三年级等量代换练习题(1页)

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第二讲等量代换（练习题）

1.1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重。如果1只猴子重3

千克。请问1只狗重多少千克？

2.2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1

只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？

3.已知1个排球和1个足球共重5千克。1个排球和1个篮球共重6千克。1个足球和1

个篮球共重7千克。求每一种球各重多少千克？

4.王老汉养了许多家畜，已知2只兔子重量等于2只鸡和1只兔的重量。3只鸡等于2只

鸭的重量。大家想一想哪种动物最重?

5.聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元。帅气铮问：“你买

的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元。”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？

6.可爱多期末买奖品，第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元。第二次又买回7个

篮球和6个排球，用去510元。聪明昊见了，和可爱多说，你买一个篮球42元，一个排球的36元对吗?可爱多很疑惑，聪明昊是怎么知道的呢？

7.甲乙两人共储蓄32元，乙丙两人共储蓄30元，甲丙两人共储蓄22元。三人各储蓄多

少元？聪明的小朋友们，究竟他们三个中最富有的是哪一个呢？

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三年级数学思维训练——等量代换(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

第一讲等量代换知识导航 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。模仿练习例2： 1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量 3只兔子的重量＝9只鸡的重量 1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。模仿练习 1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量 2只松鼠的重量＝6只鸭的重量 1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，

求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了 312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件乙生产了多少个零件思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312个零件。那么乙每小时生产的零件数为：312÷（20+6）=12个，所以甲生产了： 20×12=240个零件，乙生产了：6×12=72个零件。模仿练习小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了40分钟，小华叠了80分钟，他们一共叠了160颗纸星星。已知小明叠1分钟叠出的纸星星颗数等于小华2分钟叠出的纸星星颗数。那么小明叠了多少颗纸星星小华叠了多少颗纸星星脑筋急转弯 72小时（打一个字）什么数字倒立过来会增加一半？ 9个梨分给13个小朋友，怎么分才公平？铜牌练习 90 140 1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克求这三种水果各多少千克？

三年级奥数等量代换思维聚焦等量公理告诉我们，一个量可以用它的等量来代替，也叫等量代换。例如，在减法算式中，被减数=减数+差，所以“减数+差”可用被减数来等量代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。一、典型例题例1、1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？分析：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1

只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。解答：2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量 1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量 1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量” 1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量答：1只白皮球的重量等于3只黑皮球的重量。二、触类旁通例2、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？分析：5只乒乓球=1个羽毛球，2个羽毛球=1个排球，可知：1个羽毛球重量100÷2=50（克），1个羽毛球重

50克；根据 1个羽毛球=5只乒乓球，可得出1只乒乓球的重量 50÷5=10（克）解答：100÷2÷5=10（克）答：1只乒乓球重10克。三、熟能生巧 1、 1个苹果重100克，1个玻璃重多少克？ 2、如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？

3、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根香蕉的重量等于几个苹果的重量？ 4、1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 5、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

本节课主要内容： 1、复习巩固秋季所学的等量代换问题，进一步掌握等量代换的方法，对于一年级孩子来说这是一个难点，需要进一步加强. 2、通过等量代换的思想来学习图文算式，通过对数字的分析，填出适当的数字，培养学生的逆向思维和发散思维，提高学生分析问题的能力和推理、判断的能力. 1、教学点为各位老师提供本节课挂图.

【教学思路】课前复习我们秋季所学的等量代换的知识，可以帮助我们学习今天的图文算式.等量代换是一个难点，老师要引导学生来进行推理. （1）1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡. （2）1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡. 1.看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡 . 2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡 ? 3.下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？

（3）右边8+6=14，左边只能放9和5， 9+5=14. 【教学思路】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解. （1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出 =10. （2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么 =5. 小朋友，在上面的算式里，不但有数字，而且还有图形和图片，这些图形和图片都表示一个数，这样的算式就是图文算式.解答这类题目，只要我们经过认真的分析、推理、逐步弄清图形与数之间的关系，就能正确解答了.今天我们就一起来研究这有趣的图文算式吧！有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？

