奥数-分式综合测试
分式复习题
一、填空
1、当x ＝________时，分式3
1
－x 没有意义． 2、当m=_________时，分式
2
3)
3)(1(2
+---m m m m 的值为0。 3、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 若只由女生完成，则每人需植树 棵． 4、已知 y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232= 。 5、已知a 2 －6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。 6、若非零实数a ，b 满足4a 2 +b 2 =4ab ，则 a b =_____。 7已知实数x 满足4x 2 -4x +l=O ，则代数式2x + x 21 的值为________． 8、若分式1 3-x 的值为整数，则整数x= 二、选择题 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、使分式 x x x x 35352 -=-从左至右变形成立的条件是（ ） A 、x <0 B 、x >0 C 、x ≠0 D 、x ≠0且x ≠3 3、不改变分式 2 3.01 5.0+-x x 的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果 为（ ） A 、2315+-x x B 、203105+-x x C 、2312+-x x D 、20 32 +-x x 4、下列等式中不成立的是（ ） A 、y x y x --22=x －y B 、 y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -=-2 D 、xy x y y x x y 22-=- 5、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A ．b+1a 米 B ．（b a +1）米 C ．（a+b a +1）米 D ．（a b +1）米 6、已知a ，b 为实数，且ab=1，设M= 11+++b b a a ，N=1 1 11++ +b a ，则M ，N 的大小关系是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M [实战演练] 1、下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ） A 、a 1+b a b +=21 B 、3 23)(a a a = C 、b a b a ++22=a+b D 、3 19632-=+--a a a a 2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.1 22122 x y x y x y x y - -= ++ B. 0.220.22a b a b a b a b ++= ++ C.11 x x x y x y +-- =-- D. a b a b a b a b +-= -+ 3、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A ． 212-x B ．122+x C ．2 2x D ．21 +x 4、若有m 人a 天完成某项工程，则（m+n ）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是 （ ） B A 、a+m B 、 n m ma + C 、n m a + D 、ma n m + 5、已知两个分式：244A x =-，11 22B x x =+ +-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 6化简（x x x x x 2)2422+÷-+- 7化简：÷--23x x （2 5-x -x -2）， 8、化简：ab b a ab b a b a 21(222222++÷-- ）， 9、化简：2 21 93 m m m -=-+． 1．当x_______________时，分式 11 -x 没有意义． 2、当x =______________时，分式1 x x +的值为0 3、化简13+a a －1 +a a = ， 4．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时， 结果为k n 2（其中k 是使k n 2 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则： 若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________． 5、按下列程序计算，把答案写在表格内： (1)填写表格： 输入n 3 2 1 —2 —3 … 输出答案 1 1 1 1 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 6、化简 ⑴(m 1＋n 1 )÷n n m ＋ ⑵ 24111a a a a ++-- ⑶ )11(122x x x x +?+- ⑷化简x －1x ÷(x －1x ). 26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② … n 平方 +n ÷n -n 答案 ⑸x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+ （6） 2 221412211a a a a a a --÷+-+- 6．先化简，再求值： ⑴请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值: 1 1 )1(212--+-+a a a a . ⑵：1 4422-+-x x x ÷（13 +x -1） ，其中x =-2 ⑶ 2 1 32·44622 2--+-+-+x x x x x x x ，其中2-=x . ， 7、已知222211 11x x x y x x x x +++= ÷-+--。试说明不论x 为何值，y 的值不变。 综合测试卷 （本卷满分120分,建测试时间80分钟） 1.(8分)找规律,在“( )”内填上合适的数 (1)2,6,12,20,30,42, ( )，( )； (2)1,2,4,7,11,16( ),( )。 2.(10分)找出前两组数的规律,填出第三幅图中所缺的数。 3.(8分)有6箱鸡蛋,每箱鸡蛋的个数相等。