广东省佛山市顺德区高中数学《2.4等比数列的性质及其应用》学案 新人教A版必修5

【学习目标】

1. 掌握等比数列的简单性质。

2. 会用等比数列的性质解决实际问题，以及一些综合性较强的问题； 3．激情投入，积极参与，每位同学都要有所收获 【重点、难点】

重点：等比数列的简单性质。

难点：用等比数列的性质解决实际问题，以及一些综合性较强的问题；

自主学习案

【知识梳理】

思考：等比数列{}n a 中，(1)7325a a a ?=, 912

5a a a ?=是否成立？7310a a a ?=是否成立？ (2) )2(112≥=+-n a a a n n n 是否成立？)2(2≥=+-n a a a k n k n n 是否成立？你又能从中得出什

么结论？

已知数列{}n a 是公比为q 首项为a 1的等比数列，则通项公式为a n =______=____ _ （1）若),*,,,(N q p n m q p n m ∈+=+则 （2）若

k n

m =+2

)*,,(N k n m ∈，则 （3）{}n a 是有穷等比数列，则与首末两项等距离的两项之积都相等，且等于首末两项之积，即=?n a a 1 = .

（4）数列{}n a λ（λ是常数）是公比为 .的等比数列。

（5）下标成等差数列且公差为m 的项)*,(,,,2N m k a a a m k m k k ∈++ 组成公比为 的等比数列。

（6）若{}n a 是公比为1q 的等比数列，{}n b 是公比为2q 的等比数列，则{}?

??

????n n n n b a b a ,也成等比数列，其公比分别为 、 。

【预习自测】

1、在等比数列{}n a 中，1+>n n a a ，且6117=?a a ，5144=+a a ，则16

6

a a 等于（ ）

A 、

61 B 、23 C 、3

2

D 、5 2．在等比数列{}n a 中，如果9,696==a a ，那么=3a ；

3.已知{}n a 是等比数列，若,6,584==a a 则102a a ?=

【我的疑问】

例1、

（1）已知{}n a 是等比数列，0>n a ，又知252645342=++a a a a a a ，求53

a a +。

（2）在等比数列{}n a 中，8a a ,7a a 321321==++a a ，求{}n a 的通项公式为；

变式1：在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965

=?a a ，则

1032313log log log a a a +++ 等于（ ）

A ．12 B.10 C.8 D.2+5log 3

例2、已知{}n a 是公差不为0的等差数列，11=a ，若521,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式，并求等比数列的公比。

例3：已知等比数列{a n }中，a 3=3,a 7=27，求a 5。

例4：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求此四个数。

总结提升

1、等比数列的求和要注意对公比和首项的求解，这是公式使用的一个重要前提。

2、若),*,,,(N q p n m q p n m ∈+=+则q p n m a a a a ?=?，若

k n

m =+2

)*,,(N k n m ∈，则2k n m a a a =?，是使用最频繁的，最重要的两个性质。

【当检堂测】

1.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则此三个数是 2．已知a,b,c,d 成等比数列，且曲线322+-=x x y 的顶点坐标为（b,c ）, 则

ad=( )

A.3

B.2

C.1

D.-2

3. 已知等差数列{}n a 的公差为-2，且542,,a a a 成等比数列，则=2

a

课后练习案

1、在等比数列{}n a 中,16,262==a a ，则=10

a

2、在等比数列{}n a 中,.15,367382=+=?a a a a 求公比q= n a = .

3、在等比数列{}n a 中,95,a a 是方程071872=+-x x 的两个根，求7a = 。

4、三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1,3,9，就成等比数列，求此三个数。

5、已知数列{}n a 是等比数列，首项是2，公比是3，n 5n a log b =满足

求证：{}n b 是等差数列，并求出首项和公差。

（选做）6、数列{}n a 是首项为1的正项数列，且n n na a n =++1)1(，求数列{}n a 的通项公式。