2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．
2．已知复数z满足z?（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=．
3．方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=．
4．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=．5．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为．
6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=．
7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．
8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．
9．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=．
10．已知等比数列{a n}的公比q，前n项的和S n，对任意的n∈N*，S n＞0恒成立，则公比q的取值范围是．
11．参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是．
12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
14．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）
A．B．C．
D．
15．已知函数（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）
A．0 B．C．πD．
16．若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x=?，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；
（1）求三棱锥P﹣ACO的体积；
（2）求异面直线MC与PO所成的角．
18．已知函数（a＞0），且f（1）=2；
（1）求a和f（x）的单调区间；
（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．
19．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A 在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示）
20．过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，
其中P是AB的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；
（3）求证：|OA|?|OB|是一个定值．
21．设数列{a n}的前n项和为S n，若（n∈N*），则称{a n}是“紧密数
列”；
（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
（2）若{a n}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{a n}是否为“紧密数列”；
（3）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】利用交集的定义求解．
【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，
∴A∩B={﹣1}．
故答案为：{﹣1}．
2．已知复数z满足z?（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=1+i．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．
【解答】解：由z?（1﹣i）=2，可得z?（1﹣i）（1+i）=2（1+i），
所以2z=2（1+i），
z=1+i．
故答案为：1+i．
3．方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=5．
【考点】对数的运算性质．
【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．
【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：
，即，解得：x=5．
故答案为：5．
4．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【分析】由题意可得f（2）=log a2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．
【解答】解：由题意，∵f﹣1（﹣1）=2，
∴f（2）=log a2=﹣1；
故a=；
故f﹣1（x）=；
故答案为：．
5．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为﹣1．【考点】二次函数的性质．
【分析】由恒成立转化为最值问题，由此得到二次函数不等式，结合图象得到x 的取值范围．
【解答】解：∵对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，
∴等价于a≥x2﹣1，
∴a≥（x2﹣1）max
0≥（x2﹣1）max
﹣1≤x≤1
∴实数x的最小值为﹣1．
6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=4．
【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．
【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可．
【解答】解：椭圆的右焦点（2，0），抛物线y2=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合，
可得：，
解得p=4．
故答案为：4．
7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．
【考点】等差数列．
【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得．
【解答】解：设该等差数列的首项为a，
由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2
解得a=5
故答案为：5
8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，
如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．
【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．
【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，
所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，
即：3×=．
故答案为：．
9．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=﹣1．
【考点】复数相等的充要条件．
【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．
【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，
∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．
由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．
由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．
故答案为：﹣1．
10．已知等比数列{a n}的公比q，前n项的和S n，对任意的n∈N*，S n＞0恒成立，则公比q的取值范围是（﹣1，0）∪（0，+∞）．
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】q≠1时，由S n＞0，知a1＞0，从而＞0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围．
【解答】解：q≠1时，有S n=，
∵S n＞0，∴a1＞0，
则＞0恒成立，
①当q＞1时，1﹣q n＜0恒成立，即q n＞1恒成立，由q＞1，知q n＞1成立；
②当q=1时，只要a1＞0，S n＞0就一定成立；
③当q＜1时，需1﹣q n＞0恒成立，
当0＜q＜1时，1﹣q n＞0恒成立，
当﹣1＜q＜0时，1﹣q n＞0也恒成立，
当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣q n＞0不成立，
当q=﹣1时，1﹣q n＞0也不可能恒成立，
所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．
11．参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是x2=y
（0≤x≤，0≤y≤2）．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】把上面一个式子平方，得到x2=1+sinθ，代入第二个参数方程得到x2=y，根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程．
【解答】解：∵
∵θ∈[0，2π），
∴|cos+sin|=|sin（+）|∈[0，]
1+sinθ=（cos+sin）2∈[0，2]
故答案为：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2）
12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，
ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由
2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已
知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由
ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知
可得：ω2=，从而可求ω的值．
【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），
∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0
∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：
[，]，k∈Z，
∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，
∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，
解得：﹣，k∈Z，
∴可解得：k=0，
又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，
∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．
故答案为：．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【考点】双曲线的简单性质；充要条件．
【分析】先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，
可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分
条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异
号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．
【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1，
若“mn ＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，
故“mn ＜0”是方程“mx 2+ny 2=1表示双曲线”的充分条件；
反之，若mx 2+ny 2=1表示双曲线，则其方程可化为+
=1，
此时有、异号，则必有mn ＜0，
故“mn ＜0”是方程“mx 2+ny 2=1表示双曲线”的必要条件；
综合可得：“mn ＜0”是方程“mx 2+ny 2=1表示双曲线”的充要条件； 故选C ．
14．若方程f （x ）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f （x ）的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】根据方程f （x ）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f （x ）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．
【解答】解：A ：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确； B ：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；
C ：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；
D ：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确． 故选D ．
15．已知函数（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）
A．0 B．C．πD．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据奇函数的性质建立关系式求解．
【解答】解：由题意可知，函数f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0，
不妨设x＜0，则﹣x＞0．
则有：f（x）=﹣x2+cos（x+α），
f（﹣x）=x2﹣sinx
那么：﹣x2+cos（x+α）+x2﹣sinx=0
解得：（k∈Z）
∵α∈[0，2π）
∴α=
故选：D．
16．若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x=?，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】子集与真子集．
【分析】⊥，⊥，i，j∈{1，2，3，4}，由此能求出集合
{x|x=?，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数．
【解答】解：∵正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，
⊥，⊥，i，j∈{1，2，3，4}，
∴?=?（++）
=?++=1．
∴集合{x|x=?，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为1．
故选：A．
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；
（1）求三棱锥P﹣ACO的体积；
（2）求异面直线MC与PO所成的角．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱锥P﹣ACO的体积．
（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MC与PO所成的角．
【解答】解：（1）∵圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，
AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，
∴AB=8，OC=4，OC⊥AB，
∴PO===3，
=
∴三棱锥P﹣ACO的体积V P
﹣ACO
==8．
（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，﹣4，0），P（0，0，3），M（0，﹣2，），C（4，0，0），O（0，0，0），
=（4，2，﹣），=（0，0，﹣3），
设异面直线MC与PO所成的角为θ，
cosθ===，
故异面直线MC与PO所成的角为arccos．
18．已知函数（a＞0），且f（1）=2；
（1）求a和f（x）的单调区间；
（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．
【考点】指数式与对数式的互化．
【分析】（1）代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定义域，
（2）根据函数的单调性得到关于x 的不等式，解得即可．
【解答】解：（1）函数（a＞0），且f（1）=2，
∴log2（a2+a﹣2）=2=log24，
∴，
解得a=2，
∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），
设t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，
∴f（x）的递增区间（0，+∞）；
（2）f（x+1）﹣f（x）＞2，
∴log2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，
∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），
∴2x＜3，
∴x＜log23，
∵x＞0
∴0＜x＜log23
∴不等式的解集为（0，＜log23）
19．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A 在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示）
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】由题意，∠B=90°﹣（α+β），△PBC中，运用正弦定理可得结论．
【解答】解：由题意，∠B=90°﹣（α+β），
△PBC中，PC=b，由正弦定理可得．
20．过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；
（3）求证：|OA|?|OB|是一个定值．
【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．
【分析】（1）求出双曲线的a ，b ，由双曲线的渐近线方程为y=±x ，即可得到所求；
（2）令y=2代入双曲线的方程可得P 的坐标，再由中点坐标公式，设A （m ，2m ），B （n ，﹣2n ），可得A ，B 的坐标，运用点斜式方程，即可得到所求直线方程；
（3）设P （x 0，y 0），A （m ，2m ），B （n ，﹣2n ），代入双曲线的方程，运用中点坐标公式，求得m ，n ，运用两点的距离公式，即可得到定值．
【解答】解：（1）双曲线
的a=1，b=2，
可得双曲线的渐近线方程为y=±x ， 即为y=±2x ；
（2）令y=2可得x 02=1+=2，
解得x 0=
，（负的舍去），
设A （m ，2m ），B （n ，﹣2n ），
由P 为AB 的中点，可得m +n=2，2m ﹣2n=4，
解得m=+1，n=﹣1，
即有A （
+1，2
+2），
可得PA 的斜率为k==2，
则直线l 的方程为y ﹣2=2（x ﹣
），
即为y=2
x ﹣2；
（3）证明：设P （x 0，y 0），即有x 02﹣=1，
设A （m ，2m ），B （n ，﹣2n ），
由P 为AB 的中点，可得m +n=2x 0，2m ﹣2n=2y 0，
解得m=x 0+y 0，n=x 0﹣y 0，
则|OA |?|OB |=|m |?