1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量 2只松鼠的重量＝6只鸭的重量 1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312 个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312个零件。那么乙每小时生产的零件数为：312÷（20+6）=12个，所以甲生产了：20×12=240个零件，乙生产了：6×12=72个零件。模仿练习小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了40分钟，小华叠了80分钟，他们一共叠了160颗

A佳教育一三年级奥数思维训练第一讲等量代换I 知识导航 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。精典例题例1： △ + △ + 825 (>△ + △+△ △二__ O 二_ 思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。模仿练习 02+0+4△二14 a=o+o 0 二___ △二_____ 例2: 1只兔子的重量+ 1只猴子的重量二8只鸡的重量 3 只兔子的重量二9只鸡的重量 1 只猴子的重量= __________ 只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

模仿练习

1只松鼠的重量+ 1只兔子的重量=5只鸭的重量 2只松鼠的重量=6只鸭的重量 1 只兔子的重量二___________ 只鸭的重量例3: 已知：红气球个数+蓝气球个数+绿气球个数=35个, 蓝气球个数+绿气球个数+白气球个数=43个, 绿气球个数+白气球个数+红气球个数=33个, 红气球个数+蓝气球个数+白气球个数=48个, 求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和七=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。模仿练习已知：排球个数+篮球个数+足球个数=15个, 篮球个数+足球个数+铅球个数=18个, 足球个数+铅球个数+排球个数=17个, 排球个数+篮球个数+铅球个数=16个, 求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312 个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了 8^2X5=20小时的工作量。所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312个零件。那么乙每小时生产的零件数为：312- (20+6) =12个，所以甲生产了： 20X12=240个零件，乙生产了：6X12=72个零件。模仿练习小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了40分钟，小华叠了80分钟，他们一共叠了160颗

第六讲：方程解题（一） ——等量代换一、训练目标知识传递：学会认真审题，掌握数量关系，用等量代换的思想来解决生活中的实际问题。能力强化：分析能力、综合能力、判断能力、推理能力。思想方法：比较思想、验证思想、等量代换思想。二、知识与方法归纳小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。三、经典例题例1．解：__________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ______ ________________________________________________________________________ __ __________________________________________________________________________ 例2．已知：□□=○○○○○=△△△△△ 求：（1）□＋○=（）个○ （2）□＋□＋○=（）个△ （3）□□－○○○=（）个△ 解：__________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ______ ________________________________________________________________________ __ __________________________________________________________________________ 体验训练1 已知：（下图所示为简易天平）

三年级奥数（等量代换）【专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【典型例题】【例1】看图填空。同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。【例2】看图填空。一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？【试一试】 1．

2．看图填空，1个□=（）个△。【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？【试一试】 1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 2. 1只猴子重量=2只兔子重量 1只兔子重量=3只小鸡重量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？一个 =（）个

【试一试】 1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量 3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴子的重量=？只鸡的重量【※例6】四种水果各重多少千克？【※试一试】 1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？ 2．已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克 1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克求三种水果每筐各多重？【※例7】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【※试一试】 1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？苹果、桃、菠萝 630克梨、桃、菠萝 730克苹果、桃、梨 330克苹果、梨、菠萝 800克

第10讲等量代换小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。例题与方法例1． △＋△＋○=25 ○=△＋△＋△ △=？ ○=？例2．根据下图，求最大的球的克数。例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。 H 5厘米 7厘米

例1．如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？例2．如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？练习与思考 1．○+○+○+△+△=14 △=○+○ ○= ，△= 。 2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换头羊， 90头羊可换头牛。 3．如下图，1个□= 个○。

等量代换知识框架（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案（2）“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础. 重难点（1）寻找等量关系例题精讲一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡. 【答案】6 【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡. 【答案】3

【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础. （1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3. （2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4. （3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20. （4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25. 【答案】=3 =4 =20 =25 【巩固】下面的花朵各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】=9，=3.

