人教版高一数学必修一知识点总结大全

一集合与函数

1 集合的含义及表示*???????????∈???????????

确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R

2,,A B B A A B

A B A A A A B A B A B οοφ≠

??=??????????≠??1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则

空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集

＊结论含有n 个元素的集合,其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n

-

3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈??=∈∈??=∈??

并集：或 交集：且 补集：且

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍)

＊结论（１)A A A ?=A A A ?=, A A φ?=A φφ?=

（2）A B B A B ?=?若则A B A A B ?=?若则

(3)()U A C A φ?=()U A C A U ?=

（4）若A B φ?=则A φ=或A φ≠

4函数及其表示???????????????????????

函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示

解析式法函数的表示法列表法

图像法

５函数的单调性及应用

（1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么：

1212,()()x x f x f x <?

0)()(2121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数； 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --

0)()(2121<--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是减函数. （2） 判定方法:1ο定义法(证明题)2ο

图像法3ο复合法

（3） 定义法：证明函数单调性用

利用定义来证明函数单调性的一般性步骤： 1ο设值：任取12,x x 为该区间内的任意两个值,且12x x <

2ο做差,变形,比较大小:做差12()()f x f x -,并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()f x f x 大小

3ο下结论（说函数单调性必须在其单调区间上)

(4）常见函数利用图像直接判断单调性:一次函数，二次函数,反比例函数,指对数函数,幂函数,对勾函数

（５）复合法：针对复合函数采用同增异减原则

(6)单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增—减=增：减＋减=减：减—增＝增

若函数)(x f 在区间[]b a ,为增函数，则—)(x f ,)(1x

f 在[]b a ,为减函数 （7）单调性的应用:1ο

:利用函数单调性比较大小 2ο利用函数单调性求函数最值(值域）

重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题

6函数的奇偶性及应用

f x定义域关于原点对称

(1）定义:若()

1ο若对于任取ｘ的，均有()()

-=则()

f x为偶函数

f x f x

2ο若对于任取x的,均有()()

f x为奇函数

-=-则()

f x f x

(２）奇偶函数的图像和性质

(３)判定方法:1ο定义法（证明题)2ο图像法3ο口诀法

（４）定义法: 证明函数奇偶性

步骤：1ο求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件)

2ο由出发()

-,寻找其与()

f x之间的关系

f x

3ο下结论（若()()

-=-则()

f x f x

f x为奇函数函数）

f x f x

f x为偶函数，若()()

-=则()

（4）口诀法:奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数＝偶函数

奇函数?奇函数＝偶函数：奇函数?偶函数=奇函数:偶函数?偶函数=偶函数

１ 指数运算公式

1οm n m n a a a +?=2οm n m n a a a -÷=

3ο()m m m ab a b =4ο()m n mn a a =

5ο()m m m a a b b

=6

οm n a =7

οm

n a -=8

ο,,a a ?=??当n 为偶数时当n 为奇数时

2 对数运算公式

(1)对数恒等式

0,1a a >≠当时，log x a N x N =?=a

log 10a =log 1a a =log a N a N =

(2）对数的运算法则(01,0,0)a a M N >≠>>且

1οlog ()log log a a a M N M N ?=+

2οlog ()log log a a a M M N N

=- 3οlog ()log n a a M n M =

(３）换底公式及推论

log log log c a c b b a =

(01,01,0)a a c c b >≠>≠>且且 推论1οlog log m n a a n b b m

= 2ο1log log a N N a

= 3οlog log log a b a b c c =

图

像

定义

域

值域

定点

单调

性

４指数与对数中的比较大小问题

（１)指数式比较大小

1οm a，n a

2οm a,n b

(2）对数式比较大小

1οlog

a

m，log

a

n

2οlog

a

m,log

b

n

5指数与对数图像

６幂函数:一般地,函数y xα

=叫做幂函数，其x中为自变量,α是常数几种幂函数的图象:

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一 函数零点的判定

(一) 函数有实数根?函数的图像与轴有交点

?函数有零点

(二) 函数的零点的判定定理

如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图像时连续不断的一条曲线,并且有()()0f a f b <,那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点,即存在(),c a b ∈，使得()0f c =,这个c 也就是方程的根

二 函数二分法的应用

(一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法。

给定精确度ε，用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤如下：

１确定区间[],a b ，验证()()0f a f b <,给定精确度ε

2求区间的中点c

３计算()f c

（1） 若()0f c =,则c 就是函数的零点

（2） 若()()0f a f c <,则令b c =（此时零点(,)x a c ο∈）

（3） 若()()0f c f b >，则令a c =（此时零点(,)x c b ο∈）

4判定是否达到精确度ε:即若a b ε-<,则得到零点近似值a （或b )：否则重复24

(二）函数二分法及精度计算 1()2n

L ε?<()L a b =-