三角形内角和微课教学设计

三角形的内角和教学设计

“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢

三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。

《三角形内角和定理的证明》教学设计

北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 教案背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。 教学课题：北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教材分析： (一)教材的地位和作用： 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 (二)教学目标：

[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 （三）教学重难点： 本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 教学方法：引导发现法、尝试探究法。 教学过程： 一、创设情景、提出问题： “三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？ （学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（ 证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。 二、探究新知

北师大版四年级数学下册 《三角形内角和》优质教案

三角形内角和 教学目标： 1、通过小组合作，运用直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。 3、使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。 教学重点： 1、探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教学难点：已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教法：主动探究法、实验操作法。 学法：小组合作交流法 教学准备：小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。 教学课时：1课时 教学过程 一、预习检查 说一说在预习课中操作的感受，应注意哪些问题，三角形的内角和等于多少度？ 组内交流订正。

二、情景导入呈现目标 故事引入。一天，大三角形对小三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”揭示课题，出示目标。 产生质疑，引入新课。 三、探究新知 自主学习 1、活动一、比一比 2、活动二、量一量 （1）什么是内角？ （2）如何得到一个三角形的内角和？ （3）小组活动，每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数，并求出它们的和。 （4）填写小组活动记录表。发现大小，形状不同的每个三角形，三个内角的度数和都接近_______度。 3、说一说，做一做。 （1）我们把三个角撕下来，再拼在一起，看一看会是怎样的。 （2）把三个角折叠在一起，，三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于（）度。 四、当堂训练（小黑板出示内容） 1、三角形的内角和是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。 2、长5厘米，8厘米，（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。

《三角形内角和》教学案例与分析

[ 2008-5-10 21:13:00 | By: 萍 ] 《三角形内角和》教学案例与分析 探索与发现 师：你认为怎样能知道三角形的内角和？ 生：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。 学生活动（小组形式）：量角、求和 交流： 生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。 生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。 生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。 师：从刚才的交流中，你发现了什么？ 生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。生：不对，我们组量出的三个角是75度、43度和63度，内角和是181度。生：是啊！我们组算出来的是178度，好象不对啊！ 生：肯定是你们量角量错了，三角形的内角和是180度。我可以用实验证明你是错误的。 师：你有什么方法可以验证？ 生：因为180度正好是一个平角的度数，我们可以把一个三角形的三个内角拼在一起，就可以证明三角形的内角和是180度了。 师：你想出的办法真不错，大家试试看。 学生分小组活动，师巡回指导，先完成的小组成员也指导没有完成的小组。 交流： 生一：我们是把刚才画的三角形剪下来，然后标上∠1、∠2、∠3，再把三个角剪下来，拼成一个平角。 生二：我们也是拼的，只是来不及剪，是撕下来的，不过也组成了一个平角。生三：我们不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法. 师：从刚才大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形的内角和是180度”。你认为刚才大家交流的方法哪一种好？生：…………（各抒己见） 师：请大家看看老师的方法。 师：把直角三角形中的两个锐角折拼成了一个直角，你能解释这种现象吗？ 生一：∠1和∠2拼成了一个直角，正好把∠3给遮住了，也就是说，∠1和∠2拼成了一个90度的直角，90度+90度=180度，三角形的内角和是180度。 生二：∠3是直角，∠1和∠2折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90度。 师：好，大家已经发现了“三角形的内角和是180度”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗？ 生：能。 案例分析:

《三角形内角和》教学设计

《三角形内角和》教学设计教材分析： 《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。教材首先出示了三个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。 学生分析： 经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。 一、教学目标 1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。感受数学的转化思想。 3、发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力； 4、情感态度价值观：渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 二、教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 三、教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证过程。 四、教学准备：课件、量角器、剪刀、各类三角形。 五、教学过程： 一、情景激趣，质疑猜想。 播放课件：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”直角三角形也吼到：“我的个头大，我的内角和才是最大

三角形内角和定理【公开课教案】【公开课教案】

7．5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点) 2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？ 下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究 探究点一：三角形内角和定理 在△ABC 中，如果∠A＝1 2∠B ＝1 2 ∠C ，求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度？ 解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A.因此 可以先求∠A ，再求∠B 、∠C. 解：∵∠A＝12∠B ＝1 2∠C(已知)，∴∠B ＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A ＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝ 36°，∠B ＝72°，∠C ＝72°. 方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程． 探究点二：三角形内角和定理的证明 已知：如图，在△ABC 中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，

