高考数学 试题质量分析报告 理(1)

2014高考数学试题质量分析报告理

一、试题分析

（一）总体评价

2013年是甘肃省首次进入新课标高考。总体看来，今年的数学试卷设计合理、梯度适中、覆盖面广，以重点知识构建试卷的主体，既注重基础、通则通法，对知识点的考查又不失灵活，突出能力立意，整卷运算量不大，整体难度较去年有所下降。试卷平和贴切，起点较低，坡度适中，层次鲜明。试题稳中求变，难度与能力要求适合于我省考生。试题的命制突出了日常教学以课本为主线、坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。同时，试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代精神，较好的实现了新旧高考的平稳过渡。试题充分体现为高校选拔优秀人才的功能，同时对中学教学有很好地导向作用，但同时还得承认试题中出现的变化和新意，要想真正得高分，除了扎实的基本功，还需要较高的学科能力。总之，2013年的高考数学试题，清新淡雅,内蕴厚重,返璞归真,简朴优美,平而不俗,锐意创新,很好地体现了数学本质,突出了选拔功能。

（二）考点分布

表1 试卷考点内容统计及所占分值

第1题考查了解不等式、集合的交集运算，是基础概念、基本技能的考查，属简单题。

第2题考查复数的四则运算，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算等基础内容，属简单题。

第3题考查了等比数列的的基本公式的应用，题目不难，计算量也不大。

第4题考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力等数学素养，难易适中。

第5题考查二项式展开式定理，属容易题。

第6题考查程序框图的基础知识，难度不大。

第7题考查立体几何中三视图的有关知识，考查学生的空间想象能力，属中档题。

第8题考查了对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质等基础知识，属中低档题。

第9题考查线性规划的基础知识，难度不大。

第10题主要考查函数与导数的关系。

第11题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质及圆的基础知识，考查数形结合、方程、转化与化归等数学思想，考查学生分析问题与解决问题的能力。

第12本题主要考查直线方程的基础知识及数形结合等数学思想，考查学生分析问题与解决问题的能力。

第13本题考查平面向量的数量，难度不大。

第14题结合组合知识，主要考查古典概型，属中档题。

第15题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数基本关系式, 三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属常考题，难易适中。

第16题主要考查等差数列的前N项和公式的应用、导数求数列这一特殊函数的最值，考查学生分析问题与解决问题的能力。

第17题主要考查正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、已知三角函数值求角、均值不等式等基础知识。三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的

热点，一般会出现一个解答题与一至二个小题，难度不大。

第18题是立体几何题，以直三棱柱为载体考查空间直线与平面平行等位置关系的证明、二面角的求解，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力。立体几何一直以来都是让广大考生又喜又忧的题目.为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本上可以处理立体几何绝大多数的问题；为之而忧就是对于不规则的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决。今年的立体几问题建系就存在这样的问题，很多考生由于建系问题导致本题的完成情况不是很好。

第19题主要考查统计与概率、频率、平均数、频率分布直方图等基础知识，属中档题目，考查学生分析问题、解决问题的能力。

第20题是解析几何问题，主要考查椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系、考查待定系数法、设而不求思想，考查学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力。

第21题是导数与函数综合题，属于压轴题，试题以含参指数函数和对数函数为基本函数的复合函数，考查函数的极值、单调性、证明不等式等知识，考查分类讨论的思想和等价转化的思想，综合性较强，对考生的思维品质和思维能力以及综合运用知识的能力要求较高。本题层次分明有利于考查各类学生和高分生的选拔，因思维难度较大，多数学生无法入手。

第22题主要考查圆的切线、割线、圆内接四边形、勾股定理等平面几何知识，考查数形结合思想、分析问题与解决问题的能力。

第23题主要考查坐标系与参数方程的基础知识，熟练掌握这部分的基础知识是解答本题的关键。

第24题不再是以往的含绝对值的不等式的问题，而是不等式的证明问题，熟练掌握这部分的基础知识是解答本题的关键。

（三）主要特点

1.立足基础，全面考查，突出重点

本试卷对数学基础知识的考查要求既全面又突出了重点，支撑数学学科知识体系（三角函数、函数与导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等）的重点内容是构成试卷的主体（详见表2）。试卷从考生熟悉的基础知识入手，进行全面考查。试题以较大的篇幅考查基础知识，如集合、复数、线性规划、二项式定理、程序框图、平面向量等等，即便是有些骨干知识也考得较为基础，如三角函数、数列、立体几何等等。知识点考察全面，12道选择题、4道填空题知识覆盖面比较全面，多数题比较简单，并表现出“对小知识点小题

