高中数学-函数奇偶性教案

高中数学-奇偶性教案

课 型：新授课

教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。 教学重点：熟练判别函数的奇偶性。

教学难点：理解奇偶性。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：什么叫增函数、减函数？

2.指出f(x)＝2x 2－1的单调区间及单调性。 →变题：|2x 2－1|的单调区间

3.对于f(x)＝x 、f(x)＝x 2、f(x)＝x 3、f(x)＝x 4，分别比较f(x)与f(－x)。

二、讲授新课：

1.教学奇函数、偶函数的概念：

①给出两组图象：()f x x =、1()f x x

=、3()f x x =；2()f x x =、()||f x x =. 发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征

② 定义偶函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）.

③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function ）的定义.

（如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数。 ④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性） ⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y 轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。 （假如f(x)是奇函数呢？）

1. 教学奇偶性判别：

例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）2()[1,2]f x x x =∈-

（2）32

()1

x x f x x -=-

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x

=． （5） 2211(0)2()11(0)2

x x g x x x ?+>??=??--

4、教学奇偶性与单调性综合的问题：

①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。 ②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）

③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。

三、巩固练习：

1、判别下列函数的奇偶性：

f(x)＝|x ＋1|+|x －1| 、f(x)＝

23x 、f(x)＝x ＋x 1、 f(x)＝21x

x +、f(x)＝x 2,x ∈[-2,3]

2.设f(x)＝ax 7＋bx ＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。

3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝

1

1 x ，求f(x)、g(x)。

4.已知函数f(x)，对任意实数x 、y ，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)

5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）函数，且最 值是 。

四、小结

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

五、作业P39页A 组6、B 组3

后记：