如果从每箱中拿出45个,那么6箱中剩下的鸡蛋个数正好和原来4箱的个数相等,原来每箱鸡蛋有多少个? 4.(8分)甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑,必须借助于手电筒过桥,四人只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,每次最多过两个人。如果要用最短的时间过桥,怎样安排时间?最短需要多长时间? 5.(10分)A、B、C、D、E、F六人每人各栽了一棵树(如下图)。其中A、B、C三人栽的都是大树,D、E、F三人栽的都是小树。如果A和E栽的树相隔两棵,B和F栽的树相隔一棵,C栽的树是哪一棵?请在图上标出来。 6.(8分)大桶容量9升,小桶容量4升,如果想从河中打6升水,那么至少要从河中取水几次? 7.(8分)下面算式中同一个汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,每个汉字各代表什么数? 优秀更优秀×兢=棒棒棒棒棒棒 兢兢业业÷勤勤=恳恳 8.(8分)求300+297+294+291+…+36+33+30的和。 9.(8分)被减数、减数、差相加的和是1570,减数是差的4倍,如果差扩大2倍,减数不变,被减数应该变为多少? 10.(8分)在有余数的除法中,被除数和除数同时扩大100倍,商和余数会怎样变化? 1.(8分)甲、乙、丙三个人各有51,28,41张书签,甲和丙分别给乙多少张书签,他们三人的书签数量就相等了? 12.(8分)用3,5,2,9,6这五个数字组成一个三位数和一个两位数,使这两个数的乘积最小 附加题(20分) 1.(10分)在一次“25分制”的女子排球比赛中,中国队以3:0战胜俄罗斯队。中国队3局的总分为77分,俄罗斯队3局的总分为68分,且每一局的比分差不超过4分,3局的比分分别是多少? 2.(10分)某游戏,从第一关开始,每打完一关才可以进入下一关,共有若干关,每关最多可以得600分。另外,每满1000分就可 分式1 一、分式基本概念及性质 分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下两点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式1 x ，当0 x≠时，分式有意义；当0 x=时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =， a a m b b m ÷ = ÷ （0 m≠）． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0 m≠； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 【例 1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 t ，(2) 3 x x+， 221 1 x x x -+ - ， 24 x x + ， 5 2 a ，2m， 2 1 321 x x x + -- ， 3 π x - ， 32 3 a a a + 【例 2】 ⑴x为何值时，分式 1 1 1 1x + + 有意义？ ⑵要使分式 24 13 1 2 a a a - + + 没有意义，求a的值． 【解析】⑴ 1 10 1x +≠ + 且10 x +≠，则2 x≠-且1 x≠- ⑵根据题意可得 13 10 2 a a + +=或20 a=，所以 1 5 a=-或0 a= 2019-2020年四年级奥数综合测试题一、填空题 1．计算1996+1997+1998+1999+2000+2001=( ) 2．计算9999×5555÷3333=( ) 3．把一根3米50厘米长的木料锯成50厘米长的小段，要锯( )次。 4．有两组卡片，第一组3、5、7；第二组2、4、8，现从两组卡片中各取一张，计算它们的和，最多有( )种不同的和。 5．黑珠和白珠共有2000颗，按照下面的规律排列： ○●○○○●○○○●○○○……第2000颗珠子是（）色的。 6．下面算式中“爱好数学”所代表的四位数是( )。 7．父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄正好是儿子的5倍，今年父亲( )岁，儿子( )岁。 8．.2000年4月1日是星期六，2000年一共有( )个星期六。 9．一张长、宽分别为31厘米、29厘米的长方形白纸，把它剪成长为4厘米、宽为3厘米的小长方形。最多可以剪( )个这样的小长方形。 10．如下图，一个正方形大厅，分隔成16个小间，每相邻两间之间都可相通，位于对角线位置上的四间黑色小间为休息室，其余为展览室。从A出发，使走过的房间最少而到达休息室的不同走法共有( )种。 二、解答题 1．小王叔叔要把一只狗、一只兔子、一篮青菜从河的西岸带到东岸，但他的渡船太小，一次只能带一样，而狗要咬兔子，兔子要吃青菜，请小朋友帮小王叔叔想一想，应该怎样安排它们过河？ 2．一位木工师傅要把一块木板(形状如下图)做成一个正方形的桌面。他只锯了一次，就把锯下有两块木板拼成了一个正方形的桌面。木工师傅是怎样锯和拼的(请画出示意图)？ 3．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆车在离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 4．有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子。问：黑、白棋子各有多少枚？ 初一奥数应用题专项训练【3篇】 【篇1】初一奥数应用题专项训练 1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上，（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下，（包括300支）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元： （1）这个八年级的学生总数在什么范围内？ （2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？ 3、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。 4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？ 