【答案】=9，=3 【例 3】巳知＝60克，求＝？克．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120 ÷=（克）， +＝（克），120340所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160 ?=（克）．【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【例 4】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答

三年级奥数—等量代换集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-

三年级奥数训练——等量代换姓名：思维训练 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。经典例题例题1 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？练习一例题2 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？练习二

1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？例题3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？练习三 1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？例题4 练习四已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克 1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克求：三种动物每只各重多少克？例题5用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？练习五 20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？课堂作业

人教版三年级数学（下册）《等量代换》教学设计东川四小胡桂芝教材内容：人教版三年级数学（下册）教材第109页例2。教学目标： 1.知识与技能目标：通过画一画、说一说、摆一摆、算一算等活动，使学生在解决问题的过程中体会等量代换的思想，学会根据已知信息寻找事物间的等量关系，能解决日常生活中常见的简单问题。 2.过程与方法目标：通过动手实践、观察、思考、分析等过程，使学生认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应先找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似的简单问题，提高学生解决问题的能力。 3.情感态度与价值观目标：初步体验等量代换给人们生活带来的便利和现实价值，通过教学活动增强合作意识，感受学数学、用数学的乐趣。教学重点：利用天平的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握等量代换的基本思想方法，为以后学习代数知识做准备。教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，利用每两个量之间的相等关系，解决等量代换的问题。教学准备：PPT课件、食物图片、习题卡片。教学过程：一、创设情境，引入新知。

1.谈话，创设超市购物情境。 2.揭示课题：等量代换 3.理解课题。二、合作交流，探究等量代换的方法，，初步了解等量代换的思想。 1.课件出示食物换购情境：认真观察，你得到什么数学信息？ 2.同桌合作，先说出你的想法，再用你喜欢的图形（圆形、三角形，长方形······）代替三种食物，在草稿本上画一画，换一换，看一看一个汉堡能换几个冰激凌。 3.汇报交流，说说你是怎么想的？ 4.指名到黑板上摆一摆是怎么换的？（要知道能换几个冰激凌最关键的是什么条件：引出“中间量”） 5.引导列式计算小结：等量代换就是把一种数量用另一种与它相等的数量来代替，我们一定要弄清能不能直接换，不能就要找相关联的量。（中间量）三、反馈练习 1.出示情境图：水果摊前的数学问题，引导学生看图理解题意。（教师向学生说明：在本例中，每个苹果同样重。）师：观察前两个图并思考：天平保持平衡说明什么？师：从图中你能得到哪些信息？

人教版三年级下册数学教案：等量代换教学内容：人教版《义务教育课程实验教科书·数学》三年级下册109页的等量代换教材分析：本节课内容是义务教育课程标准实验教科书三年级下册数学广角的第二节课，使学生初步体会等量代换的数学思想方法，等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。本课主要让学生通过一些简单问题的解决，初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识作准备。教学目标： 1、知识目标：使学生理角等量代换的意义，在动手操作解决问题的过程中体会等量代换的思想方法。 2、能力目标：通过数学活动，培养学生的推理、动手操作、语言表达和运用数学知识解决问题的能力。 3、情感目标：在数学活动中，增强学生的合作意识，让学生感受到学数学，用数学的乐趣。教学重点：使学生在解决问题的过程中，实步体会等量代换的思想方法，为以后学习数学知识作准备教学难点：在解决问题中理清数量之间的等量关系，从而解决等量代换的问题。教学准备：多媒体课件、西瓜、苹果、砝码卡片等。教学过程：课前谈话，情感激励 1、请同学们用一句话来夸夸自己。 2、师：同学们的优点真多，老师欣赏你们的自信，更相信你们在课堂上会有更出色的表现。一、创设情景，初步感知等量代换。

1、出示面值100元一张人民币。师：同学们，一张面值100元的钱可以换几张面值10元的钱呢？（9张、10张、11张），你想选几张？生：10张。师：为什么呢？生：因为面值100元的钱和10张面值10元的钱相等。师：相等数量进行交换，在数学里面叫做：等量代换（老师板书），它是一种重要的思想方法，可以解决很多生活中的问题。 2、课件出示曹冲称象的故事。师：曹冲利用了谁的重量称出了大象的重量？生：石头。师：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？生：因为石头和大象的重量是相等的。师：是呀！曹冲才7岁就有等量代换的思想方法解决了大人们都难以解决的问题，你们愿意学习这种思想方法吗？二、进入情景，探究新知。 1、理解中间量。课件出示一串葡萄和一个菠萝。师：你们是否可以判断它们之间可不可以交换呢？生：不可以。师追问：为什么？生：因为不知道它们的价钱。师：谁可以给它们分别定一个价钱使它们可以交换呢？生：学生说出自己的想法。师：一串葡萄和一个菠萝本来并没有直接的等量关系，所以不可以交换，但你们却用价格使它们有了等量关系，价格就像一座桥一样把本来并没有关系的葡萄和菠萝联系在一起，在这里价格就是葡萄和菠萝的中间量，生活中的等量代换就是借助这样的中间量进行的。（板书：中间量）。 2、课件出示例二的情景图。师：你们可以获得哪些数学信息呢？