|n |=5|mn |=5|（x 0+y 0）（x 0﹣y 0）|
=5|x 02﹣
|=5为定值．
21．设数列{a n}的前n项和为S n，若（n∈N*），则称{a n}是“紧密数列”；
（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
（2）若{a n}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{a n}是否为“紧密数列”；
（3）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
【考点】数列的应用．
【分析】（1）由题意，且，即可求出x的取值范围；
（2）由题意，a n=a1+（n﹣1）d，==1+，根据“紧密数列”的定义即可证明结论；
（3）先设公比是q并判断出q≠1，由等比数列的通项公式、前n项和公式化简
，，根据“紧密数列”的定义列出不等式组，再求出公比q的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，且，∴2≤x≤3，
∴x的取值范围是[2，3]；
（2）由题意，a n=a1+（n﹣1）d，∴==1+，
随着n的增大而减小，所以当n=1时，取得最大值，∴≤2，
∴{a n}是“紧密数列”；
（3）由题意得，等比数列{a n}的公比q
当q≠1时，所以a n=a1q n﹣1，S n=，=，
因为数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，所以，≤2，解得
，
当q=1时，a n=a1，S n=na1，则=1，=1+∈（1，]，符合题意，
∴q的取值范围是．
2017年4月3日
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 有答案
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*， 定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
2017年上海中考数学一模压轴25题
25．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）． （1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度； （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F 在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x． （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； （2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
25．（14分）如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4； （1）当CD⊥AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．
11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；
2017年高考数学上海试题及解析
2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，
2017年高考数学上海卷【附解析】
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
2017-2018年上海市浦东新区中考一模数学试卷
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 4．已知非零向量 a ， b ， c ，下列条件中，不能判定向量 a 与向量 b 平行的是（ ） ； （B ） ； （D ） 浦东新区 2017 学年第一学期初三教学质量检测 数 学 试 卷 （完卷时间：100 分钟，满分：150 分） 2018.1 考生注意： ．．． 本试卷上答题一律无效． ．．． 骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角 A 的余切值（ ） （A ）扩大为原来的两倍； （B ）缩小为原来的 （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（ ） 1 2 ； （A ） y = -4 x + 5 ； （B ） y = x (2 x - 3) ； （C ） y = ( x + 4) 2 - x 2 ；（D ） y = 1 x 2 . 3．已知在 Rt △ABC 中， ∠C = 90? ， AB = 7 ， BC = 5 ，那么下列式子中正确的是（ ） 5 5 5 5 （A ） sin A = ； （B ） cos A = ； （C ） tan A = ； （D ） cot A = ． 7 7 7 7 （A ） a / /c ， b / /c ； （B ） a = 3 b ； （C ） a = c ， b = 2c ； （D ） a + b = 0 ． 5．如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（ ） （A ） a < 0 ， b < 0 ； （C ） a < 0 ， c > 0 ； （B ） a > 0 ， b < 0 ； （D ） a < 0 ， c < 0 ． 6．如图，已知点 D 、 F 在 △ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DE ∥BC ，要使得 EF ∥CD ，还需添 加一个条件，这个条件可以是（ ） A （A ） EF AD AE AD = = CD AB AC AB ； F （C ） AF AD AF AD = = AD AB AD DB ． D E C 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） x 3 x - y 7．已知 = ，则 的值是 ． y 2 x + y B （第 6 题图） 8．已知线段 MN 的长是 4cm ，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则较长线段 MP 的长是 cm ．
2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)
2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为
2017年度上海地区嘉定区高考数学一模试卷解析版