5、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？ 【篇2】初一奥数应用题专项训练 1、一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的4倍，李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了12.6元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元? 2、甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，相遇时，两车各行了多少千米? 3、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距500千米，摩托车上午8点出发，每小时行40千米，轿车上午10点出发，每小时行60千米，问几点两车可以相遇? 4、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米? 5、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米? 八年级奥数：分式的化简求值 解读课标 先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类． 给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解这类问题，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件，不但要经常用到整式化简求值的知识、方法，而且还常常用到如下技巧策略： 1．适当引入参数； 2．拆项变形或拆分变形； 3．整体代入； 4．取倒数或利用倒数关系等． 问题解决 例1 已知，则_____________． 例2 a 、b 、c 为非零实数，且，若，则 等于（ ）． A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 例3 已知，求的值． 例4 已知，且，求x 的值． 012 =--x x =++5412x x x 0= /++c b a a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+abc a c c b b a ))()((+++11,11=+=+ c b b a a c 1+012 =--a a 1129322322324-=-++-a xa a xa a 例5 已知a 、b 、c 满足，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1． 数学冲浪 知识技能广场 1．请你先化简：=___________，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代人求值得_____________． 2．已知实数，则代数式的值为_____________． 3．若，且，则 的值为_______________． 4．若，则的值为_______________． 5．若，则的值为（ ）． 6．若的值为，则的值为（ ）． A ．1 B ．-1 C ． D ． 7．当时，代数式的值是（ ）． A ．-1 B ． C ． D ．1 12222 22222222=-++-++-+ab c b a ac b a c bc a c b 1 )111(2 2-÷-+x x x 01442=+-x x x x 212+2002,2003,2004222=+=+=+m c m b m a 24=abc c b a ab c ca b bc a 111---++a d d c c b b a ===d c b a d c b a +-+-+-31=+x x 1212++x x x 10.A 8.B 101.C 8 1.D 73222++y y 141 6412-+y y 17-15 6 1-=m 3339952122+--+÷----m m m m m m n m m 12-12 三年级奥数期末考试卷 姓名：成绩： 一、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1、在有余数的除法中，要记住：余数必须小于除数。（） 2、被除数＝商×除数－余数。（） 3、在数学趣味习题中，同学们一定要积极开动脑筋，从不同的角度进行充分的思考。（） 4、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1，即：棵数＝段数+1。（） 5、在封闭线路上植树，植树的棵树与要分段数相等，即：棵数＝段数。（） 二、数数图形。 1、数出下图中各有几个角？ (1)(2) (3) 三、寻找规律填数。 1、1，2，5，10，17，( )，( ) 2、4，7，8，4，6，13，4，5，18，( )，( )，( ) 3、2，3，5，9，17，( )，( ) 四、加减巧算(简便计算)。 398+64 2825-1003 66+57+65+53+60+59+62 321+127+79+73 483+254-183 五、巧添符号(在下面算式中合适的地方添上+或-，使算式成立)。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 六、算式之谜。 1、在下面算式中的□里填上 2、下面竖式中A，B，C各表示什 合适的数字，使算式成立。么数字？ □□9 4 A 8 ×□× B 1 8 3 2 1 C 6 C 七、填数游戏。 1、在右图的小方格内分别填入2～10， 使横行、竖行中的五个数的和相等。 2、在右图中各圆的空缺部分分别填上 1，2，4，6，使每个圆中的四个数的 和都是15。 八、周期问题。 1、有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，…第58个数是多少？。 2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年，如果公元3年是猪年，那么公元2019年是什么年？ 3、校门口摆放了一排花盆，其中每两盆菊花之间摆了三盆月季花，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？ 九、数学趣味题。 小明要把20颗珠子分成数量不等的五堆，最多的一堆中最多可放多少颗珠子？ 十、火柴游戏。 