优博教育三年级数学培优第四讲等量代换【引言】等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。我们刚在三年级下册“数学广角”中学过“等量代换”的知识：在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。【例题精学】例1、如图已知一只乒乓球重8克，一只排球重多少克？【思路点拨】根据“1只羽毛球的重量=4只乒乓球的重量”，可以推出：1只羽毛球重量是多少，根据“1只排球的重量=2只羽毛球的重量”可以推出一只排球队重量是多少克。同步精炼 1、已知○+△=24，△= ○+○+○， ○= ，△= 。 2、1. 已知2个草莓=120克，1个苹果=（）克

、如下图，求一个菠萝的重量是多少克？例2 【思路点拨】观察上图，很容易看出1个梨的重量是多少。又知2个苹果的重量等于3个梨的重量，这样就可以求出1个苹果的重量是多少，算出苹果的重量后，则菠萝的重量就可以推算出来是多少克了。同步精炼 1 、一个西瓜重多少克？例3、食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着果汁，每个小瓶装1千克，每只大瓶装的是中瓶的2倍，1只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的总重量相等，这个食品柜每层各装了多少千克果汁？

e i n g a r e g o 【思路点拨】第一层有4只小瓶和3只中瓶，可以推出4只小瓶装果汁1×4=4千克，1只中瓶装果汁3千克，3只中瓶装果汁3×3=9千克，第一层共装9+4=13千克，又知“每层装的果汁重量相等”，可知这个食品柜每层都装了13千克果汁。同步精炼 1、小店的体育用品柜台放有大、中、小三种球，1个小球重150克，每层的重量相等。大、中球每个各重多少千克？

等量代换教学目标： 1、通过观察、猜测，能初步感受、掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。 2、在观察、操作、分析推理的过程中，明确等量可以进行代换，培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。 3、引导学生用不同等量代换的方法去解决问题，经历策略的形成过程，获得解决问题的成功经验。 4、感受数学就在身边，使学生在解决问题中不断反思，感受等量代换在解决特定问题中的价值，提高学生的学习兴趣和信心。教学重点：初步掌握等量代换的方法教学难点：学会运用等量代换的方法解决简单的生活问题或数学问题。教学过程：（一）引入师：同学们，你们还记得曹冲称象的故事吗？我们先来看一个小视频，看看曹冲是怎样称出大象的质量的？视频中为什么说石头的重量就是大象的重量？生：因为大象到那个印那，石头也到那个印那，他们就是相等的，所以视频中说石头的重量就是大象的重量。师：说的太好了！石头和大象的质量是相等的，在数学中，我们把这船石头和这头大象叫做一对等量。（板书：等量）大象太大了没法称，曹冲就把大象换成和等量的石头去称，得出了大象的质量，小曹冲这一换就解决了大问题。今天，我们就用这种方法来解决新的数学问题。（二）新授 1、初识等量代换。师：我们先来观察这幅图，你发现等量了吗？生：小猫的质量和小鸭的质量是相等的。师：为什么相等？