三角形内角和教学设计

3 探索与发现:三角形内角和 三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的学习兴趣,引出探索活动。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的过程,渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形,知道了这两类特殊四边形的一些边角特征,也懂得了三角形内角和是180°这一结论后,自然就会有疑问:四边形的内角和是多少呢?教材这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展,以及知识体系的完善,更有利于培养学生的探究精神,锻炼学生的探究能力,增强学生学习数学的兴趣。 1.认识三角形内角和是180°。 2.经历量、拼、折、剪等操作活动,以及讨论、探索、推理的过程,发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 1

3.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 4.掌握从特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后研究问题的方法。 【重点】让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 【难点】对三角形内角和等于180°的探索和验证。 第1课时三角形内角和 1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。 2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。 2

3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。 【重点】认识三角形内角和是180°。 【难点】三角形内角和是180°的探索和验证。 【教师准备】PPT课件 【学生准备】每人一把剪刀、一张白纸、每人一个量角器、每个小组一副学生用的三角板 方法一 师:同学们,上节课我们一起学习了三角形分类的知识,大家还记得吗?请听老师口令举起相应的三角形。 3

三角形三边关系、三角形内角和定理

三角形三边关系、三角形角和定理 三角形边的性质 （1）三角形三边关系定理及推论 定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 （2）表达式：△ABC中，设a＞b＞c 则b-c＜a＜b+c a-c＜b＜a+c a-b＜c＜a+b （3）应用 1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。 方法（设a、b、c为三边的长） ①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的围：|a-b|＜x＜a+b。 3、已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的围：2a＜L＜2(a+b)。 4、证明线段之间的不等关系。 复习巩固，引入新课 1画出下列三角形是高 2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？ 3、三角形的角平分线、中线、高线都是（） A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对 4、三角形三条高的交点一定在（） A、三角形的部 B、三角形的外部 C、顶点上 D、以上三种情况都有可能 5、直角三角形中高线的条数是（） A、3 B、2 C、1 D、0 6、判断： （1）有理数可分为正数和负数。

（2）有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。 7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？ 三角形三边的关系 一、三角形按边分类（见同步辅导二） 练习 １、两种分类方法是否正确： 不等边三角形不等三角形 三角形三角形等腰三角形 等腰三角形等边三角形 2、如图，从家A上学时要走近路到学校B，你会选哪条路线？ ３、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？ （1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm （3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm ７ｃｍ 应用举例1 已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的围是 练习 １、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的围是 ２、果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 3、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为 （） A、1 B、2 C、3 D、4 4、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（） A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3 应用举例2 1、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是 ______cm。 分析：若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满 足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也 成立。 解：这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。 2、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BC M的周 长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。 分析：由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得 BC+AC=7。 又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，

初中数学三角形内角和教学案例及反思

初中数学教学案例及反思 —多边形内角和 一、教材分析 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。 二、教学目标 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思 师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。

《三角形内角和定理》教学设计方案

《三角形内角和定理》教学设计方案 平乡县实验中学庞西宏 一、教材与学生现实的分析 1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。 2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。 3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可以完成的， 并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。 从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。

《三角形的内角和》公开课教案超好

《三角形内角和》教学设计 衡阳市高新区华新小学吴咏 教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6 教学目标: 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。 3、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 4、激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 教学难点：对不同探究方法的指导。 教学准备：课件、各类三角形、学具袋（量角器、三种三角形，记录单）、直角三角板。 教学过程： 一、故事引入：（提出问题：任意一个三角形的内角和都是180度？） 猴王选太子，猴王跟他的三个儿子说我有一个锐角三角形，一个直角三角形，和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？谁能告诉我，他就是王位的继承人。大儿子说：大王，我认为钝角三角形的内角和大。二儿子说：不对，应该是锐角三角形的内角和大。三儿子说：你们说的都不对，直角三角形的内角和大。（黑板上展示三类三角形） 他们能继承王位呢？（都不行） （学生猜测：任意一个三角形的内角和都相同，都是180度） 师：你肯定提前预习了我们的教材，你真是个会学习的好孩子！三角形的内角和是180度吗？（是或不是）。这只是我们的猜测，对于猜测，我们还要去验证。师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形呢？ 生：是。 师：需要把所有的三角形都拿出来一个一个进行验证吗？ 生：不需要。 师：那要怎么做呢？我们可以选择有代表性的三角形进行研究，三角形按角分可