1、下式是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的，请你移动一根火柴棒，使算式成立。 2、移动一根火柴棒，使下面的算式成为算式。 十一、乘法速算。 23×11 329×11 32×15 32×25 十二、乘除巧算。 125×27×8 125×4×8×25 125×32 72×101 26×49+49×74 68×99+68 十三、简单推理。 1、□+○=7 2、☆+△+△+△+△=70 □+□+□+○+○=19 △+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100 分式恒等变形 方法一、通分：直接通分；逐步通分；移项通分；分组通分；分母因式分解再通分。 例1. 若22004a m +=，22003b m +=，22002c m +=且24abc =，求 111a b c bc ca ab a b c ++---的值。 例2. 若0abc ≠，0a b c ++=，求222 a b c bc ac ab ++的值。 例3. @ 例4. 求证： 2220()()()()()() a bc b a c c ba a b a c a b b c c b a c ---++=++++++ 例5. 设正数x ，y ，z 满足不等式 2222x y z xy +-+2222y z x yz +-+222 2z x y xz +->1,求证x ，y ，z 是某个三角形的三边长 例6. 求分式 24816 1124816 111111a a a a a a +++++ -+++++，当2a =时的值． ； 例7. 若1111a b c a b c ++= ++，求证：777777 1111 a b c a b c ++=++. 例8. 化简:()()()()()() a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a ------+++++++++． ！ 例9. 计算：2132x x x -++262x x ---210 4 x x -- -． 例10. 化简22 32233223222244 113a b a b a a b ab b a a b ab b a b a b a b +++-- +++-+--+-． 例11. # 例12. 化简： () () () () () () 2222222 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------+ + +-+-+- 例13. 已知0a b c ++=，求证222222222 111 0b c a a c b b a c ++=+-+-+- 例14. 已知0a b c ++=，求222 222222a b c a bc b ac c ab +++++的值 … 例15. 已知1,2xyz x y z =++=， 22216 x y z ++=，求代数式 111 222xy z yz x zx y +++++的值。 小学数学五年级奥数综合练习题（含答案） 一 、 填一填（每空5分，共5×10 = 50分） 1． 要砌一个面积为132米2的长方形大花坛，长方形的边长以米为单位，且都是自然数，这个花坛的周长最少是 46 米. 2． 小丸子有一盒彩球，按3个黄球、2个红球、4个粉球、2个篮球的顺序排列，发现看到这排球的的尽头是一个粉球．已知这排球不超过300个，这盒球最多有 295 个. 3．任取两个自然数做差后再在乘上它们的积，结果是能否是690069？ 不能 （填能或不能）. 4．元旦前夕，同学们相互送礼物。每人只要接到对方礼物就一定回赠礼物，那么送了奇数件礼物的人数是 偶数 （奇数或偶数）. 5． 有一个展览会场如右图所示，共有16个展室，每两个相邻的展室之间都有门 相通，问 不能 （填能或不能）从入口进去，不重复地参观完所有的展室后 从出口出来。 6． 有一个袋子里装着许多玻璃球．这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的．假设有人从袋中取球，每次取两只球．如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球．他这样取了若干次以 后，最后袋子里只剩下一只黑球．请问：原来在这个袋子里有 奇数 个黑球．(在 上填“奇数”或“偶数”) 7． 如果一个自然数N 的各个位上的数字和是2345，那么这个自然数最小是 {2609 599...9个 . 8．小丸子和她的朋友4个人去郊游，照相时必须有一个人给其她3个人拍照，共有 24 种拍照情况. 9．如图（1），对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操 分式恒等变形 方法一、通分：直接通分；逐步通分；移项通分；分组通分；分母因式分解再通分。 例1. 若22004a m +=，22003b m +=，22002c m +=且24abc =，求 111 a b c bc ca ab a b c ++---的值。 例2. 若0abc ≠，0a b c ++=，求222 a b c bc ac ab ++的值。 例3. 求证： 2220()()()()()() a bc b a c c ba a b a c a b b c c b a c ---++=++++++ 例4. 设正数x ，y ，z 满足不等式 2222x y z xy +-+2222y z x yz +-+222 2z x y xz +->1,求证x ，y ，z 是某个三角形的三边长 例5. 求分式 24816 1124816 111111a a a a a a +++++ -+++++，当2a =时的值． 例6. 若1111a b c a b c ++= ++，求证：777777 1111 a b c a b c ++=++. 例7. 化简:()()()()()() a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a ------+++++++++． 例8. 计算：2132x x x -++262x x ---210 4 x x -- -． 例9. 化简22 32233223222244 113a b a b a a b ab b a a b ab b a b a b a b +++-- +++-+--+-． 例10. 化简： () () () () () () 2222222 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------+ + +-+-+- 例11. 