解三角形难题(难度较大)
解三角形
1.已知在ABC 中,()
230BA BC CB -?=,则A ∠的最大值为 2.在四边形ABCD 中,75A B C ∠=∠=∠=?,2BC =,则AC 的取值范围是
3.若111A B C 三个内角余弦值分别等于222A B C 三个内角正弦值,则的111A B C ,222A B C 形状分别为
4.在锐角ABC 中,1tan 2
A =,D 为边BC 上的点,ABD 与ACD 的面积分别为2和4.过D 作DE A
B ⊥于E ,DF A
C ⊥于F ,则DE DF ?=
5.在ABC 中,D 为边AC 上一点,4AB AD ==,6AC =,若ABC 的外心恰在线段BD 上,则BC =
6.设EF 是边长为的正ABC 的外接圆的一条动弦,其长度为点P 为ABC 三边上的动点,则EP PF ?的最大值为
7.已知ABC 中,AB AC =,30CAB ∠=?,O 为外心且12CO CA CB λλ=+,则122λλ+=
8.若ABC 满足()()()
()2222sin sin a b A B a b A B -+=+-,则ABC 的形状为
参考答案: 1.6
π
2.
3.锐角三角形,钝角三角形
4.
16 15
5.
6.2
7.3
8.等腰三角形或直角三角形
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