三年级第讲行程问题

第九讲 应用题系列 (四)
行程问题初步
【知识点】
在人们的生活中离不开“行”，由“行”而成的数学问题中有三个重要的量：路程、速度、时间，研 究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
解答相遇问题必须紧紧抓住“路程和”与“速度和”这两个关键条件。其关系式为： 速度和×相遇时间=路程和 路程和÷速度和=相遇时间 路程和÷相遇时间=速度和（速度和 － 一个速度 = 另一个速度）
解答追及问题必须紧紧抓住“路程差”与“速度差”这两个关键条件。其关系式为： 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差
【行程问题初步】
【例 1】 （1）龟、兔进行 1000 米的赛跑。小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑 100 米，而你乌龟每 分钟只能跑 10 米，哪是我的对手。”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远， 便毫不介意的躺在旁边睡着了。当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿就跑。请同学们解答 两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？
（2）上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，进行 1000 米的赛跑。为了表示他的 大度，兔子让乌龟先跑 10 分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁 将获得胜利呢？

【例 2】一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，已知前 120 千米的速度为 40 千米/时，要想使这 辆汽车从甲地到乙地用 5 小时走完，那么剩下的路程应以什么速度行驶？
【例 3】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走 45 米，就要迟到 2 分钟，如果每分钟走 60 米，就可 以早到 3 分钟；如果骑自行车每分钟行 150 米，从家到单位需要几分钟？
【简单的相遇问题】
【例 4】两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 20 千米。 几小时后，甲、乙两车相遇？
【例 5】小紫和小玉约好在东方明珠见面，小紫每小时走 200 千米，小玉每小时走 150 千米，他们同时 出发 2 小时后还相距 500 千米，则开始时两人的距离是多少千米？

【例 6】甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B 城需 4 小时， 乙车到达 A 城需 12 小时。问：两车出发后多长时间相遇？
【复杂的相遇问题】
【例 7】甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，相 遇后又过了 3 小时，甲车到达 B 地。求 A、B 两地的距离？
【例 8】灰太狼回家，距家门 360 米时，红太狼和小灰灰一起向他奔来，灰太狼和红太狼的速度分别是 每分钟 50 米和每分钟 40 米，小灰灰的速度是每分钟 100 米，小灰灰用同样的速度不停往返于灰太狼与 红太狼之间，当灰太狼和红太狼相遇时，小灰灰一共跑了多少米？
【例 9】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40 千米， 小轿车每小时行 50 千米，问：几小时后两车相距 90 千米？

【例 10】甲、乙两座城市相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货车每小时行 50 千 米，客车每小时行 70 千米，客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问：相遇 时客车、货车各行驶多少千米？
【课后练习】
【练习 1】两列火车从相距 80 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米， 5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？
【练习 2】小聪早上 8 点从家出发到离家 3600 米的学校，他先用 150 米每分的速度走了一半路程，休息 6 分钟后，他又出发用 120 米每分的速度走了剩下的路程，求到学校时为几点几分？
【练习 3】一辆汽车从甲地出发到 500 千米外的乙地去，已知前 300 千米的速度为 60 千米/时，要想使 这辆汽车从甲地到乙地用 7 小时走完，那么剩下的路程应以什么速度行驶？

【练习 4】蜻蜓、蝴蝶同时驾车从相距 400 千米的两城相对开出，蜻蜓的车每小时行 55 千米，蝴蝶的车 每小时行 45 千米。经过几小时相遇？
【练习 5】小明回家，距家门 400 米，妹妹和小狗一起向他奔来，小明和妹妹的速度都是每分钟 50 米， 小狗的速度是每分钟 200 米，小狗遇到小明后会立即跑向妹妹，然后用同样的速度不停往返小明与妹妹 之间，当小明与妹妹相遇时，小狗一共跑了多少米？
【练习 6】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走 50 米，就要早到 5 分钟；如果每分钟走 45 米，早 到 2 分钟；如果骑电动车每分钟行 270 米，从家到单位需要几分钟？
【练习 7】甲、乙两座城市相距 540 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货车每小时行 40

千米，客车每小时行 60 千米，客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问：相 遇时客车、货车各行驶多少千米？