已知0a b c ++=，求证222222222 111 0b c a a c b b a c ++=+-+-+- 例12. 已知0a b c ++=，求222 222222a b c a bc b ac c ab +++++的值 例13. 已知1,2xyz x y z =++=， 22216 x y z ++=，求代数式 111 222xy z yz x zx y +++++的值。 第一学期期中检测试卷 六 年 级 数 学 （满分100分，考试时间：90分钟） . (1+)×(1-)×(1+)×(1-)×…×(1+ )×(1-) 答案 解：(1+)×(1-)×(1+)×(1-)×…×(1+)×(1-) 383342725724 342725+??+152941546534151?+?+? ＝(1+)×(1-)×(1+)×(1-)×…×(1+)×(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×(1-) =××××…×××××× = 算: ． 答案详解 解:原式 因此，本题正确答案是 解析: 观察发现,对于每个分式的分母都是 (其中n取,而,那么 , 因而可转化为 , 进一步通过加法的结合律计算得,至此问题解决. 学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人，大、小客车各几辆？ 答案 解： 小客车： (100×10-520)÷(100+60) =480÷160 =3(辆) 大客车：10-3=7(辆) 答：大客车7辆，小客车3辆. 故答案为： 7辆；3辆. 此类型题考查的是鸡兔同笼问题，解答此类型题的关键是：根据题意得知，可以假设10辆都是大客车，先求出小客车的数量，再用总量数减去小客车的数量即为大客车的数量. 解析 把1辆小客车换成1辆大客车，大小客车所坐人数之差将增加(100＋60)人，假设10辆都是大客车(即把所有小客车都换成大客车)，大客车就比小客车多(100×10)人，大小客车所坐人数之差比实际增加(100×10－520)人，进而可求出小客车辆数，小客车有：(100×10－520)÷(100＋6 0)＝3辆，大客车有：10－3＝7辆. 搬运2 000块玻璃，如果安全运到，每块可得运费0.4元，如损坏一块，要赔偿7元.结果运输公司得到运费711.2元.问搬运过程中损坏玻璃多少块？ 答案 解：设损坏玻璃x块，则完全云列(2 000－x)块 (2 000－x)×0.4－7×x＝711.2 800－0.4x－7x＝711.2 7.4x＝88.8 X＝12 故答案为： 12块 应得的运费一损坏赔偿的费用＝实得运费 解析 为了便于理解，可用方程来解先设损坏的玻璃数为x，再求出得到通费.再减去损坏玻璃的赔偿，即为得到真正列的运费. 甲、乙、丙三所学校共有学生2900人.如果甲校学生减少,乙校学生增加生14人.则三校学生人数相等.请问:甲、乙、丙三校各有学生多少人? 六年级奥数综合测试卷A卷 姓名：（）班级：（） 一、填空题（每题3分，共30分） 1、若=，=，=从小到大排列、 、三个数：（）。 (+)]=( )。 2、×（4.85÷-3.6+6.15×）+[5.5-1.75× 3、用数码0，1，2，3，4，5组成各位数码都不相同的六位数，并按 从小到大的顺序排列，第502个数是（）。 4、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐 62%的溶液。如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了（）升。 5、记A=++++…＋，那么比A小的最大自然数是 （）。 6、如图所示，已知正方形的面积是130平方厘米，包含正方形在内 的最小的圆的面积是（）平方厘米。（=3.14） 7、观察下面的一列数，根据其中的规律指出是这列 数中的第（）个。 ；，；，，；，，，；… 8、把一张宽1厘米的长方形纸条对折次（是不小于1的整数）， 仍得到一个小长方形，它的宽仍是1厘米，它的长是整数厘米。 然后，从小长方形的一端起，每隔1厘米剪一刀，最后得到一些 面积为1平方厘米的正方形纸片和面积为2平方厘米的长方形纸 片。如果这些正方形纸片恰好有1282块，那么，对折的次数共 有（）种不同的可能数值。 9、有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开 始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边 框，再沿底边框从右往左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂 色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……直到将所有方格都涂满。那么，最后被涂的那个方格是从上到下第（）行，从左到右的第（）列。 10、小刚早晨8时10分离家到学校参加文艺节目排练，以每分钟50 米的速度步行，预计能够提前10分钟到校。刚走出500米，他突然发现忘了带乐谱，便以每分钟100米的速度跑回家。找乐谱 花了2分钟，再以每分钟70米的速度行走，结果提前1分钟到校。小刚家到学校的路程是（）米。 二、计算题（每题5分，共40分） 1、（++）÷× 2、+++…＋ 分式方程（组） 本讲我们将介绍分式方程(组)的解法及其应用． 【知识拓展】 分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元． 解分式方程一定要验根． 解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等． 列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一． 例题求解 一、分式方程(组)的解法举例 1．拆项重组解分式方程 【例1】解方程6 4534275--+--=--+--x x x x x x x x ． 解析 直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如 7 2175-+=--x x x ，这样可降低计算难度．经检验211=x 为原方程的解． 注 本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x ．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路． 2．用换元法解分式方程 【例2】解方程08131 821 8111 222=--+-++-+x x x x x x ． 