生：因为天平两边平衡，所以左右两边物体的质量是相等的。师：（所以）所以我们就可以说1只小猫的质量等于1只小鸭的质量（板书：1只猫＝1只鸭）师：这幅图中，你又发现等量了吗？生：1只小猫的质量和1只小狗的质量是一对等量。（板书：1只猫＝1只狗）师：结合这两幅图，你能发现新的等量吗？生：1只小鸭的质量等于1只小狗的质量。师：这又是为什么呢？（可以让其他生说）生：因为1只小猫的质量＝1只小鸭的质量，1只小猫的质量＝1只小狗的质量。所以1只小鸭的质量＝1只小狗的质量。（板书：1只鸭＝1只狗）师：你说的对，我们以右边这幅图为例，他说小鸭等于小狗，你们同意吗？这里的小猫怎么变成小鸭的呢? 预设1 生：我用这只小鸭代替了这只小猫。得出一只小鸭子的质量等于一只小狗的质量。师：为什么小鸭能代替小猫呢？生：因为1只小猫的质量＝1只小鸭的质量师：也就是说小猫的质量和小鸭的质量是一对（等量），我们就可以用小鸭替换小猫，（同时，老师课件操作把鸭子和猫调换位置）是这个意思吗？（是）在数学上，我们把这种方法叫等量代换。（板书：代换）通过把等量一代换，我们就知道小鸭等于小狗了。在这道题里，等量代换可不止这一种，谁发现了？预设2 生：不知道。师引导：我们看这幅图呢？你们说小鸭等于小狗，这里的小猫怎么变成小狗的?（学生同上，说出另一种代换思路。）

观察下图，回答问题。 1. 一个苹果=（）个草莓 2．一只小狗与三只小兔子一样重一只小狗和（）只小鸡一样重。一只小兔子与三只小鸡一样重 3.= = =（） 4. = = （） =

1. 一只猫 = （）只瓢虫 2. = = =（） = = （）3. = = = （） = = （） 4. = = = （）等量代换（3）

1. = （）2. 3. 4.

等量代换（4） 1. 想一想，一颗五角星等于几个圆？ 2. 4. = = = （） 5． = = 那么 = （） 5. = = ？

= （）等量代换法例： 1、已知：求：一个□等于几个○。 2、已知： ΔΔΔΔΔ○○○ΔΔ□○○○○ 48㎏求：□的重量是多少千克？ 3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？ 4、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

5、如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少㎏重？自主练习 1、已知：一个六个两个三个二个柿子苹果苹果梨梨 60克求：一个柿子的重量是多少克？ 2、桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？ 3、小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、白鸡各多少只？ 4、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱。已知3支铅笔的价钱与 2个笔记本的价钱相等。求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？ 5、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍，求花生和白薯各多少棵？

第四讲等量代换（1）观察下图，回答问题。一个苹果=（）个草莓 2 一只小狗和（）只小鸡一样重。一只小兔子与三只小鸡一样重 = （ 4. = = （） =

1. 一只猫 = （）只瓢虫 2. （（ 3. （ = = （（

1. = （2. 3. 4.

5、 △ + △ + △ + △ + ○ = 24 6、 ○ + △ = 9 ○ + ○ = △ + △ + △ ○ + ○ + △ + △ + △ = 23 △ = ( ) ○ = ( ) ☆ + ☆ - △ = 2 △=( ) ○=( ) ☆=( ) 等量代换（4） 1. 想一想，一颗五角星等于几个圆 4. （） 5．那么（ 5. = （

6、用○，★，△代表三个数，有： ○ + ○ + ○ =9，★ + ★ + ★ =18， △ + △ + △ = 27 ，○ + ★ + △ =（） 7、△ + △ = 10 ○ + ○ + ○ = 12 △ + ○－□ = 6 △ = ( ) ○ = ( ) □ = ( ) 8、△ + △ + △ + △= 20 △ + △－○ = 3 ○ + ○－☆－☆ = 10 △=( ) ○=( ) ☆=( ) 等量代换法例： 1 求：一个□等于几个○。 2、已知： ○○○ΔΔ□○○○○ 48㎏

求：□的重量是多少千克 3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔 4、□+□+△+△=200 5、☆+☆+○+○=80 □+□+△+△+△=240 ☆+☆+○+○+○=100 □=( ) △=( ) ☆=( ) ○=( ) 6、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量 7、如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少㎏重自主练习 1、已知：一个六个两个三个二个柿子苹果苹果梨求：一个柿子的重量是多少克 2、桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个