2017年上海市嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= ．2．（4分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．3．（4分）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为． 4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ． 5．（4分）已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= ． 6．（4分）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种． 7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3． 8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）= ． 9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为． 10．有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}； ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）； ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数； ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f （x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上； 其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号） 11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm． 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．“x＜2”是“x2＜4”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（） A．S n单调递增B．S n单调递减 C．S n有最小值 D．S n有最大值
2017年上海中考一模题分类汇编[说明文篇]含答案解析
2016上海中考一模语文题型分类汇编（16区全） 说明文篇 【松江区】 （一）阅读下文，完成13-17题。(20分) 上海田子坊 ①“上海新地标”田子坊建成开坊已逾十年。如今田子坊创意文化产业园区已成为上海文化产业创新发展的都市坐标之一。从上世纪30年代初的“小里弄街坊”志成坊，到本世纪伊始的“国际文艺范”田子坊，这一华丽转身，不仅折射着时代的嬗变、商家的创意，更体现着文化的传承，彰显着海派风情的人文底蕴。 ②成就田子坊文化艺术特色的原因是多方面的。 ③田子坊地处原来的法国租界和华人居住区，是商业居住街区和工业区的过渡地带。由于这一独有的地理位置使得田子坊集中了上海从乡村到租界再到现代城市发展的各个时期各种类型的历史建筑：既有上层社会居住的花园住宅区，也有中产阶层居住的普通新式里弄住区，同时还有下层社会阶层人员和工人居住的拥挤的简陋里弄住区，以及建筑空间尺度较大的工厂生产区。建筑风格包容了折中主义、英国新文艺复兴风格、现代主义风格、中国传统砖木结构风格，还有西班牙建筑风格、英国城堡建筑风格等等。田子坊由此也成为上海保存历史文化遗存类型最丰富的街区之一。不仅如此，田子坊内还有大片的石库门建筑，而且还有上海少见的“面对面”石库门。 ④更难能可贵的是，至今田子坊依然居住着一些原有居民，他们弄堂里的生活形态，展现了原汁原味的旧上海生活方式，为田子坊增添了许多生活情趣。
⑤原来的居民将住宅租借给创意产业，艺术家们通过自己的创意对内部进行装修，而红砖墙、黒木门、条石门框、天井、厢房等建筑外观没有改变。而工业时代遗留下来的厂房建筑为创意产业提供了资源优势。这些厂房外观高大宽敞、布局疏密有致、红灰外色体现着独特的时代印迹，颇受具有先锋观念创意人士的青睐。内部则空间庞大，适宜改造以适合艺术家们的工作需求。而且，这些旧厂房租金低廉，适合那些对租金敏感的艺术家们。厂房改成的工作室经过艺术的再现，体现出不同的风格和氛围：陈逸飞的工作室展现了古朴、凝重的建筑特点；尔冬强的工作室则具有后工业革命时留下的痕迹，两台吊车不只是摆设，它照常能启动，而天棚的进口透光板更能体现现代建材的运用，这是工业革命的成果，而版画的手工制作，使你在时光穿梭中来回奔跑。 ⑥这种“旧瓶装新酒 ．．．．．”的整体模式不仅使历史文化遗迹得以完好地保存，而且这一创举使中国的文化创意产业与国外发达国家的差距缩短到只有7年，使上海的文化创意产业得以如火如荼地发展，同时也使我们看到了文化创意产业的美好前景。 ⑦如今的田子坊成了各种文化的聚宝盆。结合老弄堂、工厂和石库门衍生出老上海时的旗袍、丝巾、老日历等商品，彰显了浓郁的老上海风情；剪纸、刺绣、戏曲脸谱、雕刻等元素的应用，展现了中国传统民间艺术的生命力；回力鞋、老铅笔盒、搪瓷缸和毛主席像、红色标语等，则刮起一股复古的文化风潮；更有深受白领和学生青睐的音乐、咖啡、摄影、品茶等溢满小资风情的慢节奏西洋文化。 13.第⑥加点词“旧瓶装新酒”在文中的含义是。（3分） 14.第⑥段主要采用了说明方法，作用是。（4分） 15.工业时代遗留下来的厂房建筑为创意产业提供的优势是：（6分） （1） （2） （3） 16.下列从文中提取的信息错误的一项是（3分）
2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析
2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
2017年上海市高考数学真题卷
2017年上海市高考数学真题卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = I . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞
4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念， 34 3633 R R ππ=?=, 所以2 9S R ππ ==，属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z +=，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， 23 03z z z + =?=-设z a bi =+， 则2 2230,3a b abi a b i -+=-?==, 22 z a b +属于基础题 36.设双曲线()22 2109x y b b -=>的焦点为1 2 F F 、,P 为该双曲线上的 一点.若1 5 PF =,则2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1 226 PF PF a -==（舍），2 122611 PF PF a PF -==?= 【答案】11 7.如图，以长方体11 1 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的 三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 1 DB u u u u r 的坐标为(4,3,2),则 1 AC u u u u r 的坐标是 .
