人教版七年级数学上册全册学案
人教版七年级数学上册全册学案
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念
【导学指导】：一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“―”（读作负）号来表示，如上面的―3、―8、―47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：
1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也
不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；其中是负数的有……………………………………………………（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是
______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【总结反思】：
课题：1.1正数和负数（2）【学习目标】： 1、会用正、负数表示具有相反意义的量； 2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导】一、知识链接. 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为
了区分它们,我们用
__________??????????????????????????????????????????????????? 和___________ 来分别表示它们。
问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
问题：(课本第4页例题) 先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值； 2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,
小强体重增长_________ ；
2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率: 美国___________ 德
国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利
__________ 中国__________
【课堂练习】 1．课本第4页练习 2、阅读思考 (课本第8页)用正
负数表示加工允许误差；问题:直径为30.032mm和直径为29.97的
零件是否合格? 【要点归纳】 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零
件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 课题：1.2.1 有理数【学习目标】: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义； 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新 1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书) __________________________________________ 二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：
引导归纳：统称为整数，统称为有理数。问题2：我们是否可以
把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】 1、P8练习（做在课本上） 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, - , -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
【要点归纳】：有理数分类或者【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O 是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号有理数整数分数正整数负分数自然数 -8是 -2.25是
课题：1.2.2数轴【学习目标】: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导】一、知识链接 1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境? 东汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
二、自主探究 1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳： 1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。 2）数轴【课堂练习】 1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5，―2， 2，―2.5，， 0；
3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 三、寻找规律 1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？
【拓展练习】 1、在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有个。 2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
课题：1.2.3 相反数【学习目标】: 1、掌握相反数的意义； 2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想；【学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。【导学指导】一、温故知新 1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、―2、―5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习自学课本第10、11的内容并填空：
1、相反数的概念像2和―
2、5和―5、3和―3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习（1）、2.5的相反数是，― 和是互为相反数，的相反数是2010；（2）、a和互为相反数，也就是说，―a是的相反数例如a=7时，―a=―7，即7的相反数是―7. a=―5时，―a=―（―5），“―（―5）”读作“－5的相反数”，而―5的相反数是5，所以，―（―5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“―”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；（4）、0的相反数是 .
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
【课堂练习】 P11第1、2、3题【要点归纳】： 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】 1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是；
3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是；
4.填空： (1)如果a＝－13，那么－a＝； (2)如果-a＝－
5.4，那么a＝； (3)如果－x＝－6，那么x＝； (4)－x＝9，那么x＝； 5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
课题：1.2.4绝对值【学习目标】: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大
小比较的方法； 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较【导学指导】一、知识链接问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、自主探究 1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，―10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。这时我们就说10的绝对值是10，―10的绝对值也是10；例如，―3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；―6 的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作?Oa?O。 2、练习（1）、式子?O-5.7?O表示的意义是。（2）、―2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；（3）、?O24?O= . ?O―3.1?O= ，?O― ?O= ，?O0?O= ； 3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0的绝对值是。
用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a>0）时，?Oa?O= ； 2）、当a是负数（即a<0）时，?Oa?O= ； 3）、当a=0时，?Oa?O= ；
4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）
5、阅读思考，发现新知阅读P12问题―P13第12行，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2）、两个负数，绝对值大的。【课堂练习】： 1、自学例题 P13 （教师指导）
2、比较下列各对数的大小：―3和―5；―2.5和―?O―2.25?O 【要点归纳】：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0
的绝对值是。
【拓展练习】 1．如果，则的取值范围是…………………………（） A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O 2．，则；，则． 3．如果，则，． 4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
5．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值
相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（） A．0个 B．1个C．2个 D．3个课题：1.3.1有理数的加法（1）【学习目标】: 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算； 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；【学习重点】：有理数加法法则【学习难点】：异号两数相加【导学指导】一、知识链接 1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为 4＋（－2），蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究 1、借助数轴来讨论有理数的加法 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是： 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。这个问题用算式表示就是：如图所示： 3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得；（3）一个数同0相加，
仍得。 4.新知应用例1 计算（自己动动手吧！）（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9.
