小升初数学专题---相遇问题(学生版)
学生姓名
年级六年级学科数学上课时间教师姓名
课题小升初数学专题相遇问题
教学目标
1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力
2、培养用方程
解决问题的意识
3、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向
运动中求相遇时间的实际问题
教学过程
教师活动
1、数一数右图中总共有多少个角？
2、数一数图中长方形的个数
3、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为
，丙，丁四个足球队举行了一次足球比赛，比赛成绩公布如下：甲队
两胜一负，乙队三战全胜，丙队一胜两负。已知每两队都要比一次塞，问：丁队比赛
结果如何？
1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60 千米，
学生活动
1 个长度单位的正方形）
4 小时后还相距20 千米”两地相距多少千米？
2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60 千米，经过 3 小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？
3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60 千米，经过 3 小时相遇。乙车行完全程要多少小时？
4、甲乙两艘轮船同时从相距126 千米的两个码头相对开出， 3 小时相遇，甲船每小时航行22 千米，乙船每小时航行多少千米？
考点一：简单的一次相遇问题
例题 1 A、B 两地甲、乙两车同时相向而行，A、B 相距500km，出发后 5 小时相遇，甲车速度是60km/h ，乙车速度是多少km/h?
考点二：有距离的相遇问题
距中点x 千米处相遇的问题使用公式：路程差速度差=相遇时间，这里的路程差
是指快的人过了中点后还多走x 千米，所以他们两个的路程差是2x千米。
例题 2 小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4 千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。｛中点相遇问题｝
考点三：出发时间不同时的相遇问题
例题 3 甲、乙两列火车从相距470 千米的两城相向而行，甲车速度38 千米/时，乙车速度40千米/时，乙车先出发 2 小时，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？
考点四：环形中的相遇问题（1）环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长= 速度差×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间（2）环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和= （圈数×跑道长）÷时间
例题 4 小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100 米，小亮每分跑120 米，他
们同时从同一地点出发，相背而行， 5 分钟相遇。湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
考点五：折返多次的相遇问题再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于 2 倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即 2 倍总路程和 2 倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3 倍的总路程，花费 3 倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7 倍的总路程（时间）时相遇。
例题 5 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72 千米，甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米，狗每小时跑10 千米，这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少千米？
例题 6 甲村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40 分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后
返回，在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？
1、甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km ，5 小时相遇，甲车比乙车快6km/h ，甲乙两车速度分别是多少?
2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车的速度56千米/时，乙车速度48千米/ 时，两车离中点32 千米处相遇。求东西两地间距是多少千米？
3、两列火车从某站相背而行，甲车的速度是52千米/时，甲车先开出 2 小时后，乙车
才开出，乙车速度是48千米/时，乙车开出 5 小时后，两列火车相距多远？
4、体育场的环形跑道长400 米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152 米，小华每分钟跑148 米。几分钟后他们第 3 次相遇？
5、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15 千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发， 1 小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40 分钟，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？
行程问题总结
相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。
路程速度与时间，和差必定对应算。
复杂在于相等换，注意边界很简单。
1、A、B 两地甲、乙两车同时相向而行，出发后 5 小时相遇，甲车速度是60km/h ，
乙车速度是40km/h ，甲乙两地距离是多少km ？
2、一列客车从甲站开往乙站，每小时行65 千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时
行60 千米，已知货车比客车早开出 5 分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10 千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？
3、两列火车从两城同时相对开出，一列车的速度是40 千米/时，另一列的速度是45
千米/时，在途中先后各停车 2 次，每次15分钟，经过 4 小时两车相遇，两城相距多少千米？
4、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60 米时第一次相遇，乙跑一圈还差80 米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？
5、两名运动员在长为30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1 米，乙的速度
每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10 分，如果不计转身时
间，那么这段时间内共相遇多少次？
1、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900 千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽
车每小时行50 千米，摩托车每小时行40 千米，8 小时候两车相距多少千米？
2、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45 千米，乙每小时行60
千米，甲先行 1 小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？
3、一条长400 米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长
跑，他每分钟跑240 米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?
4、一列客车以每小时90 千米的速度从甲站出发， 4 小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出， 6 小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？
5、甲每分钟走80 米，乙每分钟走60 米。两人分别从 A 、B 两地同时出发，在途中相
遇后继续前进，先后分别到B、 A 两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果 A 、 B 两地相距