关于三角形内角和180度的两个对比教学案例

课题：三角形的内角和的认识 课时：一教时 临床观察 传统的学习方式案例片断 描·述 ·上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三 角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。 ·教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已 准备的其中一白纸上）。 对·话 师：大家都将三角形画好了吗？ 学：（齐声）画好了。 ……

师：非常好。（教师举起从学生那里取来的二纸，高高举起）我们来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？ 学：（掺杂不一的）对！是！ 师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？ …… 对·话 师：好，请大家都停下来了。谁能说说，你计算的结果是多少？学：一百七十九度。 学：我是一百七十九度多一些。 学：我的结果是一百八十度。 学：不对，我量出来的是一百八十度不到。 学：我加起来后是一百八十一度。

…… 师：那么发现了什么？ 学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。 师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？ 学：（数人附和）有误差。 师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？ 学：一百八十度。 学：不对，应该是一百七十九度。 师：为什么？ 学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。 师：你的“左右”用的很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？ 学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。 师：一百八十什么？ 学：一百八十度。 师：现在我们能得到结论了吗？

(完整版)北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教学设计

北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教学设计教学目标： 1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想——验证——结论”的学习过程。 3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 教学重点： 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备：多媒体课件、学具 一、导入： 1、猜谜语：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）。 2、复习导入：（出示一三角形） 师：那谁来说一说你知道三角形的哪些知识呢？ 3、引出课题。三角形中还有很多奥秘，这节课我们就来研究三角形的内角和这个奥秘。（板书课题） 二、探究： 1、提问：什么是三角形的内角和

讲解：三角形内的两条边所夹的角和就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。 2、研究特殊三角形的内角和（三角板） 师：出示两个三角板，问学生这两个三角板每个内角的度数。并且问他们的内角和。 3、研究一般三角形的内角和 ⑴、猜一猜。 师：大胆猜想一下其他三角形的内角和是几度呢？ 生回答 师：是不是其他三角形的内角和都是180°呢？ 师：这只是我们的猜测，其他三角形的内角和究竟是不是180°，还需要我们想办法去验证。 ⑵、验证三角形内角和。 师：可以用什么方法验证三角形的内角和。 生：测量。 师：这是一种验证方法。还可以怎样验证？ 生：撕拼法 师：还有其它方法吗？ 生：折拼法 ⑶、小组合作验证。（每个小组一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形）

初二数学-三角形内角和定理及推论

初二数学 七年级第八章三角形内角和定理及推论 一、三角形三个内角的关系 三角形三个内角的和等于_____.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。 ⑴ 折叠 本册教材P 70图______示意。（填图序号。下同） （2）剪拼 本册教材P 70图______示意或本册教材 P 75图______示意。 （3）度量 实际上，有可能： 折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角; 剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个角； 度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。 以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于180°。 事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“，必须进 行 _________。 二、证明三角形的内角的和等于180° 1、分析 要想求得三角形的内角的和等于180°，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这 样的提示： 把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同 旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做__________.为了区别于原图形中 的线，辅助线一般画成____线。 由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4） 所示。 （2） （1） 图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC 上，∠B 放在∠CDF 上，∠C 放在∠BDE 上 E B C A D

图（2）剪掉两个角（∠A 与∠B ），拼接在它的顶点C 处，其中∠A 放在∠1上 图（3）剪掉两个角（∠B 与∠C ）,拼接在它的顶点A 处，∠B 放在∠BAD 上 （3） （4） 图（4）剪掉∠C 放在∠DAC 上。 作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四 个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达： 1、作BC 的延长线CD ，在△ABC 的外部，以CA 为一边，CE 为另一边，画∠1=∠A 。< > 2、作BC 的延长线CD ，过C 点作CE ∥AB 。 < > 3、过A 点作DE ∥BC 。 < > 4、过A 点作射线AD ∥BC 。 < > 5、在BC 上任取点D ，过D 作DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。 < > 请在上面五句话后面的< >内填上对应的图号。 2.证明： 请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180°” 至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他 问题的依据，所以课本上，把它称之为_______。 三角形内角和定理 表达式： △ABC 中 ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 根据图（3），证明三角形内角和定理：______________________________________________. 三． 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 表达式∵在Rt △ACB 中，∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） 推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形。 表达式：∵△ACB 中，∠A +∠ B=90° E B C B

