(沪科版)最新七年级数学上册第三单元一次方程与方程组单元测试卷(含答案与解析)
1
沪科版七年级数学上册第三单元测试卷
一次方程与方程组
（测试时间：90分钟 满分：120分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 已知方程x 2k －
1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于( ) A. －1 B. 1 C.
12 D. －12
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. 27323x y y x ???－＝，＝－
B. 112x y xy ???
＋＝，
＝
C. 21322315y x
x y ?????－＝，＋＝ D.
123
2310
x x
x y ?????－＝，
＋＝ 3. 已知等式ax ＝ay ，下列变形正确的是( ) A. x ＝y B. ax ＋1＝ay －1 C. ay ＝－ax D. 3－ax ＝3－ay 4. 把方程
314y －－1＝57
6
y －去分母得( ) A. 3(3y －1)－1＝2(5y －7) B. 9y －1－12＝10y －7 C. 3(3y －1)－1＝5y －7 D. 3(3y －1)－12＝2(5y －7) 5. 已知代数式－3x m －
1y 3与
52
x n y m ＋n
是同类项，那么m ，n 的值分别是( )
A.
2
1
m
n
?
?
?
＝，
＝－
B.
2
1
m
n
?
?
?
＝－，
＝－
C.
2
1
m
n
?
?
?
＝，
＝
D.
2
1
m
n
?
?
?
＝－，
＝
6. 已知
27
33
30
x y
y z
x z
?
?
?
?
?
＋＝，
＋＝，
＋＝，
则x＋y＋z的值是( )
A. 90
B. 45
C. 30
D. 不确定
7. 已知
2
1
x
y
?
?
?
＝－，
＝
是方程组
1
7
ax by
bx ay
?
?
?
＋＝，
＋＝
的解，则(a＋b)(a－b)的值是( )
A. －35
3
B.
35
3
C. －16
D. 16
8. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A. 5(x＋21－1)＝6(x－1)
B. 5(x＋21)＝6(x－1)
C. 5(x＋21－1)＝6x
D. 5(x＋21)＝6x
9. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘游客的人数为( )
A. 129
B. 120
C. 108
D. 96
10. 一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数.求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是( )
A.
8
18
x y
xy yx
?
?
?
＋＝，
＋＝
B.
8
101810
x y
x y x y
?
?
?
＋＝，
＋＋＝＋
1
C.
8
1018
x y
x y yx
?
?
?
＋＝，
＋＋＝
D.
0)
1(
8
x y
x y yx
?
?
?
＋＝，
＋＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为.
12. 已知关于x，y的方程3x m－3＋4y n＋2＝11是二元一次方程，则m＋n的值为.
13. 一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润元.
14. 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为.
15. 一船顺水航行45km要用3h，逆水航行65km要用5h，若船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则x，y的值分别为.
16. 对于实数x、y，定义新运算x?y＝ax＋by＋1，其a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3?5＝15，4?7＝28，则5?9＝.
17. 学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终有76分，那么他答对题.
18. 受新型冠状病毒疫情影响，某超市五一降价优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元.
三、解答题(共66分)
19. (8分)解方程：
1
1
(1)9
＋4(x －3)＝2x －1； (2)
74x －－583x ＋＝－1
6
.
20. (8分)如果方程2x ＋1＝3的解也是方程2－
3
a x
－＝0的解，求a 的值.
21. (9分)已知方程组8624x y m x y m ???
＋＝－，
－＝＋的解满足2x －5y ＋1＝0，求m 的值.
1
22. (9分)小明和小华同时解方程组5213mx y x ny ???＋＝，－＝， 小明看错了m ，解得722x y ?
????＝，
＝－， 小华看错了n ，解得
37x y ??
?＝，
＝－，
你能知道原方程组正确的解吗?
23. (10分)甲、乙两个作业队共同使用水泵排涝，如果两个作业队排涝面积比为4∶5，而一次装运水泵和耗用的电费共计180元，问甲作业队按照土地面积比应该负担多少元?
24. (10分)某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元.
(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等?
(2)若每月销售量达1000件时，则采用哪种销售方式获利较多?
25. (12分)为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用)已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.
(1)求a，b的值；
(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为节省开支，小王计划把6月份的水量控制在不超过家庭收入的2％.
1
1
若小王家庭的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 已知方程x 2k －
1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于( A ) A. －1 B. 1 C.
12 D. －12
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )
A. 27323x y y x ???－＝，＝－
B. 112x y xy ???
＋＝，
＝
C. 21322315y x
x y ?????－＝，＋＝ D.
123
2310
x x
x y ?????－＝，
＋＝ 3. 已知等式ax ＝ay ，下列变形正确的是( D ) A. x ＝y B. ax ＋1＝ay －1 C. ay ＝－ax D. 3－ax ＝3－ay 4. 把方程
314y －－1＝57
6
y －去分母得( D ) A. 3(3y －1)－1＝2(5y －7) B. 9y －1－12＝10y －7 C. 3(3y －1)－1＝5y －7 D. 3(3y －1)－12＝2(5y －7) 5. 已知代数式－3x m －
1y 3与
52
x n y m ＋n
是同类项，那么m ，n 的值分别是( C )
A.
2
1
m
n
?
?
?
＝，
＝－
B.
2
1
m
n
?