例2 （自己独立完成）【课堂练习】： 1．填空：（口答）（1）（－4）+（－6）= ；（2）3＋（－8）= ；（4）7＋（－7）= ；（4）（－9）＋1 = ；（5）（－6）+0 = ；（6）0+（－3） = ； 2. 课本P18第1、2题【要点归纳】：有理数加法法则：
【拓展训练】： 1．判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│= 8，│b│= 2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。
课题：1.3.1有理数的加法（2）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新 1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、
2、计算⑴ 30 +（－20）= （－20）+30= ⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究 1、请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
2）（―2.48）+（+4.33）+（―7.52）+（―4.33）
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你
会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。【课堂练习】课本P20页练习 1、2
【要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】 1．计算：（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；（2） 2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是 .
3、填空：（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
课题：1.3.2有理数的减法（1）【学习目标】: 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则； 2、会正确进行有理数减法运算； 3、体验把减法转化为加法的转化思想；【重点难点】：有理数减法法则和运算
【导学指导】一、知识链接 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为―154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是?D2°C～3°C,这一天的温差是多少
呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是
3?D(?D2)；想想看，温差到底是多少呢？那么，3?D(?D2)= ；二、自主探究 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数―减数= ；差+减数= 。 2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3?D(?D2)=？，实际上也就是要求：？+（―2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3?D(?D2)=5；再看看，3+2= ；所以3?D(?D2) 3+2；由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？―1―（―3）= ，―1+3= ，所以―1―（―3）―1+3；0―（―3）= ， 0+3= ，所以0―（―3） 0+3； 4、师生归纳 1）法则: 2）字母表示：
三、新知应用 1、例题例1 计算: (1) (－3)?D(?D5)； (2)0－7；
(3) 7.2?D(?D4.8)； (4)－3 ；请同学们先尝试解决【课堂练习】
课本 P23 1.2 【要点归纳】：有理数减法法则：
【拓展训练】 1、计算：（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）
－16；（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；（5）（－2 ）－（－1 ）； 2．分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数
8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
课题：1.3.2 有理数的减法（2）【学习目标】: 1、理解加减法统
一成加法运算的意义； 2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；【导
学指导】一、知识链接 1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变
化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作 +4.5千米―3.2千米 +1.1千米―1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。
2、你是怎么算出来的，方法是二、自主探究 1、现在我们来研究（―20）+（+3）―（―5）―（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”. 4、师生完整写出解题过程课题：1.4.1有理数的乘法（1）【学习目标】: 1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算； 2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新 1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两
个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究 1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每
分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 . （ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为
（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为
由上可知：（1）2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0 观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则两数相乘，同号，异号，并把相乘。任何数与0相乘，都得。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
【要点归纳】：有理数乘法法则：
课题：1.4.1有理数的乘法（2）【学习目标】: 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算； 3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新 1、有理数乘法法则：二、自主探究 1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。 2、新知应用 1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、―5×8×（―7）×（―0.25）；（2）、；【要点归纳】： 1.几个不是0的
数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。 2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
【拓展训练】：一、选择 1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值
的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算：
1.4.1课题：有理数的乘法（3）【学习目标】: 1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算； 2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化【学习难点】：运用运算律，使运算简化【导学指导】一、知识链接 1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1）（－6）×5= 5×（－6）=
（2）[3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主探究 1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。 2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 3、归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。即：ab= 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：（ab）c= 4、新知应用例题4 用两种方法计算（＋－）×12 ；课题：1.4.2有理数的除法（1）【学习目标】: 1、理解除法是乘法的逆运算； 2、理解倒数概念，会求有理数的倒数； 3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
【重点难点】：有理数的除法法则
【导学指导】一、知识链接 1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。问小红家离学校有米，列出的算式为。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3)写出下列各数的倒数 -4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数；二、合作交流、探究新知 1、小组合作完成比较大小：8÷（－4）8×（一）；（－15）÷3 （－15）× ；（一1 ）÷（一2）（－1 ）×（一）；再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则： 1）、除以一个不等于0的数，等于； 2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；
1．自学P34例5、例6 【课堂练习】
1、练习：P35
2、练习： P36第1、2题【要点归纳】：有理数的除法法则：课题：1.4.2有理数的除法（2）【学习目标】: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算； 2、掌握有理数的混合运算顺序；【学习重点】：有理数的混合运算；【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；【导学指导】一、知识链接 1、计算 (1) (-8)÷(-4)；
(2) (-9)÷3 ； (3) （―0.1）÷ ×（―100）； 2. 有理数的除法法则: 二、自主探究 1.例8 计算（1）（―8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）―90÷（-15）你的计算方法是先算法，再算法。X|k |b| 1 . c|o |m 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是写出解答过程【课堂练习】 1、计算（P36练习）（1）6―（―12）÷（―3）；（ 2）3×（―4）+（―28）÷7；
（3）（―48）÷8―（―25）×（―6）；（ 4）；
2.P37练习【拓展训练】 1、选择题（1）下列运算有错误的是( )
A. ÷(-3)=3×(-3)
B.
