，0）．…… 5分

∵ 线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ， ∴ S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝

21×1×1＋21×1×2＝21＋1＝2

3

． ……8分

21．（本题满分8分）

解：（1）答案为：4，6；……2分

（2）如图所示：……4分

（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙；……5分

2

乙s =5

1[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6．

由于2乙s ＜2

甲

s ，所以上述判断正确．……6分

②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定， 所以乙将被选中．……8分 22．（本题满分8分）

解：（1）证明：连接OD ．

∵ OD =OB ，∴ ∠B =∠ODB ． ……1分 ∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．

∴ ∠C =∠ODB ，∴ OD ∥AC ． ……3分 ∴ ∠ODE =∠DEC ．

∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC =90°．∴ ∠ODE =90°，即DE ⊥OD ． ∴ DE 是⊙O 的切线． …… 4分 （2）解：连接AD ．

∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD ⊥CD ． ∵ ∠C =∠C ，∠CED =∠CDA =90°，

∴ Rt △ACD ∽Rt △DCE ． ∴

CD CE =AC DC

．……6分 ∵ AB =AC , AD ⊥C D ，∴ CD =2

1

BC ．

∵ BC =8，AB =5，AB =AC ， ∴ CE =5

16

．……8分

23. （本题满分8分）

解：根据已知画图，过点D 作DE ⊥AH 于点E ，

设DE ＝x ，则CE ＝x ＋2，

在Rt △AEC 和Rt △BED 中，有tan30°＝AE

CE

，……2分 tan60°=

BE

DE

，……4分 ∴ AE =3（x +2），BE =3

3x ， ∴

3（x +2）-3

3

x =10， ∴ x =53-3．……6分 ∴ GH =CD +DE =2+53-3=53-1≈7.7．

答：GH 的长为7.7m ．……8分

24．（本题满分8分）

解：（1）根据题意得 (24002000)8450x y x ??=--+?

???

， 即 2

224320025

y x x =-

++． ……2分 （2）由题意得 2

2243200480025

x x -++=．

整理得 2300200000x x -+=． 解得 12100200x x ==，．

要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元．……5分 （3）2

224320025

y x x =-

++， 当150x =时，max 5000y =．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．…8分 25．（本题满分10分）

解：（1）BD =MF ，BD ⊥MF ．……1分

延长FM 交BD 于点N ， 由题意得 △BAD ≌△MAF ．

∴ ∠ADB =∠AFM ，BD =MF ．……2分 又∵ ∠D MN =∠AMF ，

∴ ∠ADB +∠DMN =∠AFM +∠AMF =90°， ∴ ∠DNM =90°，∴ BD ⊥MF ．……3分 （2）① 当AK =FK 时，∠KAF =∠F =30°，

则 ∠BAB 1=180°-∠B 1AD 1-∠KAF =60°，即β=60°．

② 当AF =FK 时，∠FAK =2

1800F

∠-=75°，

∴ ∠BAB 1=90°-∠FAK =15°，即β=15°；

∴ β的度数为60°或15°（答对一个得1分）……5分 （3）由题意得矩形PNA 2A ．设A 2A =x ，则PN =x ，

在Rt △A 2M 2F 2中，∵ F 2M 2=FM =8，∴ A 2M 2=4，A 2F 2=43，∴ AF 2=43-x ． ∵ ∠PAF 2=90°，∠PF 2A =30°， ∴ AP =AF 2?tan30°=4-

33x ．∴PD =AD -AP =43-4+3

3x ． ∵ NP ∥AB ， ∴ ∠DNP =∠B ．

∵ ∠D =∠D ， ∴ △DPN ∽△DAB ． ∴

AB PN ＝DA

DP

．……8分 ∴

4

x ＝3

433434x

+

-，解得 x =6-23．……9分

答：平移的距离是（6-23）cm ．……10分

26．（本题满分10分）

解： （1）将A （1，0），B （0，l ）代入2

y ax bx c =++得

??

?==++1

c c b a ， ∴ 1-=+b a ． …… 2分

（2）由（1）可知 ()112

++-=x a ax y ，

顶点M 的纵坐标为 ()()a

a a a a 414142

2

--

=+-， ∵ ABC AMC S S ??=

4

5

，

由同底可知 ()14

5

412

?=

--

a

a ， 整理得 0132=++a a ，解得 35

2

a -±=． …… 5分 由图象可知0

因为抛物线过点（0，1），顶点M 在第二象限，其对称轴x =1

02a a

+<， ∴ 01<<-a ． ∴ 35

2

a -+=

． …… 6分 （3）① 由图可知，A 为直角顶点不可能；

② 若C 为直角顶点，此时与原点O 重合，也不可能； …… 8分

③ 若设B 为直角顶点，则 222BC AB AC +=，

令0=y ，可得 ()0112

=++-x a ax ，a

x x 1,121=

=， 得 2,1

1,1122=+=-

=AB a BC a AC ∴ 2211

(1)2(1)a a

-=++．

解得 1a =-． 由－1＜a ＜0，不合题意．所以不存在．

综上所述：不存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形. …… 10分

（解答题其它方法可参照此答案给分）