人教版三年级下册《等量代换》教案一.创设情境，生成问题师：同学们喜欢玩跷跷板吗?好玩吗?请看画面。（出示课件）师：看画面信息你能知道什么？生：猪重狗轻生：猪和狗玩跷跷板，猪重生：一条狗比一只兔重。生：一只兔比一条狗轻师：说完整一些就是一头猪比一条狗重，一条狗比一只兔重。两幅图连起来你还能知道什么？生：猪比兔重，因为猪比狗重，狗又比兔重。师：很完整的分析了自己的想法，这节课我们就像刚才一样，把你心里想的用自己的话清楚明白的表达出来，好吗？（逐幅出示画面）师：你有新的发现？生：一头猪和两条狗同样重。师：继续往下看。生：一条狗和三只兔一样重。师：你怎么看出来的？生：跷跷板平了，跷跷板两边就一样重。师：像同学们所发现的同样重这样的关系，我们能给它起一个名字吗？生：同重。师：咱们数学上叫等量。你还能发现新的等量吗？生：两头猪等于四条狗。因为一头猪等于两条狗，那两头猪就等于四条狗。生：一头猪和六只兔同样重。师：怎么想的？生：一条狗和三只兔一样重，两条狗就是六只兔，一头猪和两条狗一样重，

所以一头猪和六只兔一样重。师用课件演示学生说的过程。师：刚才同学思考分析的过程，是咱们数学上一种非常重要的思考问题的方法叫等量代换。等量代换是一种重要的数学方法，以后的学习和生活中会经常用到。下面我们试着用这种方法解决下面的问题。二.探索交流，解决问题 1．水果摊主题图教学（出示水果摊主题图）师：我班毛丽.李涛在买水果的时候，遇到了两个问题。 (第一幅图) 生：一个西瓜和四千克的砝码一样重。（第二幅图）生：四个苹果是一千克重。生：四个苹果和一个砝码同样重。师：观察第三幅图你能提出什么问题？生：几个苹果和一个西瓜同样重？师：谁能把三张天平图中的信息连起来说说？生：一个西瓜和四个砝码同样重，四个苹果和一个砝码同样重，几个苹果和一个西瓜同样重？ 2．尝试解决师：每个同学都有自己的想法，下面咱们把它写下来，怎么想怎么写。可以用文字来表达，也可以通过画一画，还可以通过算一算。。。。。。总之，把你的想法用你们自己喜欢的方式表示出来。 3．汇报反馈生1：1个西瓜＝4千克；4个苹果＝1千克，4×4＝16（千克）也就是16个苹果于一个西瓜同样重。生2：左边画个大圆表示西瓜，右边画4个小正方形表示4个砝码，中间画等号表示“1个西瓜＝4个砝码”：因为4个苹果＝1个砝码，所以再把4个正方形得每个正方形换成4个三角形，用三角形表示苹果，得出16个苹果与1个西

等量代换（1）观察下图，回答问题。一个苹果=（）个草莓 2 一只小狗和（）只小鸡一样重。（ 4. = = （） = 等量代换（2） 1. 2. （（ 3. （ = = （

（等量代换（3） 1. （ 2. 3. 4. 等量代换（4） 1. 2. 4. （） 5．

那么（ 5. = （等量代换法例： ΔΔ 求：□的重量是多少千克？ 3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？ 4、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 5、如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少㎏重？自主练习 1、已知：一个六个两个三个二个柿子苹果苹果梨梨 60克求：一个柿子的重量是多少克？ 2、桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？ 3、小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、白鸡各多少只？

4、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱。已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？ 5、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍，求花生和白薯各多少棵？ 6、假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？ 7、商店运来两桶油，大桶有油60㎏，小桶有油45㎏，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少㎏？

三年级数学思维训练等量代换 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312 个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件乙生产了多少个零件思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312个零件。那么乙每小时生产的零件数为：312÷（20+6）=12个，所以甲生产了： 20×12=240个零件，乙生产了：6×12=72个零件。模仿练习小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了40分钟，小华叠了80分钟，他们一共叠了160颗纸星星。已知小明叠1分钟叠出的纸星星颗数等于小华2分钟叠出的纸星星颗数。那么小明叠了多少颗纸星星小华叠了多少颗纸星星脑筋急转弯 72小时（打一个字）什么数字倒立过来会增加一半？ 9个梨分给13个小朋友，怎么分才公平？铜牌练习 1. 2.190千克 1140千克