解析 若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法． 解 令x 2+2x —8=y ，原方程可化为0151191=-+++x y y x y 解这个关于y 的分式方程得y=9x 或y=－5x ． 故当y=9x 时，x 2+2x —8=9x ，解得x 1=8，x 2=—1． 当y=－5x 时，x 2+2x —8=－5x ，解得x 3=—8，x 4=1． 经检验，上述四解均为原方程的解． 注 当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化． 3．形如a a x x 11+=+ 结构的分式方程的解法 形如a a x x 11+=+的分式方程的解是：a x =1，a x 12=． 第一章《直角三角形》培优试题 1.已知一个Rt △的两边长分别为6和7，则第三边长的长是 。 2.直角三角形的周长是62 ,斜边的中线长为1,则它的面积为____________. 3.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522 cm 和42 cm ，则直角 三角形的两条直角边的和是 cm . 4. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数 是 度 5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。 6.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE 与DF 相等吗？ 7.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 8、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。 MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。 A A B C D E F 1 2 小河 D 9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 10. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD=AC ，DF ∥BC ，分别与AB 、AC 交于点G 、F ． （1）求证：GE=GF ； （2）若BD=1，求DF 的长． 12、如图，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P 到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB 的面积最大为______________. 13、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1+∠2等于__________. 14.已知，如图△ABC 是边长4cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为 t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? B C Q 小学二年级奥数期末测试 题 The latest revision on November 22, 2020 2006-2007上学期小学二年级奥数期末检测题 姓名: 班别: 成绩: 1、小琳有19块糖，小平有5块糖，小琳给小平几块糖，小平就比小琳少2块 2、有两个盒子，甲盒子里有18支笔，乙盒子里有6支笔，乙盒子里再买几支笔就和甲盒子一样多甲盒子拿掉几支笔就和乙盒子一样多从甲盒子里拿几支笔给乙盒子，两个盒子的笔就同样多 3、一只鹅重2千克 4、按规律填数： 2只鸡的重量=1只鹅的重量 0,1,3,6,10,( ),( ). 5只鸡的重量=1只鹅+1只羊的重量 1,2,3,5,8,13,( ). 一只鸡的重量=（）千克 一只羊=（）千克 5、一只手有5个手指，那么两个人共有（）个手指。 6、一个因数是8，另一个因数比36少27，积是多少 7、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是多少 8、16＋16＋16＋8＝（）×（）。 9、已知：○＋□＝15，○－□＝1。 那么○＝（），□＝（）。 10、2米比120厘米长（）厘米。 11、63减去7，减（）次结果是0。 12、一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时剩下9米，原来这根铁丝长( ) 13、有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6朵花，一共开了( )朵花。 14、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话， 请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球 (1)小春说：“我分到的不是蓝气球。” (2)小宇说：“我分到的不是白气球。” (3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。” 小春分到（）气球，小宇分到（）气球，小华分到（）气球。 15、用简便方法计算。 （１）７８+１６+４（２）４６+７+２３（３）１９+９+７１ （４）３８+４６+２（５）５９+５９（６）２９+２８ （７）３７+３７+３７（８）２７+２８+２９ （９）９８+９９+１００+１０１+１０２（１０）５３+４９+５１+４８+５２+５０ （１１）１８+１９+２０+２１+２２+２３（１２）１+２+３+４+５+６+７+８+９+１０ （１３）１１+１２+１３+１４+１５+１６+１７+１８+１９ （１４）３５７+９８－３９８（１５）５９９+２９７ 第一讲：分式的运算 【知识梳理】 一、分式的意义 形如B A （ B A 、为整式），其中B 中含有字母的式子叫分式。 当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。 二、分式的性质 （1）分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷=??=（其中M 是不为零的整式）。 （2）分式的符号法则： 分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 （3）倒数的性质： 1、()()011011>=?≠=?a a a a a a ，； 2、若11=?a a ，则11=?? ? ???n n a a （0≠a ，n 是整数）； 3、()021>≥+a a a 。 三、分式的运算 分式的运算法则有： bd bc ad d c b a c b a c b c a ±=±±=±，； n n n b a b a bc ad d c b a bd ac d c b a =??? ??=÷=?，，（n 是正整数）。 四、分式的变形 分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。 【例题精讲】 【例1】（1）当=m ___________时，分式 ()()2 3312+---m m m m 的值为零； （2）要使分式x x -11有意义，则x 的取值范围是_______________________。 思路点拨：当分式的分母不为零时，分式有意义；当分子为零，分母不为零时，分式的值为零。 【巩固】 1、若分式2231244 x x x -++的值为0，则x 的值为_____________； 2、若使分式a a a 23114 2++-没有意义，则a 的值为________________； 【拓展】当x 取何值时，分式 6 522+--x x x 有意义？ 【例2】化简下列分式： （1）1221422-+???? ??---x x x x x （2）1814121111842+-+-+-+--x x x x x （3） ()()()() ()()10099132121111--++--+--+-x x x x x x x 。 【巩固】化简： （1）12442222+--÷--+n m m n m n m m n n （2） 12 71651231222+-++-++-a a a a a a ； 三年级奥数综合练习题及答案 一、填空 1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( ) 2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多 可切成( )块。 3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。 4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵， 那么今年比去年多种( )棵。 5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。 ①○△△○○△△○○△△○……( ) ②△○○○△△○○○△△○……( ) ③○△△○△△○△△○△……( ) 6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相 等。 7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。 8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。 9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 ( )次，才能配好全部的钥匙和锁。 10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十 位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。 11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把 其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。 12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。 13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。 6 5 6 0 14、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。 15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517…… 999，这个多位数是( )位数。 16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将 剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。 17、小明参加象棋比赛，胜一场得5分，平一场得3分，负一场得0分，他在16场比 赛中没有负场，且胜场和平场的得分正好相等，小明胜( )场，平( )场。 18、在□里填上数字，使商的百位和十位上都是0，并且结果没有余数。 1514145 二、选择正确答案的序号填在括号里 1、甲校人数的5倍等于乙校人数的4倍，那么( )。 A 、两校人数相等 B 、甲校人数多 C 、乙校人数多 2、两个数的商是10，被除数、除数都增加5，商是( ) A 、不能确定 B 、10 C 、15 3、把一个数扩大100倍后，再缩小10倍，结果是原数的( )倍。 A 、1000 B 、100 C 、10 4、从1～400中，“0”一共出现( )次。 A 、71 B 、64 C 、44 5、a ÷b 的余数是6，那么(a ÷2)÷(b ÷2)的余数是( )。 6、在一次民族歌手大赛中，十位评委给一个女歌手评的分数是：89、90、91、93、92、 86、89、88、91、90，去掉一个最高分和一个最低分，这位女歌手的平均得分是( ) A 、90分 B 、89分 C 、90.5分 7、下面与○-□+△相等的式子是( ) 分式奥数题Revised on November 25, 2020 分式的化简与求值 分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值． 例1化简分式：分析直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多． ＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］ 说明本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式． 