?
?
＝－，
＝－
C.
2
1
m
n
?
?
?
＝，
＝
D.
2
1
m
n
?
?
?
＝－，
＝
6. 已知
27
33
30
x y
y z
x z
?
?
?
?
?
＋＝，
＋＝，
＋＝，
则x＋y＋z的值是( B)
A. 90
B. 45
C. 30
D. 不确定
7. 已知
2
1
x
y
?
?
?
＝－，
＝
是方程组
1
7
ax by
bx ay
?
?
?
＋＝，
＋＝
的解，则(a＋b)(a－b)的值是( C)
A. －35
3
B.
35
3
C. －16
D. 16
8. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( A)
A. 5(x＋21－1)＝6(x－1)
B. 5(x＋21)＝6(x－1)
C. 5(x＋21－1)＝6x
D. 5(x＋21)＝6x
9. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘游客的人数为( D)
A. 129
B. 120
C. 108
D. 96
10. 一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数.求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是( B)
A.
8
18
x y
xy yx
?
?
?
＋＝，
＋＝
B.
8
101810
x y
x y x y
?
?
?
＋＝，
＋＋＝＋
1
1
C. 81018x y x y yx ???
＋＝，＋＋＝ D.
0)1(8x y x y yx ??
?
＋＝，
＋＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为 －1 .
12. 已知关于x ，y 的方程3x m －
3＋4y n ＋
2＝11是二元一次方程，则m ＋n 的值为 3 .
13. 一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 60 元.
14. 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为
?
????6（x ＋y ）＝42，
14y －14x ＝42 . 15. 一船顺水航行45km 要用3h ，逆水航行65km 要用5h ，若船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则x ，y 的值分别为 14，1 .
16. 对于实数x 、y ，定义新运算x ?y ＝ax ＋by ＋1，其a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3?5＝15，4?7＝28，则5?9＝ 41 .
17. 学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终有76分，那么他答对 16 题.
18. 受新型冠状病毒疫情影响，某超市五一降价优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 18或46.8 元.
三、解答题(共66分)
19. (8分)解方程：
1
(1)9＋4(x －3)＝2x －1； (2)
74x －－583x ＋＝－1
6
. 解：(1)9＋4x －12＝2x －1 2x ＝2 x ＝1 (2)3(x －7)－4(5x ＋8)＝－2 3x －21－20x －32＝－2 －17x ＝51 x ＝－3.
20. (8分)如果方程2x ＋1＝3的解也是方程2－
3
a x
－＝0的解，求a 的值. 解：解方程2x ＋1＝3，得x ＝1，把x ＝1代入2－
3
a x
－＝0，得a ＝7.
21. (9分)已知方程组8624x y m x y m ???＋＝－，
－＝＋的解满足2x －5y ＋1＝0，求m 的值.
解：解方程组得5135x m y m ???
＝－，＝－，代入2x －5y ＋1＝0，得m ＝24
5.
22. (9分)小明和小华同时解方程组5213mx y x ny ???＋＝，－＝， 小明看错了m ，解得722x y ?
?
???＝，＝－，
小华看错了n ，解得
1
37x y ??
?
＝，
＝－， 你能知道原方程组正确的解吗? 解：把722x y ?
????＝，
＝－，代入2x －ny ＝13，得7＋2n ＝13. 解得n ＝3. 把37x y ??
?＝，＝－，代入mx ＋y ＝5，得3m －7＝5.解得m ＝4. 所以原方程组为452313.x y x y ???＋＝，－＝ 解得2 3.x y ???
＝，
＝－
23. (10分)甲、乙两个作业队共同使用水泵排涝，如果两个作业队排涝面积比为4∶5，而一次装运水泵和耗用的电费共计180元，问甲作业队按照土地面积比应该负担多少元?
解：设每份土地使用水泵排涝分担费用为x 元，那么甲、乙两个作业队共同使用水泵排涝分担费用分别为4x 元、5x 元，依题意，得4x ＋5x ＝180.解得x ＝20，4x ＝80. 答：甲作业队按照土地面积比应该负担80元.
24. (10分)某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元.
(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等? (2)若每月销售量达1000件时，则采用哪种销售方式获利较多?
解：(1)设售出x 件时，两种方式的销售利润相等，由题意得(35－28)x －2100＝(32－28)x ，解得x ＝700，答：每月销售700件时，所得利润相等；
(2)当x ＝1000时，方式一的利润是(35－28)×1000－2100＝4900元；方式二的利润是(32－28)×1000＝4000元. 即按厂家直销方式获利较多.
25. (12分)为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用)已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.
(1)求a，b的值；
(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为节省开支，小王计划把6月份的水量控制在不超过家庭收入的2％.若小王家庭的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?
解：(1)由题意，得
170.830.866
17
()()
()(
0.880.891
)
a b
a b
?
?
?
＋＋＋＝，
＋＋＋＝，
解得
2.2
4.2.
a
b
?
?
?
＝，
＝
(2)每月用水量为30吨时，水费为17×3＋13×5＝116元，9200×2％＝184元＞116元，故小王家六月份的用水量超过30吨，设小王家六月份的用水量为x，由题意得17×3＋13×5＋6.8(x－30)＝184，解得x＝40，小王家六月份最多能用水40吨.
1