七年级数学下册第五章生活中的轴对称简单的轴对称图形

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【解析】相等.理由: 因为BD是∠ABC的平分线 在Rt△ABC中, ∠CΒιβλιοθήκη Baidu90°, 所以DC⊥BC, 又因为DE⊥AB, 所以DE=DC.
2.在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC 于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.
【解析】因为DE是线段BC的垂直平分线,
所以EC=EB=6, 所 以 △ BCE 的 周 长 =EB+EC+BC=6+6+10=22.
C D
A
O
B
【做一做】
角是轴对称图形吗? 如果是,你能找出它的对称轴吗? 在一张纸上任意画一个角∠AOB,沿角的两边将角剪下, 然后将这个角对折,使角的两边重合.
B
O
B
A
(1) 在折痕(即角平分线)上任意取一点C ;
(2) 过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,
其中点D是折痕与OA的交点,
即垂足;
4.如图,在△ABC中,AB=AC时, (1)因为AD⊥BC 所以∠_B_A_D_= ∠__C_A_D_;_B_D__=_C_D__ (2) 因为AD是中线 所以_A_D__⊥_B_C__; ∠__B_A_D_=∠_C_A_D__ (3) 因为 AD是角平分线 所以_A_D__ ⊥_B_C__;__B_D__=__C_D_
如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边 也相等.
认识等边三角形
三边都相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形.
(1)等边三角形是轴对称图形吗?找 出对称轴. (2)你能发现它的哪些特征?
等边三角形的性质:
1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高 重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等边三角 形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等,都等于60°.
(3) 将纸打开,
新 的 折 痕 与 OB 的交点为E .
B
E
CC
BB
O AB
D
AAA
在折痕上另取一点,再试一试.
B E
CC
O AB
D AAA
CE=CD
B
结论: 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
那么角平分线有什么性质呢?
角平分线上的点到这个角的
两边的距离相等.
O
HA E
D GC
F IB
【议一议】
如图是小明折出的图形,你能说明CD=CE吗?
A
分析:
通过三角形全等来说明:
D
因为OC是∠AOB的平分线
所以∠AOC=∠BOC
C
因为CD⊥OA,CE⊥OB
O
所以∠CDO=∠CEO=90° 又因为OC=OC
E
所以△CDO≌△CEO (AAS)
B
所以CD=CE
【跟踪训练】
⒈如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD 是∠ABC的平分线, DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?说明理由.
AO=BO
CA=CB
CC
AO
B
1. 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线(简称中垂线).
2. 线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一 条对称轴.
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
【议一议】
如图,D为线段AB中垂线OC上的一点,找出图中的全等三 角形以及相等的线段.
A
B
C
D
【做一做】
按照下面的步骤做一做:
(1)在纸片上画一条线段AB, 对折AB使点A,B重合, 折痕与AB的交点为O. (2)在折痕上任取一点C, 沿CA将纸折叠.
AA (3)把纸展开,得到折痕CA和CB.
CC
O
BB
【想一想】
(1)CO与AB有怎样的位置关系? 垂直
(2)AO与BO相等吗?CA与CB呢?
A
【跟踪训练】
B
C
1. 如 图 , 在 等 腰 ΔABC 中 , AB=AC , 顶 角 ∠ A= 100°,那么底角∠B=___4_0_°_,∠C =___4_0_°___.
2. 在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,那么∠A=_3_6_°_.
3. 在等腰△ABC中,有一个角为50°,那么另外两个角分 别是多少? 50°,80°或65°,65°.
中线、底边上的高线.
A C
D
等腰三角形的性质: 1.等腰三角形是轴对称图形.
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合(也称“三线合 一”),它们所在的直线都是等腰三角 形的对称轴.
A
12
3.等腰三角形的两个底角相等.
B
C
D
如果一个三角形有两个 角相等,那么这两个角所对 的边也相等吗?
3 简单的轴对称图形 4 利用轴对称进行设计
1. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 2. 探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性 质. 3.经历观察、分析、作图等过程,进一步发展空间观 念,培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能 力.
1.等腰三角形是轴对称图形吗? 是 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?是
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边 上的高所在的直线呢? 是 是
【想一想】
按下面的步骤做一做: (1)将长方形纸片对折 (2)然后沿对角线折叠,再沿折痕剪开.
通过做一做,你有什么发现? 等腰三角形是轴对称图形
【画一画】
在等腰三角形中,画出顶角的平分线、底边上的中线 和高线,你又发现了什么?
征服畏惧、建立自信的最快、最确实的方法, 就是去做你害怕的事,直到你获得成功的经 验.
2.下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是( )
【解析】选A.由轴对称图形的性质可知A选项为轴对称 图形.
3.利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计一个轴对 称图案,并说明你所要表达的含义.
可代表台灯
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1. 等腰三角形是轴对称图形,它的“三线合一”,两个 底角相等,且所对的边也相等. 2. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 3. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
3.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E,PD=4cm,则PE=___4___cm.
A
C
P
D
B
E
O
联通 纺织品
法律 公正
起航 坚固
邮政 友谊
它们是轴对称图形吗?如果是,找出它们的对称轴.
发挥想象力,自己设计一个富有含义的轴对称图案, 并说出你要表达的含义.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高重合(也称“三线合一”).
在等腰ΔABC中,
因为 AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
所以ΔABD≌ΔACD,
所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90°.
B
所以AD是ΔABC顶角的平分线、底边上的
相信你能行
1.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一 凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等,凉 亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC的三边的中垂线的交点 C.△ABC的三条角平分线的交点 D.△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等, 所以凉亭的位置应选在三个角的角平分线交点上.
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