(新)集合的概念及表示法练习题

集合的概念及其表示方法

1.的实数的全体；③方程210x x +-= 的实数根；④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）

A.①③

B.①②

C.①③④

D.①②③④

2.集合{}21,1,2x x --中的x 不能取得值是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.下列集合中表示同一集合的是（ ）

A.(){}(){}2,33,2，M N =

= B.{}(){}1,21,2，M N == C.(){}{},11，M x y y x N y x ==+==+ D.{}{}3,22,3，M N ==

4.下列语句：（1） 0与{}0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）方程()

()2120x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2；（4）集合{}45x x <<是有限集，正确的是（ ）

A.只有（1）和（4）

B.只有（2）和（3）

C.只有（2）

D.以上语句都不对

5.集合{}2，A x x k k ==∈Z ，{}21，B x x k k ==+∈Z ，{}41，C x x k x ==+∈Z ，又，a A b B ∈∈，则有（ ）

A.a b A +∈

B.a b B +∈

C.a b C +∈

D.,,a b A B C +∈任一个

6.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )

A.2组

B.3组

C.4组

D.5组

7.下列命题中正确的是( ) A.{}220x x +=在实数范围内无意义 B.(){}1,2与(){}2,1表示同一个集合

C.{}4,5与{}5,4表示相同的集合

D.{}4,5与{}5,4表示不同的集合

8.直角坐标平面内，集合(){},0,,≥M x y xy x y =∈∈R R 的元素所对应的点是( )

A.第一象限内的点

B.第三象限内的点

C.第一或第三象限内的点

D.非第二、第四象限内的点

9.下列结论不正确的是( )

A.0∈N Q C.0?Q D.1-∈Z

10.以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）

A.中国古代四大发明

B.地球上的小河流

C.方程210x -=的实数解

D.周长为10cm 的三角形

11.方程组{-23

211x y x y =+=的解集是（ ）

A.{}5,1

B.{}1,5

C.

(){}5,1 D. (){}1,5

12.给出下列关系：①12

∈R ； Q ；③3∈*N ；④0∈Z . 其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

13.下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是（ ）

A.{}M π=,{}3.14159N =

B.{}2,3M =，(){}2,3N =

C.{}11≤，M x x x =-<∈N ,{}1N =

D.{}M π=, {}

1,N π=

14.下列各条件中，能构成集合的是（ ）

A.聪明的动物

B.与我国大陆非常近的岛屿

C.中国风光优美的城市

D.所有等腰梯形

15.集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是（ ）

A.0A ∈

B.a A ?

C.a A ∈

D.a A =

16.下列集合为无限集的是（ ）

A.世界上的最高峰

B.不超过20的非负整数

C.我班16岁以下的同学

D.直角坐标平面内横坐标和纵坐标互为相反数的点

17.下列说法错误的是（ ）

A.平面直角坐标系中的所有整点（横纵坐标都是整数的点）可形成一个集合

B.小于0.01的整数的集合是有限集

C.00，∈∈Q Z

D.{}0表示仅含有一个元素0的集合

18.由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是（ ）

（1）不超过2π的正整数；（2）高一数学课本中所有难题；（3）中国的高山；（4）其平方等于自身的数

（5）某班班中考500分以上的学生

A.0

B.1

C.2

D.3

19.若集合M 中的三个元素,,a b c 分别是一个三角形的三边长，则此三角形 一定不是（ ）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

20.若集合A 中含有2个元素2a 和2a a -，则下列说法正确的是（ ）

A.a 取全体实数

B.a 取除去0以外的所有实数

C.取除去3以外的所有实数

D.a 取除去0和3以外的所有实数

21.下列条件能形成集合的是（ ）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天的课程

22.由小于10的所有质数组成的集合是 .

23.若{}

231,3,1m m m -∈-+，则m = .

24.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数组成的集合是 . 25.方程组25x y x y +=??-=?

的解集用列举法表示为 ，用描述法表示为 . 26.两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ，用描述法表示为 .

27.由实数,,x x x -所组成的集合，其元素最多有 个．

28.集合{}23,,2x x x -}中，x 应满足的条件是 .

29.对于集合{}2,4,6A =，若a A ∈，则6a A -∈，那么a 的值是 .

30.用符号∈或?填空：

①1________N ，0________N ，3________-Q ，0.5________Z R .

②1________2

Q Q ，3________-+N ，________Z . 31.若方程20x mx n ++=(,m n ∈R )的解集为{}2,1--，则m = ，n = ．

32.若集合(){}

210A x x a x b =+-+=中仅有一个元素a ，则a = ，b = ．

33.方程组?????=+=+=

+3

21

x z z y y x 的解集为 .

34.已知集合{}0,1,2,3,4P =，{}Q ,,,x x ab a P b P a b ==∈∈≠，用列举法表示集合Q = .

35.用描述法表示下列各集合：

（1）{}2,4,6,8,10,12 .

（2）{}2,3,4 .

（3）{}1

2

345

,,,,34567 .

36.已知集合{}2,1,0,1A =--，集合{},B x x y y A ==∈，则B = .

37.设,a b 是非零实数，那么b b

a a

+可能取的值组成集合的元素是 .

38.用另一种表示法表示下列集合

（1）{}1,4,7,10,13 .

（2）{}2,4,6,8,10-----} .

（3）{}15是的约数x N x ∈ .

（4）(){}{}{},1,2,1,2x y x y ∈∈ .

（5）()2,24x

y x y

x y ??+=???

???-=????? .

（6）(){}|1,n x x n =-∈N .

（7）(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N .

（8）(){},,4分别是的正整约数x y x y .

39.用列举法表示集合{}6

*3B m m =∈∈-Z N .

40.设,a b 都是非零实数，a b ab

y a b ab =++可能取的值组成的集合是 ．

41.集合A 是适合不等式23x <的所有实数构成的集合，则A 中含有

个自然数，他们分别是 ．

42.由两个元素1和2

x 构成的集合中，x 满足的条件是 ．

43.由方程2230x x ++=的实根构成的集合是 ．

44.用列举法表示下列集合： (1){}7,x x y x y +=∈∈**N N ；

(2)(){},7,x y x y x y +=∈∈**N N ； (3){}2

1,23,y y x x x =--<<∈Z ； （4）{}

99A x x =∈∈-N N ； （5）{}

99x x ∈∈-N N . 45.设A 表示集合{}22,3,23a a +-，B 表示集合{}3,2a +，若已知5A ∈，且5B ?，求实数a 的值．

46.已知集合{}2320A x ax x =-+=，其中a 为常数，且a ∈R

①若A 是空集，求a 的范围；

②若A 中只有一个元素，求a 的值；

③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．

47.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合；

（2）函数231

y x =-的自变量的值组成的集合. 48.已知集合{}43

A x x =∈∈-N Z ，试用列举法表示集合A . 49.已知集合M 由三个元素21,2,x 构成，且x M ∈，求实数x 的值.

50.已知集合M 由三个元素2

3,21,4a a a ---构成，若3M -∈，求实数a 的值.