三元一次方程组及其解法

*7.3 三元一次方程组及其解法

※教学目标※

知识与技能

了解三元一次方程组的概念，会解三元一次方程组，体会消元的思路，提高分析能力、计算能力．

过程与方法

经过探索三元一次方程组解法的过程，理解代入消元法和加减消元法所体现的化未知为已知的化归的思想方法．

情感、态度与价值观

在数学活动中感悟方程组等变形的数学类，获得成功的体验，树立自信心．

教学重点

本节的重点是使学生学会解简单的三元一次方程组.

教学难点

难点是针对方程组的特点，选择最好的解法.

※教学设计※

一、复习导入，探索新知

1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种?

2．解二元一次方程组的基本思想是什么?

3．问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

思考：1．题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程?

2．如何解这个方程组呢?你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程?

教师提出思考1：学生回答问题，设未知数，列方程．

这个方程组含有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．(板书：三元一次方程组)

提出思考2：学生思考、讨论后，说出消元方案．

师：这道题也可以用加减法解，②中不含z，那么可以考虑将①③结合消去z，与②组成二元一次方程组，请你在练习本上用加减法解方程组．

设计意图：通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．

二、典例解析

让学生独立分析、思考，尝试解题，并根据学生解答情况选择较简单方法让学生板演．

同上例类似，先让学生分析，思考应用哪种方法简便，再解答．

归纳总结：解三元一次方程组应仔细观察各个方程未知数系数的特点，选用较简便的方法进

行解答．

设计意图：有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力，在解题后归纳总结，有助于学生由感性认识上升到理性认识．

三、尝试反馈，巩固知识

练习：1．教材第39页练习1(2)．

2．教材第41页练习1(2)．

让学生独立完成练习后，同桌、前后桌之间讨论哪种方法最简单．

设计意图：通过练习，进一步熟练掌握三元一次方程组的解法．

四、总结，拓展

1．解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些?

2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

设计意图：让学生牢牢抓住消元思想和方法，合理选择解法．

五、布置作业

教材第41页习题7．3第1、2题．

设计意图：进一步巩固三元一次方程组的解法．

※板书设计※