高中数学 1.1.3 集合的基本运算教案 新人教A版必修1

1.1.3 集合间的基本运算

教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。

教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算

教学方法：发现式教学法

教学过程：

（I）复习回顾

?与A=B的意义；

问题1: (1)分别说明A B

(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；

（II）讲授新课

图1—5（1）给出了两个集合A、B；

图（2）阴影部分是A与B公共部分；

图（3）阴影部分是由A、B组成；

图（4）集合A是集合B的真子集；

图（5）集合B是集合A的真子集；

指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.

1.并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x ∈B}。如上述图（3）中的阴影部分。

2.交集：

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x ∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。

3.一些特殊结论

?,则A∩B=A；

由图1—5（4）有: 若A B

?,则A?B=A；

由图1—5（5）有: 若B A

特别地，若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A??=A。

4.例题解析 (师生共同活动)

例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。

[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图

1—6)

解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}

∩{x|x<3}={x|-2

例2．设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。

[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].(图1---7)

解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}。

例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

[运用文氏图解答该题](图1----8)

解： A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，

5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。

例4．设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。

解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角

形}。

例5．设A={x|-1

[利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求](图

1—9)

解：A∪B={x|-1

例6．教材P11例7。

问题3: 请看下例

A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么S、A、B三集合关系如何.

分析：(借助于文氏图)集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有

5.全集

如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q就是全体无理数的集合。

6.补集(余集)

一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A?S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作C U A，即C U A={x|x∈U，且x?A} 图1—3阴影部分即表示A在U中补集C U A。

7.举例说明

12

补充例题：解答下列各题：

（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则C S A={2} ；

(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B={直角三角形或钝角三角形} ；

（3）若S={1，2，4，8}，A=?，则C S A= S ；

（4）若U={1，3，a 2+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a=-15± ； (5)已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B={1，4}；

(6)设全集U={2，3，m 2+2m-3}，A={|m+1|，2}，C U A={5}，求m 的值；（m= - 4或m=2）

（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}，求C U A 、m ；（答案：C U A={2，

3}，m=4；C U A={1，4}，m=6）

(8).已知全集U=R,集合A={x|0

（III ）课堂练习：

(1)课本P 12练习1—5；

(2)补充练习：

1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x ，y ）|x ∈M ，y ∈N}，B={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈M}，求A ∩B ，A ∪B 。[A ∩B={(1,1)},A ∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]

2．已知集合M ?{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；

A 3个

B 4个

C 6个 D5个

3．设集合A={-1,1}, B={x|x 2-2ax+b=0}, 若B ?≠, 且B A ?, 求a, b 的值。

(IV) 课时小结

1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。

2．能熟练求解一个给定集合的补集；

3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:C U (C U A)=A)

(V)作业

1．书面作业

课本P 14，习题1.1A 组题第7~12题。

2．复习作业:

课本P 14，习题1.1B 组题及后面的“阅读与思考”——集合中元素的个数。 教学后记