2017六年级数学上册知识点一整理冀教版

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1.概念

⑴通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

连接圆心到原上任意一点的线段叫做半径。半径用字母r表示。

直径和半径都是线段。

⑵一个圆有无数条直径，有无数条半径。同一个圆或者

等圆中，所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等。

⑶同一个圆或者等圆中，直径等于半径的2倍。半径等于直径的一半。

⑷一个圆里，所有的线段中直径最长。

⑸圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所有的对称轴

都相交于圆心。画对称轴要画成虚线。要从圆里画出来。对

称轴是直线。

⑹圆心确定圆的位置。半径决定圆的大小。

⑺圆规两脚间的距离是半径。

⑻在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。在长方形中画一个最大的圆，短的那条边就是圆

的直径。在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积分

为两个三角形来计算。三角形的底是圆的直径。三角形的高

是圆的半径。三角形面积=底×高÷2也就是直径×半径÷2，两个三角形再× 2

⑼扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。

扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

扇形的大小和圆心角的大小有关。

扇形是圆的一部分。但不是说圆的任何一部分就是扇

形。

⑽扇形也是轴对称图形，它只有一条对称轴。

⑾圆是平面上的一种曲线图形。

2.练习

A填空

⑴圆是平面上的一种（）图形，将一个圆形纸片至少对

折（）次可以得到这个圆的圆心。

⑵在同一个圆或相等的圆中，所有的直径长度都(),所有的半径长度都（）。直径是半径的（）

⑶画一个直径4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

⑷在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，

圆的半径是（）厘米。

⑸

半径（厘米）

1.8

3

直径（厘米）

0.5

⑹()决定圆的大小，（）决定圆的位置。

⑺圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上

任意一点的距离都（）。

⑻．（）叫做半径，用字母（）表示。

⑼．（）叫做直径，用字母（）表示。

⑽．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。

⑾．在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。

⑿．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。

⒀在一个边长6厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的半径是()。

B判断

1．直径都是半径的2倍。（）

2．同一个圆中，半径都相等。（）

3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）

4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）

5.所有的半径长度都相等。（）

6.直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大（）

7.圆有4条直径。()

8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（）

c操作2.在下面的长方形中画一个最大的圆。

1.画一个直径4厘米的圆，

用字母标出它的直径，半径和圆心。

3.画一个半径3厘米的圆。并画出一条对称轴。

4.画一个半径 2.5厘米的圆，在圆里画一个扇形并涂色。

5.找出这个圆的圆心。

一、概念

1.两个数相除又叫做两个数的比。比表示一种关系。写

比的时候一定要写最简整数比。

2.求两个数的比值就是用前项除以后项。求比值的结果是一个数。

3.化简比也可以用除法，最后把得数在写成比的形式。

化简比的结果还是一个比。

比和分数，除法都有密切关系。比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比的前项相当于分子，后项相当于分母。比值相当于分

数值。

4.比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，0除外，比值不变。这叫做比的基本性质。

5.应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

6.表示两个比相等的式子叫做比例。比例是由两个比组成的，要求写比例的时候最好先用括号写出比例的形式。（）︰（）=（）︰（）再往括号里填数字。

7.组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项。

8.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做

比例的基本性质。

9.判断两个比是不是能组成比例有两种方法。第一，可

以求两个比的比值，相等的话就能组成比例，否则不能。第

二，可以假设能组成比例，看内项积和外项积是否相等，相

等的话就真的能组成比例，否则不能。

10.按比例分配的应用题

第一种：题目中提到两种事物甲和乙，然后给出甲和乙

的比。给出其中的一个，求另外一个。这样的题就用解比例

的方法做，解设要求的那个是X，然后写比例。注意两个比

中哪个事物在前面就都在前面。

例：一本字典 4.5元，字典与参考书的价格的比是3︰4，一本参考书多少钱？

解：设一本参考书X元。

4.5︰X=3︰4

3X=4.5×4

X=6答：一本参考书6元。

第二种：题目中也是提到两种事物甲和乙，然后给出甲

和乙的比，给出甲和乙的和。求甲和乙，这样的题就用算术

方法，先求一共有多少份。把比的前项后项加起来。然后用

甲和乙的和分别乘以它们各自所占的份数就可以了。

例：一本字典和一本参考书一共10.5元。字典与参考

书的价格比为3︰4，一本字典和一本参考书各多少钱？

3＋4=7字典：10.5×=4.5元参考书：10.5×=6元。

答：一本字典 4.5元。一本参考书6元。

应用题中常出现的比较难分析的地方：三角形的内角和是180度。长方体的棱长之和是12条棱的和。是4条长，4条宽，4条高。长方形的周长是4条边的和，是2条长，2条宽。

