指对幂函数复习讲义

指对幂函数部分

1.指数运算与对数运算：

①24log 5

2+= . ②91log 43-= . ③已知603,605a b ==，则12212a b b ---= . ④若23=5a b =，则12a b += . ⑤若25a b m ==， 且112a b

+=，则m = . ⑥若log 2,log 3a a m n ==，则2m n a

+= . ⑦若18log 9,185b a ==，则36log 45= . ⑧若,a b 是方程11122x x -+??= ???

的两根，则a b += .⑨若lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则2log x y = . ⑩若,x y 是正数，且,9y x x y y x ==，则x = ；若543log (log (log ))0x =，则x = .

2.函数图象与性质：

①若()1(0,x f x a b a =+->且1)a ≠的图象经过第二、三、四象限，则 .

若()log ()a f x x c =+(0,a >且1)a ≠的图象经过第一、二、四象限，则 .

②已知函数2()2log f x x =+(0,a >且1)a ≠，则不论a 取何值必过定点 .

③函数()x f x a =(0,a >且1)a ≠在[]1,2上最大值比最小值大2

a ，则a = . ④若()log (1)a f x x =+(0,a >且1)a ≠的定义域和值域都是[]0,1，则a = . ⑤若当1(0,)2

x ∈时，恒有4log x a x <(0,a >且1)a ≠，则a 的取值范围是 .

⑥若当(4,)x ∈+∞时，恒有2log x a x <(0,a >且1)a ≠，则a 的取值范围是 . ⑦若当(1,2)x ∈时，恒有2(1)log a x x -<(0,a >且1)a ≠，则a 的取值范围是 . ⑧已知()2()1

x x a f x a a a -=--(0,a >且1)a ≠，当[]1,1x ∈-时，()f x b ≥恒成立，则b 的取值范围 . ⑨已知奇函数121()log 1

ax f x x x -=+-，当[]3,4x ∈时，1()2x f x b ??>+ ???恒成立，则b 的取值范围 . ⑩已知223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且(3)(5)f f <，则()f x = .

若[]()log ()a g x f x ax =-(0,a >且1)a ≠在[]2,3上为增函数，则a 的取值范围是 .

3.比较大小： ① 1.50.90.4814,8,2-?? ??? ② 1.1 3.13log 7,2,0.8 ③2212log ,log ,πππ- ④()22353

4.1, 3.8,

1.9--