2017年上海市浦东新区高三一模数学试卷
上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点，且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-
上海市金山区2017年高考数学一模试卷
2017年上海市金山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N=． 2．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=． 3．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于． 4．函数的最小正周期T=． 5．函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q（5，2），那么m=． 6．点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是． 7．若x，y满足，则2x+y的最大值为． 8．从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）． 9．方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程） 10．若a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则 =． 11．设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为． 12．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论： ①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称； ③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k； ④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中， 所有正确结论的序号是． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
2017-2018年上海市崇明区中考一模数学试题含答案
崇明区2017-2018学年第一学期教学质量调研测试卷 九年级数学 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在Rt ABC △中，90C ∠=?，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ） (A)34； (B)43； (C)35； (D)4 5． 2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ） (A)(3,4)； (B)(3,4)-； (C)(3,4)-； (D)(3,4)--． 3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =， 3 4 AD DB =， 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5； (B) 8； (C) 10.5； (D) 14． 4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么 DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ） (A)3:4； (B)9:16； (C)9:1； (D)3:1． 5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离； (B) 外切； (C) 相交； (D) 内切． 6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ， 过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ） (A)52； (B)83； (C)103； (D)15 4 ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知23x y =(0)y ≠，那么 x y y += ▲ ．
2017年上海秋季高考数学试卷(含答案)
A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .
2017年上海市中考一模语文试题及答案
2017年初三一模语文试题 （一）文言文（40分） （一）默写（15分） 1、斯是陋室，。（《陋室铭》) 2、，尘暗旧貂裘。（《诉衷情》） 3、晨兴理荒秽，。（《归园田居》） 4、，在乎山水之间也。（《醉翁亭记》） 5、回看射雕处，。（《观猎》） （二）阅读下面的诗，完成第6-7题（4分） 水仙子·咏江南 一江烟水照晴岚，两岸人家接画檐，芰荷丛一段秋光淡。看沙鸥舞再三，卷香风十里珠帘。画船儿天边至，酒旗儿风外飐。爱杀江南！ 6、“烟水”在曲中的意思是(2分） 7、对“爱杀江南”原因理解的一项是（）(2分） A.清新秀丽。 B.浅淡肃杀。 C.繁华富庶。 D.闲适自得。 （三）阅读下文，完成第8-10题（9分） 嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为。何哉？不以物喜，不以己悲。居庙堂之高，则忧其民，处江湖之远，则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”欤！噫！微斯人，吾谁与归？ 8、本段文字选自课文《》，作者。（2分） 9、用现代汉语翻译下面的句子。（3分） 微斯人，吾谁与 归？ 10、下列对内容理解正确的一项是（）（4分） A.古仁人没有喜悦也没有忧愁。、 B.古仁人做官不是为君主分忧。 C.要先让天下人无忧后让天下人快乐。 D.希望滕子京能效仿古仁人先忧后乐。 （四）阅读下文，完成第11-14题（12分） 秦桧 秦桧为相日，都堂左揆前有石榴一株①，每著实，桧默数焉。忽亡其二，桧佯不问。一日将排马②，忽顾谓左右取斧伐树，有亲吏在旁，仓卒③对曰：“实佳甚，去之可惜。”桧反顾曰：“汝盗食吾榴。”吏叩头服。 【注释】①都堂左揆前，指都府的②排马，检阅马匹③仓卒，同“仓促” 11、解释文中加点的词（4分） （1）忽亡其二（）（2）实佳甚（） 12、秦桧认定“汝盗食吾榴”的理由是(用自己的话回答）（4分）
2017年上海市高考数学试卷
2017上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．2．（4分）若排列数=6×5×4，则m=． 3．（4分）不等式＞1的解集为． 4．（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 5．（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|=． 6．（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=． 7．（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是． 8．（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x） = ， ，＞ 为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为． 9．（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．10．（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则=．
11．（5分）设a 1、a 2∈R ，且 ，则|10π﹣a 1﹣a 2|的 最小值等于 ． 12．（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1，P 2，P 3，P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1（l P ）和D 2（l P ）分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P 的直线l P 中有且只有一条满足D 1（l P ）=D 2（l P ），则Ω中所有这样的P 为 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）关于x 、y 的二元一次方程组 的系数行列式D 为（ ） A ． B ． C ． D ． 14．（5分）在数列{a n }中，a n =（﹣ ）n ，n ∈N *，则 a n （ ） A ．等于 B ．等于0 C ．等于 D ．不存在 15．（5分）已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn +c ，n ∈N *，则“存在k ∈N *，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（ ） A ．a ≥0 B ．b ≤0 C ．c=0 D ．a ﹣2b +c=0 16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： =1和C 2：x 2+ =1．P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是 的最大值．记Ω={（P ，Q ）|P 在C 1上，Q 在C 2上，且 =w }，则Ω中元素个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．无穷个 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）