考”的原则，如二项式定理、复数、线性规划等内容都用小题考查。试卷着重考察了数学的基本概念，包括基本运算、基本的法则、基本的定理。比如第1题考察了集合的交集运算，很基本；第2题是复数代数形式的乘除运算,第3题是考察等比数列的求和、通项公式的简单应用。多数解答题虽有一定的综合性，也都是由若干个基础题整合加工而成，重点核心内容在试卷中占有较高比例。

表2 主干知识试题统计表

表3 基础题、能力题分布

2.试题结构合理，难度适中

试卷无偏题、怪题出现，基本排列结构是由易到难，有利于稳定考生的情绪，有利于考生水平的发挥，有利于各个层面的考生的发展。本试卷大多数题所用方法较为常规，延续以前试题格式，体现了平时教学重视“通性通法”，淡化“技能、技巧”的原则。整体难度稳中有降，如17、18、20三个解答题，特别是有关数列问题的20题可以说是历年来全国理

科卷有关数列问题最简单的一次；19立体几何因建立空间直角坐标系或确定点的坐标有一定难度；填空、选择题基本和往年出的没有过多的差别，整体难度也比较平稳，只是11、12两题，综合能力要求较高，有一定的难度。

3.注重综合与应用，关注思想方法和思维能力，体现新课标

试卷从数学学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，注重对数学思想方法的考查，注重对思维能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，注重试题的层次性，合理分散难点，有效地控制了试卷的综合性及难度。大部分选择题、填空题考查的知识点较单一，综合性及难度不大，个别题有小综合，如第6题综合了程序框图和数列求和；第7题综合了三视图和空间向量；以考能力为主的解答题均以多问形式出现，第一问简单易入手，第二问思维量逐渐增大，灵活性增强，用以体现分散难点、多题把关、提高区分度的作用。这样做不仅有利于考生水平的正常发挥，也有利于区分各分数段的考生。对应用意识的考查，保持了平稳的主基调，以统计与概率知识为主的应用题进行考查，如第19题目有文字、数字、图表、函数、统计、概率，既关注学生的文字处理能力、图表处理能力，同时培养学生的应用意识，这与新课标的理念有着高度的一致，适合各种层次的学生作答。如第10题体现了函数与方程的思想。第11题考查了数形结合思想，第12题考查了分类讨论思想，第16题体现了函数思想在数列中的应用。对于解析几何题安排在第20题的位置，降低了运算量，体现了重思维轻运算的理念，这些都体现了新课标精神。

4、新意迭出，关注变化

试卷和延续使用多年的大纲卷相比变化较大，试卷结构和试题设置不同，解答题由原来的6道改为5+1道（三选一），新增三视图、算法程序框图、参数方程等内容，传统重点知识模块在考查中仍占较大比例，但掌握层次有所调整，如在概率与统计的考查中，对排列组合知识在概率计算方面的要求比大纲卷明显降低，注重对统计的考查，侧重于对题干的阅读理解。数列试题要求明显降低，虽增加有与等差数列前项和有关最值的讨论，但仍属基本题型。

本卷的命制新意迭出，如第7题三视图设计新巧，问题不再像以往一样由三视图求几何体的表面积、体积及与球有关的问题，而是在空间直角坐标系中研究。即便是第8题比大小、第15题三角求值等常见问题如能很好地找准切入点，就能化平淡为神奇，极大地降低运算量；第12题属于创新题，是数、形运动变化的探索性问题，利用特殊数据的关系是解题的切入点。“三选一”的题目直接影响学生得分。对于“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”三选一问题中的第24题不再是以往的含绝对值的不等式的问题，