沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习向量系列平面向量的概念①
沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习
向量系列之
平面向量的概念①
教学目标
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
（解读：重点理解向量的概念，表示方法和零向量，共线向量，相等向量等概念，能正确的做一些关于向量的命题真假的判断）
知识梳理
1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。
2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量
的方向.用小写字母a ，b
…或用AB ，，…表示.
注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段.
3．模：向量的长度叫向量的模，记作a
.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.
4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0
；零向量的方向不确定. 注意：0和0
是不同，0是一个数字，0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.a
a
a 0
注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。
6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.
注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向
量b a
,，若存在非零常数 使b a 是b a ∥的充
要条件.
7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 老师可总结上面7个概念并适当补充，并强调易错点 练习：(★)判断下列命题的真假
1、平行向量的方向一定相同的. ( × ) 解：有可能方向相反.
2、与零向量相等的向量必定是零向量. ( √ )
3、零向量与任意的向量方向都相同。 ( √ )
4、向量就是一条有向的线段。 ( × )
5、若m n u r r ，n k r r ，则m k u r r
. ( √ ) 6、若,b a
，则.0 b a (× )
解：注意区分0和零向量.
典例精讲
例1.（★） 下列各量中，哪些是向量，哪些是标量（即数量）？
（1）温度 （2）时间 （3）风力 （4）重力 （5）速度 （6）位移 解：
向量：（3）（4）（5）（6） 标量：（1）（2）
例2.（★）如图，已知点O 是正六边形ABCD 的重点，试根据下列要求写出相关向量 （1）与相等的向量（2）的负向量（3）与平行的向量
A
解：（1）与AF 相等的向量：BO ,OE ,CD
（2）的负向量：，，，
（3）与平行的向量: .,,,,,,,OC 例3.（★★）下列命题正确的有___(2)(4)____.
（1）若b a
，则b a ,所在的直线重合.
（2）若0 a
，则0 a . (3）若b a b a
,//，则b a .
E
C
A (4) b a ,则b a
//。 (5)若c b b a //,//，则c a //。
解析: （1）b a
,所在的直线重合或者平行，（5）0 b 时，不满足，零向量方向是任意的.
课堂检测
1. (★)下列各量中，哪些是向量，哪些是标量（即数量）？
（1）密度 （2）体积 （3）电阻 （4）推进力 （5）长度 （6）加速度 向量：（4）（6） 标量：（1）（2）（3）（5）
2．（★）已知,a b r r 是两个非零向量，则b a 是//a b r r
成立的 充分非必要 条件.
3．（★★）给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若||||a b r r
，则a b r r ；
③若AB DC u u u r u u u r
，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC u u u r u u u r
；
⑤若m n u r r ，n k r r ，则m k u r r ； ⑥若b c b a ∥∥,，则.c a ∥
正确的是____④⑤______
解析：①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D 有可能在一条直线上，⑥b
可能是零向量
4.（★★）如图， D ，E ，F 分别是 ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则与AB u u u r
有_______________
解：,,,,,,
回顾总结
回忆一下这次课讲到的几个重要概念_____________ 分析一下其中的易错点______________________
向量的概念，表示方法,单位向量，零向量，共线向量，相等向量，
老师先让学生让自己回顾然后在补充，不同孩子易错点不同老师自己把握并强调