三角形的内角和教学设计教案

三角形的内角和教学设 计教案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

《三角形的内角和》教学设计 秀洲区油车港镇栖真中心小学徐晓靓 教学设想： “三角形的内角和”是新教材新增加的教学内容。对于四年级学生来说，他们对“三角形的内角”有一定了解，并且有些学生量过三角形的内角，有些同学借助“三角板”已经知道“三角形的内角和是180度”。为此，我是在此起点上设计教学的。 1、尊重学生的认知起点。 “我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。学生已知道这个结论是事实，但是没有经过验证，却未必可信。通过课前的游戏，创设问题情境，让学生在充分经历比较科学的探索验证活动，真正得出“三角形的内角和是180度”这个结论。在验证活动中学生已有的方法是“量”，而在这节课不但要求学生用已有的方法来验证，而且更要在教师的引导下产生其他一些验证方法，促进真正促进学生数学思维发展。 2、遵循学生的认知规律。 了解学生知道这一结果的事实，都是由个别的几个三角形特例(如量过一个或二个三角形，从三角板中的度数)，然后就下了结论，认为所有的三角形内角和都是一样的。这样的思维过程是不科学的，这也是小学生的思维特点之一。既然如此，这节课我们就采用符合学生的认知规律的“从特殊到一般”的过程，从学生比较熟悉的直角三角形入手，进行验证，形成不同的方法。然后运用方法，让学生任意画一个其他三角形进行验证。从而完成一个验证的过程，真正得到这个结论。 教学目标： 1、通过一系列的数学活动，让学生发现并验证三角形的内角和是180度，并能运用三角形的内角和是180度解决一些简单的实际问题。 2、引导学生自主探究多种验证方法，经历从特殊到一般的归纳过程，促进学生数学思维发展。 教学重点：发现并验证三角形的内角和是180度。 教学难点：引导学生用不同的方法进行验证。 教学准备：多媒体课件（PPT）、三角板、三种三角形纸片各一个，学生每人1个学具袋（直角三角形彩色纸片、白纸）剪刀和量角器等工具。

三角形的内角和教学案例与评析

三角形的内角和教学案例与反思 双鸭山宝清肖城 教学内容： 人教版本四年级数学下册第85页的例5及练习题。 学习目标： 理解和掌握三角形的内角和度数,能运用三角形的内角和解决实际问题. 教具学具： 三角形彩纸（小黑板）多媒体课件 教学过程： 一、板题示标 1.直接导入 同学们，三角形的世界奥秘无穷这节课我们就一起来学习《三角形的内角和》师板书。 评析：此环节导入新课，旨在直奔主题，为后来的自学节省时间。 2.出示学习目标 本节课的学习目标是：理解和掌握三角形的内角和度数,并能运用三角形的内角和解决实际问题.(课件出示) 过渡：目标明确了，要达到这节课的学习目标，靠大家自学，怎样自学呢？请看自学指导！ 评析：此环节旨在让学生明确本节课的学习任务，有目的的去自学，用任务驱动法激发学习学习的兴趣，培养学生自学的积极性。

二、自学指导 认真看课本第85页的例5，看图、看文字.重点看黄底色部分内容.完成下面的问题: 1.在练习本上画出几个不同的三角形量一量将度数标示出来,算一算三角形的三个内角的度数之和是多少?猜想三角形的内角和是多少度？ 2.怎样用实验来验证?动手试一试. (6分钟后比谁量得准，做得好,说得对.) 教师有启发的示读,请同学们默看自学指导30秒钟. 过渡：准备好了吗?自学竞赛开始，比谁看书认真,操作规范,坐姿端正 评析：为了更好地完成自学任务，达到预期的自学效果，就要设计好自学指导，让学生明确以下几点：１、自学内容是什么？２、自学的方法是什么？３、自学时间是多长？保证学生紧张有序自学。为接下来的自我检测和交流学习做准备。 .三、先学 （一）看一看 生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。（要保证学生看够5分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看,随时关注学生的自学状态）评析：此环节给了学生充分自学的时间和空间，让学生独立自主的学习，创设自学的环境和氛围。 （二）自学汇报: 1.汇报测量结果.提出猜想. 师:过渡:看完的同学请举手,同学们都能做到看书认真,操作规范,坐姿端正.谁

三角形内角和定理【公开课教案】

7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ①用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ②看哪个同学想的方法最多？ A D E A B C E D

方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的： 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果： 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的． 第三环节：反馈练习 活动内容： （1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