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. ； B.0-2=-2； C. ； D.(-2)÷(-4)=2； 2、计算 1）、18―6÷（―2）× ； 2）11+（―22）―3×（―11）；
【总结反思】：课题：1.5.1有理数的乘方（1）【学习目标】: 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算； 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】一、知识链接 1、看下面的故事：从前，有个“聪明
的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条. 二、合作探究 1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做 2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；
2、新知应用 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝. （2）、（― ）×（― ）×（― ）×（― ）＝；（3）? ?? ??……? （2010个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
3、思考：（―2）4和―24意义一样吗？为什么？
4、自学例2 （教师指导）
【课堂练习】完成P42页1，2.
【要点归纳】：
【拓展训练】 1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和
课题：1.5.1有理数的乘方（2）【学习目标】: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养并提高正确迅速的运算能力；【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；【学习难点】：有理数的混合运算；
【导学指导】一、知识链接 1、在2+错误！不能通过编辑域代码创建对象。×（－6）这个式子中，存在着种运算。 2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算。二、
合作探究 1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
第一课时 §1.1 生活中的立体图形 一、学习目标： 1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。 2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。 3、进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系； 4、通过观察、操作等实践活动，进一步发展学生的空间观念； 学习重点：1、在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系 学习难点：1、是描述几何体的特征，对几何体进行分类。 2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系 二、自学导引 自学检测：1、画出在小学的时候学习的平面图形和几何图形，并将它们分类，说出分类的标准和理由。 —————— ——————— —————— —————— —————— ——————— ２、在生活你还见到那些几何体？ 三、典例精析 1、指出下列几何体的名称 2、讨论并填写下表： ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处？ ⑤棱柱的分类 ；⑥几何体的分类
3、小组活动，讨论并交流下列问题及其解答：(对比观察，理解相关性质) （1）正方体是由个面围成的;圆柱是由个面围成的;它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交成条线？它们是直的还是曲的？ （3）正方体有个顶点？经过每个顶点有条边？ （4）图形是由构成的。 （5）面与面相交得到，线与线相交得到。 四、随堂演练： 1、用笔点一点，让点动起来，然后把你得到的图形平移，观察图形。 2、想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？ （1）（2）（3）（4）（5） a b c d e 总结：点动成，线动成，动成体。 3、你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？ 五、本节课你有那些收获？跟大家分享吧： 六、练习设计 自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱、正方体及一个五棱柱。（注意：可先找一些实物研究）
《不等式的性质》学案 [学习目标] 1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法 2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想. [学习重点与难点] 重点:不等式的性质和解法. 难点:不等号方向的确定. [学习过程] 一.春耕（问题探知 发现规律） : 问题1 用”>””<” 填空并总结规律: 1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) 4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) 由上面规律填空: (1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ; (2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 . 不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 . (2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变. (3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 二.夏耘（举例）: 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2． 判断 （1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 33b a < （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 3．填空 （1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 23a a < ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 4．根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）a －3 > b －3 （2） 33b a < （3）－4a > －4b 5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x ＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x －2 > 0 （4）-4x －2 > x ＋3 四.冬藏 错题回顾
人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1)凡能写成p q (p ，q 为整数且p ≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2012秋七年级数学上册《有理数的减法》学案2 新 人教版 学习目标：1.理解减法可以转化加法，掌握减法法则； 2.会进行若干个数的加减混合运算。 学习过程： 一、自主学习 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是 。 2、一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温多少℃？怎样计算？ 想想看，温差到底是多少呢？ 二、合作探究 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；差+减数= 。 2、小组内同学一起探究、交流： —1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3） —1+3； 0—（—4）= ， 0+4= ，所以0—（—4） 0+4； 4、归纳总结 (1）法则: 有理数减法法则的实质是把 转化为 . 注意：（1）把减法变加法的同时，把减数变成它的相反数。（2）被减数符号始终不变. 三、例题讲解 1.计算： （1）5-(-5) (2) 0-7-5 (3)(-1.3)-(-2.1) (4) 2 12-31 1 (5) (-2.5)-1.5 (6)） （21--41 (7) (-1)-(-4)-3 （8）4 12-831 2、列计算式并计算 （1） 比－3小10的数 （2） 比4的相反数还小2的数 3.我国吐鲁番盆地最低点的海拔是-154米，死海湖面的海拔是-392米。哪里的海拔更低？低多少？
四、自主探究 1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号 记在脑子里，省略不写，则成为它省略加号的形式。 可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”. 3计算：（-3）+（-8）-（-6）+（-7） （1）写出省略加号的形式 （2）计算 【课堂讲练】 例题1 计算：(-18)-(+3)-(-3)-(+12) 计算：(-87)-(-4 1 )+(-41)-(+81) 例题2 上学期小明的银行活期储蓄存折上的取存 情况如下表：(记存人为正，单位：元) 月份 2 3 4 5 7 累计 存款 100 20 -30 -20 30 表中遗漏了4月份的存取金额，问小明4月份存人或取出多少元? 知识巩固 1、分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点； 2、列式计算： （1）13的相反数加上-27的绝对值，再加上-31的和是多少？ （2）从-3中减去127- 与6 1 -的和，所得的差是多少？ （3）和为-8.6，一个加数为-3.2，求另一个加数。 3、已知|a|=3,|b|=2, a 、b 异号,求a-b 的值。 4、若“三角”表示运算a ﹣b+c ，“方框表示运算x ﹣y+z+w ， 则×= 5、若a+b>0,a －b<0,且a 、b 异号，则a 0, b 0, b
