任保平《微观经济学》笔记(第5章 价格效应与消费者选择)

任保平《微观经济学》

第五章价格效应与消费者选择

复习笔记

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一、收入变化对消费者均衡的影响

1．收入—消费曲线

收入—消费曲线表示在消费者偏好和商品价格不变的情况下，各种不同的收入所能买到的两种商品的各个均衡组合，表示了消费者收入变化时的商品消费量和满足水平的变动。

图5-1 收入—消费曲线

在图5-1中，在商品价格不变时无差异曲线是既定的，收入的变动表现为预算约束线的平行移动。

2．恩格尔曲线

用收入—消费曲线可以推导出恩格尔曲线。恩格尔曲线表示的是某种商品的均衡购买量与收入水平的关系，如图5-2所示。

图5-2 恩格尔曲线

恩格尔曲线的形状取决于特定商品的性质、消费者的偏好以及保持不变的价格水平。生

活必需品的需求量与收入之间的关系是商品的消费量随收入的增加而增加，但其增长率是递减的。高档品的消费量是随收入增加而递增的，且其增长速度也是递增的。

3．恩格尔定律和恩格尔系数

（1）恩格尔定律

随着收入的增加，用于食品的支出在收入中所占的比重越来越小。即食品的需求收入弹性是非常低的。因此，一个家庭、地区或国家的富裕程度可以用食品支出占其收入比重的大小来衡量。较富裕的家庭、地区或国家的食品支出占总支出的比重要低于贫困的家庭、地区或国家。

（2）恩格尔系数

反映恩格尔定律的系数被称为“恩格尔系数”，其公式表示为：

() 100%=?食品支出总额恩格尔系数％家庭或个人消费支出总额

国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%～59%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕。

二、价格效应与消费者选择

1．价格—消费曲线与个人需求曲线

（1）价格—消费曲线表示在消费者偏好和收入保持不变的情况下，由于商品的价格变化所引起的均衡商品组合的变化。

图5-3 价格—消费曲线

如图5-3所示，假设收入水平为，假定与商品X 原来的价格相对应的预算约束线是B ，如果商品X 的价格上升，则新的预算约束线为A ，那么对消费者来说，新的均衡商品组合将是T ，而不是原来的商品组合S 。这些均衡点连接而成的曲线，就是价格—消费曲线。

（2）由价格—消费曲线推导个人需求曲线

个人需求曲线表示在消费者偏好、收入及其他商品价格不变的情况下，消费者在某种商品的不同价格水平下将购买的该商品的数量，如图5-4所示。

图5-4 个人需求曲线

价格—消费曲线与个人需求曲线的区别在于，前者表示在商品X 的不同价格水平下消费者所购买的商品X 与商品Y 的不同组合，其坐标图中的横轴和纵轴分别表示商品X 和商品Y 的消费量；而后者表示在商品X 的不同价格水平下，消费者将购买的商品X 的数量，其坐标图中的横轴表示商品X 的需求量，纵轴表示商品X 的价格。

2．替代效应和收入效应

（1）替代效应与收入效应的希克斯分解

如图5-5所示，当商品X 的价格下降时，预算约束线由原来的JK 变为JK '，消费者均衡点由A 变为B ，A B ''即为价格变动的总效应。图5-5中的虚线既与JK '平行，又与无差异曲线1相切，在价格下降时使效用保持原有的水平不变。替代效应是指从点A 到点C 的移动。在图5-5中，替代效应为A C ''。

图5-5 替代效应与收入效应的希克斯分解

现在设想图5-5中的虚线向右移动，与实际的新的预算约束线JK '重合，这标志着消费者实际收入的增加，由此而引起的从点C 到点B 的移动就是收入效应，在图5-5中，表现为C B ''。由X 价格下降所产生的总效应等于替代效应与收入效应之和，即A C C B A B ''''''+=。

（2）替代效应与收入效应的斯勒茨基分解

斯勒茨基分解法分解替代效应与收入效应时同希克斯分解法的不同之处在于，在分解的过程中不再使用效用不变的方法确定两种效应，而是使用购买力不变的方法确定两种效应。

图5-6 替代效应与收入效应的斯勒茨基分解

如图5-6所示，在商品X 价格下降时，可以把预算约束线的这种转动分成两步： ①预算约束线绕着原需求束，即坐标()11,X Y 转动，此时表明购买力不变，原有的商品

还是可以支付的，由此导致的消费者均衡的变化为替代效应。

②转动后的预算约束线向外移动到新的价格下的位置，在这个阶段中价格调整的效应称为收入效应。

（3）替代效应与收入效应的数学表述

假定原来的消费束为(),x y ，价格为(),X Y p p ，收入为m 。商品X 的价格改变为X P '时，设m '为恰好使原消费者能支付得起的那个收入量，这样以下关系成立：

X Y m p x p y ''=+

X Y m p x p y =+

用第一个方程减第二个方程，得：

()

X X m m x p p ''-=-

令X X X p p p '?=-表示商品X 的价格变动，m m m '?=-表示使原消费束恰好能支付得起所必需的收入变动，则有：

X m x p ?=?