三角形内角和教学案例

《三角形内角和》教学案例 新疆兵团第四师63团中学马莉红 《三角形内角和》的教学内容，以前曾是选学内容，有时是必学内容，无论是选学必学，我应用新的教学理念和已有的经验，使这个内容的教学有新意，效果有突破。 环节一： 学生独立说说每个角的度数，再分别算一算每个三角板中三个内角的和是多少度。 师：通过计算你们发现了什么？ 生：每个三角形的三个内角的度数加起来都等于180° 小组合作、交流。 A小组：我们都是用量角度的方法。 生1：我画的是一个锐角三角形，量一量，知道∠1=80°∠2=60°∠3°=40°； 80°+60°+40°=180° 生2：我画的是一个钝角三角形，可能是钝角比锐角大，我把三个角的度数合在一起，共是182°。 生3：我画的锐角三角形，我量的是175°…… 师：通过以上同学的比较，你们发现了什么？ （生：三角形的内角和不相等，钝角的内角和大于锐角三角形的内角和） B小组：我们组用的是别的方法，知道三角形的内角和 生1：长方形的内角和是360°，我把长方形对折，然后剪开，我有两个三角形，它们的内角和是360°÷2=180° 生2：我能过正方形来计算的，把正方形分成两个大小相等的三角形，它们的内角和都是90°+45°+45°=180° 生3：我学过四边形的内角和是360°，我随意剪了一个四边形，连一条对角线，把四边形也是平均分成2份，每个三角形的内角和就是360°÷2=180° 生4：不对呀，你那两个三角形一个大，一个小，怎么可能平分呢？我认为不合理。 师：生4提得很好！两个三角形大小的确不一样，那我们就来验证…… C小组：我们是把三角形撕成三块来拼一拼，三个角拼合在一起，刚好成一条直线，即是一个平角180° D小组：生1：我们小组什么三角形也没有剪出来，我们就简单算出来。 生2：我们设想一个等边三角形，每个角都是60°，3×60°=180° 师：通过各小组不同回答，你认为三角形的和到底是接近180°还是180°呢？ 生：根据以上的种种方法，可得出不论是什么三角形，三角形的内角和都是180° 反思：

四年级下册数学(人教版)三角形内角和优秀教案

《三角形的内角和》 教学目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 教学重点： 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等 教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。 学具准备：各种形状的三角形纸片若干、量角器。 教学课时：1课时 教学过程： 一、创设情境，导入新课 前面我们学习了三角形分类的知识，课件出示各类三角形（三角板等特殊的三角形），让学生分别说出是什么三角形，你是怎么知道的？ 师：同学们能很快的说出三角形的种类，看来前两节课学得真不错！你还有什么发现吗？ 生：我发现了它们三个角加起来是180度。 师：刚才我们看到的只是几类比较特殊的三角形，那是不是不同大小、不同类型的三角形它们三个角加起来都是180度呢？今天这堂课让我们一起来研究三角形的内角和。 （板书：三角形的内角和） 二、自主探究，合作交流 （一）认识三角形内角

1.、理解“内角” 师：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）。 师：三角形里面的角就是三角形的内角。 2.、理解“内角和” 师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？ （二）布置任务：请大家选择不同类型的三角形，用自己喜欢的办法证明三角形的内角和到底是多少度。 （三）探究、验证、汇报三角形的内角和。 1、量 师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，刚才我看到了好多同学采用了量一量的方法，谁来汇报一下你量的结果？教师在黑板上板书度数 师问：你们发现了什么？ 师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 2、撕―拼、折－拼： （1）.师：我看到一部分同学没有用量角器，只借助这张三角形纸片就证明出三角形的内角和是180度，你们想知道吗？谁来汇报？ （2）请生上台演示汇报 师：很好，请用不同的三角形来验证。小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。

《三角形的内角和与外角和》(第二课时) word版 公开课一等奖教案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第二课时）教案 第二课时 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复习提问 1．三角形的内角和与外角和各是多少? 2．三角形的外角有哪些性质? 二、新授A 例1．如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. B D C 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）图9.1.12 ∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵∠B＝∠BAD（已知）

∴∠B =80°×=40°（等量代换）. （2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） ∴∠C =180°-∠B-∠BAC（等式的性质） =180°-40°-70° =70° 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 A (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? B D E C (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数? 三、巩固练习 1.如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADC，∠ADB的度数。 A B D C 2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 五、作业 教科书第82页习题9.1第3、4题