初中数学总复习资料

初中数学总复习资料

㈠数与代数

⒈数与式

⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）

⑵数轴：“三要素”

⑶相反数

⑷绝对值：│a │= a(a≥0) │a │=-a(a<0)

⑸倒数

⑹指数

① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数）

⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±

⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a -

⑼幂的运算性质：

①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤

n n

n b

a b a =)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b

a n d

b m

c a n

d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质

⒉方程与不等式

⑴一元二次方程

①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax

②解法：

1.直接开平方法.

2.配方法

3.公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b a

ac b b x 4.因式分解法.

③根的判别式：

ac b 42-=?＞0，有两个解。

ac b 42-=?＜0，无解。

ac b 42-=?＝0，有1个解。

④维达定理：a

c x x a b x x =?-=+2121, ⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=-

⑥应用题

1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v

2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数

3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）

由增根求参数的值：

①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质

①a>b → a+c>b+c

②a>b → ac>bc(c>0)

③a>b → ac

④a>b,b>c → a>c

⑤a>b,c>d → a+c>b+d.

⒊函数

⑴一次函数

①定义：y=kx+b(k ≠0)

②图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。

③性质：

k>0，直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大。

k<0，直线经过二、四象限，y 随x 的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当b=0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

④图象的四种情况：

⑵正比例函：

①定义：y=kx(k ≠0)

②图象：直线(过原点)

⑶反比例函数 ①定义：1-==kx x

k y (k ≠0). ②图象：双曲线(两支)

③性质：

k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随x 值的增大而减小。

k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随x 值的增大而增大。;

④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.

①定义：

))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y ))(0(2一般式≠++=a c bx ax y

②图象：抛物线

)0(2≠++=a c bx ax y 顶点：

)0()(2≠+-=a k h x a y 顶点：(h,k)

③性质：

⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。

⑵当a 与b 同号时(ab>0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(ab<0)，对称轴

在y 轴右边；当b=0时，对称轴在y 轴。（左同右异）

⑶当c>0时，与y 轴交于正半轴；当c<0时，与y 轴交于负半轴；当c=0时，与

y 轴交于原点。

④平行移动的规律：

当h>0时，y=ax 向右平行移动h 个单位得到y=a(x-h)

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时，y=ax 向右平行移动h 个单位，再向上移动k 个单位，得到y=a(x-h)

+k

当h>0,k<0时，y=ax 向右平行移动h 个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)

+k

当h<0,k>0时，y=ax 向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位，得到y=a(x-h)

+k

当h<0,k<0时，y=ax 向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到

y=a(x-h)^2+k

㈡空间与图形

⒈三角形

⑴面积公式：底乘以高除以2

⑵“四心”：

①垂心：三角形三条高的交点。

②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

③重心：三角形三条中线的交点。

④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：

三角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⒉特殊的角：

⑴对顶角

⑵余角

⑶补角

⒋三角函数

⑴锐角三角函数：

正弦：sin A=∠A的对边

斜边

余弦：cos A=

∠A的邻边

斜边

正切：tan A=

∠A的对边

∠A的邻边

⑵互余两角的三角函数：

①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A)

②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系：

sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA=

sinA cosA

⑸对实际问题的处理：

①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。

②方位角（上北下南左西右东）

③俯、仰角：

⒌四边形

⑴面积公式：

①梯形，上底加下底的和乘以高除以2

②菱形，对角线乘以对角线除以2

③平行四边行，底乘以高

⑶顺次连结各边中点得到的图形：

①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。

④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。

⒍圆

⑴垂径定理：

过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）

⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r）

外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r

相离：d>R 相切：d=R 相交：d

⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d）

点在圆外：d> r 点在圆内：d

⑹计算公式：

①圆周长公式：

②圆面积公式：

③扇形面积公式：

④弧长公式：

⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

⒎尺规作图要求

⑴作一条线段等于已知线段

⑵作一个角等于已知角

⑶作角的平分线

⑷作线段的垂直平分线

⑸作三角形

①已知三边作三角形

②已知两边及其夹角作三角形

③已知两角及其夹边作三角形

④已知底边及底边上的高作等腰三角形

⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆

⒏视图与投影

⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆

⑶中心对称图形：矩形、圆、

⑷图形的平移和旋转

⑸图形的相似：

㈢概率与统计

⒈统计

⑴重要概念

①总体：考察对象的全体。

②个体：总体中每一个考察对象。

③样本：从总体中抽出的一部分个体。

④样本容量：样本中个体的数目。

⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图

⑶计算方法 ①平均数：)(1

21n x x x n x +++= ②加权平均数：)(212211n f f f n f x f x f x x k k

k =++++++= ③样本方差：⑴])()()[(1

222212x x x x x x n s n -++-+-= ④样本标准差：2s s =

⑤极差：最大的数减去最小的数

⒉概率

①列表法、画树状图法