职高数学复习教案设计第一轮

目录

1.1集合的概念 (3)

一、高考要求： (3)

二、知识要点： (3)

三、典型例题： (3)

四、归纳小结： (4)

五、基础知识训练： (4)

1.2集合的运算 (6)

一、高考要求： (6)

1.3简易逻辑 (9)

2.1不等式的性质与证明 (10)

2.2一次不等式和不等式组的解法 (14)

2.3含有绝对值的不等式 (18)

2.4一元二次不等式的解法 (19)

2.5不等式的应用 (23)

3.1映射与函数 (25)

3.2函数的定义域、值域 (29)

3.3函数的图象 (33)

3.4函数的单调性与奇偶性 (35)

3.5反函数 (39)

3.6一元一次函数和一元二次函数的性质 (42)

3.7函数的应用 (45)

4.1指数式与对数式 (48)

4.2指数函数和对数函数 (53)

4.3抽象函数 (58)

5.1向量的概念 (61)

5.2向量的加法与减法运算 (65)

5.3 数乘向量 (68)

5.4平行向量和轴上向量的坐标运算 (71)

5.5向量的分解 (74)

5.5向量的直角坐标 (77)

5.6向量的长度和中点公式 (81)

5.7平移公式 (83)

5.8向量的射影与积 (86)

6.1数列的概念 (88)

6.2等差数列 (92)

6.3等比数列 (96)

6.4数列求和 (101)

6.5数列的应用 (105)

7.1角的概念推广及其度量 (108)

7.2任意角的三角函数 (112)

7.3同角三角函数的基本关系式 (116)

7.4诱导公式 (118)

7.5和角公式 (121)

7.6倍角公式 (125)

7.7三角函数中的化简与求值问题 (128)

7.8三角函数的图象和性质 (131)

7.9三角函数中的求角问题 (136)

7.10解斜三角形 (138)

8.1平面的基本性质 (140)

8.2直线与直线的位置关系 (143)

8.3直线与平面的位置关系 (146)

8.4平面和平面的位置关系 (152)

8.5翻折问题 (156)

8.6空间图形性质的应用 (158)

8.7线段的定比分点 (163)

8.8两直线的平行和垂直 (169)

8.9两直线的夹角及点到直线的距离 (173)

8.10圆 (176)

8.11椭圆 (181)

8.12双曲线 (186)

8.13抛物线 (191)

8.14坐标轴的平移 (197)

9.1排列 (201)

9.2组合 (207)

9.3排列、组合的应用 (212)

9.4二项式定理 (218)

9.5随机事件 (222)

9.6事件的概率 (226)

9.7概率的加法公式 (230)

9.8概率的乘法公式 (232)

9.9独立重复试验 (236)

1.1集合的概念

一、高考要求：

1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；

2. 掌握集合的表示方法.

二、知识要点：

1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每

一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示.常用到的数集有

自然数集N （在自然数集排除0的集合记作N + 或N*）、整数集Z 、有理数集Q 、

实数集R.

2. 集合中元素的特征:

①确定性:a ∈A 和a ∉A,二者必居其一;

②互异性:若a ∈A,b ∈A,则a ≠b;

③无序性: {a ，b}和{b ，a}表示同一个集合.

3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.

4. 集合的分类:

含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含

任何元素的集合叫做空集,记作Φ.

5. 集合间的关系:用符号“⊆”或“⊇”、“⊂（）”或“⊃（）”、“=”表示.

子集:一般地,如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 叫做集

合B 的子集,记作A ⊆B 或B ⊇A,读作A 包含于B,或B 包含A.即:A ⊆B ⇔x ∈A ⇒x

∈B.

真子集:如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A,那么

集合A 叫做集合B 的真子集,记作A B 或B A.

等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A 等

于集合B,记作A=B.即:A=B ⇔x ∈A ⇔x ∈B.

三、典型例题：

例1:数集A 满足条件:若a ∈A,则有)1(11≠∈-+a A a

a . (1)已知2∈A,求证:在A 中必定还有另外三个数,并求出这三个数;

(2)若a ∈R,求证:A 不可能是单元素集合.

例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.

例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}.

(1)若B⊆A,数a的值;

(2)若A⊇B,数a的值.

四、归纳小结：

1.任何一个集合A都是它本身的子集,即A⊆A;集合A不是集合B的子集,记作

A B或

B A.

2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.

3.对于集合A、B、C,如果A⊆B, B⊆C,则A⊆C; 如果A B, B C,则A C;

如果A⊆B, B⊆A,则A=B; 如果A=B, 则A⊆B, B⊆A.

4.注意区别一些容易混淆的符号:

①∈与⊆的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, ⊆是表示集合与集合之间

的关系;

②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;

③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.

五、基础知识训练：

（一）选择题：

1.下列条件不能确定一个集合的是( )

A.小于100的质数的全体

B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体

C.充分接近3的所有实数的全体

D.身高不高于1.7m的人的全体

2.下列命题中正确的是( )