例2当a=2时的值时,求分式 分析与解先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式：a2- b2=(a+b)(a-b)，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项． 例3若abc=1，求 分析本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法． 解法1因为abc=1，所 以a，b，c都不为零．解法2因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0． 例4化简分式： 分析与解三个分式 一齐通分运算量 大，可先将每个分 式的分母分解因式，然后再化简． 说明 互消 掉的一对相反数，这 种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧． 例5化简计算(式中a，b，c两两不相等)： 似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a- 三年级奥数期末测试卷 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 三年级奥数期末测试卷 姓名 得分 一．找规律。 1.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 2.按照图形的变化规律,在空格处画出相符的图形. 3. 、 、 4. ， ， ， ， 5. 、 、 、 二．图形的剪拼。 1.将一个正方形分成大小相等的四块，画出4种不同的分法。 2.把下图分成大小相同的4份，并且每一份中都有一个“▲”。 三．火柴棒游戏。 1 2 么做 3、在下面的算式中去掉一根火柴后，使其等式成立。 4、在下面的算式中去掉一根火柴后，使等式成立。 四．简单推理。 ○1.△+△+△+△=○+□，□=○+○，如果△=3，那么○=（） □=（） ○2如果○×△=24，○×□=15，□×△=40，□×☆=45，那么 ○=( ) □=( ) △=（）☆=（） ○3○＋○＋○＋△＋△=43 △＋△＋△＋○＋○＋○=51 ○=（）△=（） ○4如图，一个正方体六个面上分别写着1—6六个数字，根据以下三幅不同角度的视图，判断数字的对面是几 ( )对( ) ( )对( ) ( )对( ) 五．巧算 ○1136+97 ○253+136+47+64 ○3462-97 ○4573-106 ○5468-(50+68) ○6981-32-28 ○738+41+40+41+42+39 六．趣味题 1．甲乙丙丁用扑克牌玩24点，他们得到的数字分别为： 甲：10, 4, 2, 5 算式: 乙：7, 8, 10, 10 算式： 丙: 8, 8, 8, 10 算式： 丁：6, 6, 6, 10 算式： 请帮他们列出得数是24的算式。 2. 用4条直线最多可以将长方形分成多少部分 3．如右上图数一数图中一共. 有多少个正方形 七．应用题。 1. 小胖有48粒糖，他已经吃了 2. 小王，小陈，小李三个人一起包汤圆，小王和小陈一共包了48个汤圆，小王和小李一共包了59个汤圆，小陈和小李一共包了53个汤圆，问他们分别包了多少个汤圆 第一章有理数奥数题（1） 1.2002*20032003-203*20022002= 2.已知a-2的绝对值+2b+1的绝对值=0，求a-2b+1的值 3.如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( ) A．a，b都是0 B．B．a，b之一是0 C．C．a，b互为相反数 D．D．a，b互为倒数 4.一乳制品加工场销售员小王给超市送来10箱奶粉,每箱20袋,每袋400g,当他要返回厂里时,突然接到厂部打来电话,说这10箱奶粉中有一箱因装罐机出现了故障,每袋少装了20g,要求他立即把缺量的一箱带回去更换.但超市里正忙,小王只能称一次,就要将那缺量的奶粉找出来.请你帮他想个办法,能办到吗? 5.将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，继续对折三次后，可以得7条折痕，如果对这n次，可以得到多少条折痕? 6.23个不同的正整数的和是4825，问;这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明理由。 7.当x=3分之2，y=－4分之3，z=－2又2分之1，分别求下列代数式值（1）+（－x）－（－y）－（－z）(2) －(+x)+( －y) －（－z） 有理数奥数题（2） 一、填空题:(每小题5分，共50分) 1、计算: (1)125×888=___________; (2) =___________。2、把用“＜”连接起来:________________。3、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。(1) ( ); (2)15，20，10，( )，5，30，( )，35。4、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙;乙、丙;丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是___________。5、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问:申办奥运分别为何数字时算式成立。申=______;办=______;奥=______;运=______。 6、甲班有学生48人，其中1/2是女生;乙班有学生45人，其中1/3是女生，那么两班的男生共有_______人。 7、配置3%的葡萄糖50千克，需要1%与6%的葡萄糖分别为______千克、______千克。 8、五个人都属龙，他们岁数的乘积是589225，这五个人的岁数和是__________。 9、加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成;如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。问:师傅和徒弟一起加工了_______天。10、用两个同样长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的四年级奥数综合测试卷及答案
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