替代效应又称为有补偿的需求变动，可以表示为：

()(),,s X X x x p m x p m '?=-

收入效应用符号n x ?表示，是在使X 的价格不变，收入增加时对X 的需求变动，即：

()(),,n X X x x p m x p m '''?=-

3．需求总变动与斯勒茨基恒等式

需求的总变动1x ?指的是在收入保持不变的情况下，由价格变动所引起的需求变动：

()(),,x

x x x p m x p m '?=- 这个变动可以分解为替代效应与收入效应。已经定义：

()(),,s x

x x x p m x p m ''?=- ()(),,n x

x x x p m x p m '''?=-

代入后有： ()()()()()(),,,,,,x x x x x x x p m x p m x p m x p m x p m x p m ''''''-=-+-????????

这个方程称为斯勒茨基恒等式。它是一个恒等式，对于x p 、x

p '、m 和m '都是成立的，消去右式的第一项和第四项，左式便等于右式。

4．正常商品、低档商品和吉芬商品

一般而言，替代效应总是负的，而收入效应在大多数情况下是正的。但在有些情况下，收入效应为零或为负。收入效应大于或等于零的商品，通常被称为正常商品，收入效应为负的商品则被称为低档商品。当价格变动的总效应为负时，这种商品就是吉芬商品。吉芬商品一定是一种低档商品，而低档商品并非一定是吉芬商品。只有价格变动的总效应为负时才可以称为吉芬商品。

5．需求法则和市场需求曲线的推导

需求法则是指如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。商品价格下降之所以会引起需求量的增加，是由于替代效应与收入效应共同发生作用的结果。个人需求曲线的形状应该是一条向下倾斜的曲线，而市场需求曲线是由个人需求曲线加总而来因此市场需求曲线也是一条向下倾斜的曲线，市场需求曲线更为平坦。如图5-7所示。

图5-7 市场需求曲线的推导

6．消费者在收入与闲暇之间的选择

消费者行为的目标是通过收入与闲暇的选择获得效用的最大化。

（1）收入与闲暇的无差异曲线

图5-8是消费者关于收入与闲暇选择的无差异曲线与消费者对于商品选择的无差异曲线图在形状上也是无差别的，同样具有负斜率呈凸形，图形的特征表明对于消费者而言，收入与闲暇是可以替代的。

图5-8 收入与闲暇的无差异曲线

（2）收入与闲暇的预算约束线

图5-9表示的是消费者的预算约束，横坐标所表示的是时间。在这里，横坐标的一个极其重要特征在于它所表示的时间单位是固定的，代表了消费者可以利用的时间总量。

图5-9 收入与闲暇的预算约束线

（3）消费者对收入与闲暇的选择

把图5-8的无差异曲线与图5-9的预算约束线结合到一起，就可得到消费者效用最大化的均衡点。在图5-10中，预算约束线AZ 与无差异曲线巩相切的切点是消费者效用最大化的均衡点。在这一点，消费者把ZC 的时间用于工作，获得CE （等于OB ）的工资，剩下的时间为消费者的闲暇时间。

图5-10 消费者对收入与闲暇的选择

消费者的效用函数：

(),U U Y R =

预算约束方程为：

L R L ωωω+=或Y R L ωω+=

构造拉格朗日函数，并对变量Y 、R 、ω求一阶偏导，求得效用最大化的必要条件：

/R Y MU MU ω=

三、税收效应与消费者选择

1．比例税下的消费者选择

在图5-11中，11M N 是没有税收情况下的预算约束线。如果将除X 以外的其他商品统

称为Y ，消费者收入为M ，则消费者均衡为1E 点，所对应的消费组合为()11,X Y 。如果政府对每一单位商品X 征收定预税t ，那么相当于商品X 的价格变成了X P t +，新的预算约束线

为12M N 。消费者均衡为2E 点，商品组合为()22,X Y 。将1E ，2E 点进行比较后可以发现，对

商品X 征税后，其消费量下降了。

图5-11 比例税、定额税和消费者的选择

对此有两种解释：①比例税提高了商品X 的价格；②征税降低了消费者的收入。与此同时，消费者的效用水平也从1U 下降到2U 。

2．定额税下的消费者选择

如果政府征收比例税，2T tX =，新的预算约束线为33M N ，平行于11M N ，消费者减少了等量的收入。消费者均衡点为3E ，商品组合为()33,X Y ，与2E 相比，X 的消费量上升了。 综上，对于税收与消费者选择和效用关系的结论有：

（1）无论何种税收形式，都会使相关商品的消费量下降，而与定额税相比，比例税所造成的商品消费量下降更多；

（2）无论何种税收形式都会使消费者的实际收入下降，从而降低消费者能够达到的最高消费水平，但在获取同等税收收入的情况下，比例税给消费者造成的损失更大。

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