七下数学全册导学案 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
2013年大树中学七年级数学 第一章导学案 第1学时 内容：正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
七年级数学（上册）导学案 第一章有理数 正数和负数（1） 【学习目标】1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【导学指导】 一、： · 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有，那叫做什么数 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 & （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—” （读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 ~ 【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（课本上做） 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） @ A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 》 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
1.1．1 生活中的立体图形 课时:第1课时主备人: 白海虎张康成 【学习目标】 1、知识与技能：在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征 3、情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。 【学习重点】本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征. 【学习难点】本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。 在学习中注意两点:①多与现实生活联系；⑵多动手制作实践或画图。 学习过程 一、温故知新 1.你学过长方体,正方体吗?试画出其立体图形,并描述一下它的形状组成。 长方体立方体 2.长方体、立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体？ 试一试:描述它们的形状特征 二、新课探究 1.看书思考;P2（回答问题） （1）书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？ （2）书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。 （3）请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫____________. 2、看课本：认清常见的几何体。（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球） 三、自主思考, p2想一想。 （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 底面
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题：平移................................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。 课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。
七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它 相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用 小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、 7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的— 3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15?，表示为_________，比O?低4?的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 课题：1.1正数和负数（2）
课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习目标】 1.经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界. 2.了解几何体、多面体、平面图形的范畴. 3.通过对平面图形的组合设计渗透知识来源于实践并应用于实践的思想，激发学生的学 习兴趣. 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P1页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 出示图片见课本p4页 只要认真观察就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，就让我们回顾一下看到的几何图形吧！ 一、几何体的学习 1.几何体的认识 （1）自学检测 你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来 球正方体圆柱圆锥长方体像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体 （2）能力提高 观察上面几何体的表面特点将它们分类：（）（）和（）为一类因为它们的面有的为曲面.（）和（）的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体.
让学生感受多面体的特征，举出现实中的实例. （３）思考：几何体中的棱柱和棱锥有什么不同？你能举出形状与棱柱、圆柱、棱锥、圆锥类似的实物吗？看谁举的例子多.分小组展示. （４）练习巩固:P5页练习 二、平面图形的学习 1.小组合作学习： 阅读课本第６～７页内容，小组讨论课本上提出的问题，小组间互相交流后回答. 2.自学检测： （１）数学上的“平面”是 ,可以 . （２）说出我们接触过的平面图形，看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的？ ３.能力训练： 4.巩固练习：ｐ８页练习 教（学）后记： .
新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （2）学生自学例题
O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质： 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】： 课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 （一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法： 垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（） 找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a
一：有理数 知识网络： 正分数负分数 正整数0 负整数 概念、定义： 1、 大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、 整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、 两个负数，绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。 21、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在a n 中，a 叫做底 数（base number ），n 叫做指数（exponeht ）
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2页的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 1 【课堂练习】： 1. P3、1,2（直接做在课本上）。2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。133．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；54 则正数有_____________________；负数有____________________。4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 11 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；22 其中是负数的有……………………………………………………（）C．4个 D．5个 A．2个 B．3个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是