多边形的内角和 教学设计

多边形的内角和

[教学内容]：

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第96——97页。

[教材简介]：

教材设计了“呈现图形、提出问题”“选择策略、研究个案”“发现规律、建立模型”“反思过程、积累经验”四个活动环节，有条理地安排探索活动的过程。在探索规律的过程中，既研究特殊的图形，更研究一般的图形；既计算具体图形的内角和，也归纳多边形内角和的一般算法；既要个人独立思考，也要小组内的合作交流;既形成知识技能，又有思想与情感方面的体验。把探索活动作为重点，把探索规律的兴趣和创新意识作为主要目的。

[学情分析]：

学生已经认识了三角形、平行四边形和梯形，知道三角形的内角和是180度，还知道四边形有4个角、五边形有5个角……四年级学生已经具有一定的分析问题与解决问题的能力，特别是学生已经有了前面探索活动的基础，让学生在动手操作、观察比较、猜想验证、归纳概括的过程中培养学生的推理能力和创新意识。

[教学目标]：

知识技能

探索多边形内角和与它边数之间的关系，并用式子表示多边形内角和的计算方法。

数学思考与问题解决

在动手操作、观察比较、猜想验证、归纳概括的过程中培养学生的推理和创新意识、体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。[教学重难点]

把多边形内角和转化为三角形内角和来计算。

[教学准备]：

多媒体课件、作业纸。

[教学过程]：

一、游戏导入，激发兴趣

谈话：你们学习过哪些平面图形？有没有信心来玩下面这个游戏？（出示一张由三角形组成的矢量图）先了解一下，有多少同学玩过“大家来找茬”这个游戏？接下来的游戏就要来考考谁的眼力最好了！

请同学们在一分钟内找出图中不同的平面图形，看谁找得最多。

指名在课件上展示，请同学们仔细观察，这些平面图形都有什么共同点？

交流：它们都是由三角形拼成的。

（设计意图：通过做游戏，激发学生的学习兴趣，为突破把求多边形内角和转化为三角形内角和的难点做伏笔。）

二．联系生活，复习旧知

1、出示视频

谈话：同学们，我们说数学来源于生活，又服务与生活。勤劳的小蜜蜂筑造了奇妙的六边形结构蜂窝，建筑师们利用多边形图案设计建造许多雄伟壮观的建筑物，我们北京奥运会伟大的水立方也是由无数个大小不一的多

边形组成的。我们可以真切地感悟数学就在身边，生活离不开数学。今天这节课我们就一起来研究多边形，找一找隐藏在多边形里的规律。

根据图示请同学们找出图中多边形，课件演示：

2、提问：我们知道三角形有3个角，四边形呢？五边形呢？

之前我们研究过三角形3个内角的和是180°，那么四边形、五边形、六边形等多边形的内角和？

3、出示长方形、正方形特殊四边形。

师：我们首先来看看长方形和正方形的内角和是多少？怎么算呢？

交流：它们四个角都是90°，所以四个角的和就是360°了。

（设计意图：本节课是一节实践活动课，重在培养学生的问题意识和创新意识，积累活动经验。这一环节老师先调动起学生的探究兴趣，为后面研究一般图形的内角和研究做铺垫。）

三、合作交流，深入探究。

1、长方形、正方形的内角和都是360°，那么是不是所有的四边形内角和都是360°呢？

出示例1中的四边形，你能想办法求出这个四边形4个内角的和吗？

学生独立思考，教师指导。

集体交流，课件演示，可能有两种方法：

（1）先量出每个角的度数，再求和；

（2）把四边形分成2个三角形，算出内角和是360°。

比较两种方法，哪种方法更方便呢？讨论得出第二种。

师：其他同学想不想试一试这种更简便的方法呢？请大家任意画一个四边形，用这种方法求出它的内角和。

2. 继续研究五边形、六边形的内角和及其他多边形

提问：看来四边形内角和可以转化成三角形内角和来求，这样方便得多，那么五边形、六边形也能分成几个三角形后，再算出它们的内角和吗？请同学们先分一分，再算一算。

学生独立操作，教师参与指导。

全班交流，课件演示：

五边形可以分成3个三角形 180°× 3 = 540°

六边形可以分成4个三角形 180°× 4 = 720°

师：其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？

小组合作，任意画出一些多边形，试一试。

教师参与指导，全班交流。

（设计意图：通过引导，教给学生探究的方法，接着由学生自主探究，培养学生小组合作意识，提高动手能力。）

四、归纳总结，探索规律

谈话：研究了这么多多边形的内角和，那么多边形里有什么隐藏的秘密呢？接下来就把刚才得到的结果做一个归纳，一起来探索研究。

1、出示表格

请同学们把得到的结果填入下表：

学生独立完成，教师巡视。

全班交流，展示答案：

2、谈话：观察表中的数据，你有什么发现？与同学交流一下。

引导学生得出以下几点：

（1）可以把多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。

（2）分成的三角形个数都比多边形的边数少2.

（3）分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°

3、谈话：根据这些发现，你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？

先独立思考，有想法了再和同桌交流，最后写在自己的作业纸上。

指名板演，讨论得出：

多边形内角和=（多边形边数-2）× 180°

（设计意图：整节课的探究活动，体现了由扶——半扶半放——放的层次，充分发挥了学生的主体作用，学生经历规律探究的全过程，掌握了分析、解决问题的方法，由操作，观察、比较到归纳、推理，培养了学生科学严谨的学习态度。）

五、归纳概括，总结升华

回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？

学生交流。

总结升华：（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。

（2）从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。

（3）可以把新的问题转化成能够解决的问题。

板书设计：

多边形的内角和

多边形内角和=（多边形边数– 2 ）× 180°

教学反思：

这是一节综合实践课，旨在培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要思想，注重解决问题的策略优化，帮助学生积累数学活动经验。在教学时，充分发挥学生的主体作用，给学生留有充裕的时间，让学生进行操作研究，观察比较，归纳推理，使学生经历数学规律探究的全过程。课始先由两个特殊的四边形开始探究，调动学生的探究欲望，再出示稍特殊的直角梯形，通过比较，确定优化的计算内角和方法，感受重要的转化思想；接着研究其他多边形，充分发挥小组合作的作用，学生之间相互交流，完成表格，通过观察比较，归纳推理，一步步发现多边形内角和与多边形边数以及分出的三角形个数有重要关系，最终推出多边形内角和计算公式。学生的推理能

力有了一定的提高，活动最后，适时让学生进行回顾反思，跳出具体的问题情境，使学生的思维层次得以提升，充分体现新课程理念。