二、练习

㈠填空

1.比指的是（）。表示()叫做比例。

2.4︰3写成除法是（），写成分数是（）

3．比的前项和后项同时（），这叫做比的基本性质。

4.根据（）的基本性质，可以判断两个比是否能组成比

例。

5.在比例里，（）这叫做比例的基本性质。

6.根据式子写两个比例15×4=20×3（)()

7.在括号里填上合适的数。

20︰1.6=（）︰4︰（）=5︰50（）︰0.8=9︰4

8.学校书法小组有40人。美术小组有55人。书法小组和美术小组人数的比是()

9．女生是男生的，女生和男生人数的比是()

10.10÷20=5︰()=

11.3︰4的前项乘以4，要使比值不变，后项应该（）

12.3︰4的前项加上15，要使比值不变，后项应该（）

13．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项

是2.5，另一个内项是（）

14.一个三角形三个内角的度数比是1︰3︰5，这个三角形按角的类型分是（）三角形，最大的角是（）度。

15.如果6a=5b,那么a︰b=()：()

16.3：4.5化成最简整数比是（）：（），比值是（）

17.三个数的平均数是150，这三个数的比是3︰5︰7，它们分别是（）()()

18.4厘米：4米的比值是（）

19.写出比值都是3的两个比，并组成比例。（）：（）=（）：（）

20.把5克盐放入120克水中，盐与盐水的比是（）︰

（）

㈡.求比值

0.12︰0.6︰

4︰1︰0.25

02:0.82:0.25

化简比

︰104︰32

48︰400.36︰0.9

0.14:0.5612.6︰0.4

㈢.求下面各比例中的未知数的值。

=36︰6=X︰x:14=6:28

㈣.应用题

1.有一种农药是用药液和水按1︰10配制的。⑴要配制这种农药275克，需要药液和水各多少千克？⑵用500克水可以配制多少农药？

2.有一个长方形的周长是42厘米，长和宽的比为4︰3，求长和宽各是多少？

3.超市用水果糖和奶糖按2︰3配制成120千克什锦糖。水果糖每千克12元，奶糖每千克24元。求水果糖和奶糖各需要多少千克？这种什锦糖的单价是多少元?

4.学校把220棵植树任务交给六年级1班和2班两个班。一班46人，二班42人，两个班各应植树多少棵？

5、某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的和未修的比是3:2，这条公路全长是多少米？

6.甲、乙两地相距350千米，一列快车和一列慢车同时

从两地相对开出， 3.5小时后相遇。已知快车和慢车的速度

比是3：2，这两列火车的速度分别是多少？

7.一个长方体棱长之和是112厘米。长宽高的比是2︰2︰3，这个长方体的长宽高各是多少？

一、概念

1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，

也叫百分率或百分比。

2.百分数表示的是一种关系，不能写单位。写单位的判

断题都是错的。

3.53％这个是写法，只要动笔写就写这种，百分之五十

三叫读法。

4.把小数化成百分数，只要把小数点向右动两位，在后

面添上百分号就行了。把百分数化成小数，就反过来，去掉

百分号，把小数点向左移动两位。

例子：0.12=12％ 1.04=104％1=100％87％=0.870.004=0.4％

5.把分数化成百分数，用分子除以分母，得出小数，在

化成百分数。除不开时如果没有要求，一般保留三位小数，

化成百分数后百分号前面就是一位小数。

=3÷5=0.6=60％=4÷21≈0.190=19.0％

6.把百分数化成分数，先把百分数写成分母是一百的分数，然后约分就可以了。14％==250％==

7.分数、百分数、小数比较大小的时候要把它们化成相

同的形式，都是小数或者都是百分数。填空题也是。

8.各种百分率问题求什么率就用什么除以总数

9.发芽率=出勤率=

成活率==合格率==

10.百分数的应用题，的百分之几前面就是单位一。

一个数的百分之几是多少？用乘法计算。把“的”变乘

号

一个数×百分之几

练习：一、填空

1.45％里面有（）个1％,120个1％是（）

2.20千克的40％是（）千克，（）米的30％是15米。

3.（）÷4==0.75=（）︰20=（）％

4.在3.15,3.142，∏，314％四个数中，最大的数是（），最小的数是（）

5.六一班女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数

的（）％，女生人数约占总人数的()％

6.78％读作（）：2里面有（）个1％

7.把下面小数化成百分数

0.15=0.06=3=2.75=

8.把下面的分数化成百分数

==≈=

9把下面的百分数化成分数或整数

30％=100％=62.5％=5％=

10.六一班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率为（）

11.抽查150个产品，有3个不合格，产品的合格率为（0

12.一种商品原价80元，现价60元，现价是原价的（）％

13.铺一条全长2500米的路，已经铺了35％，已经铺了（）米。

１４.某工厂今年实际全年产值比原计划超额18%，实际完成计划的（）%；今年原计划完成200万元，今年实际产值( )万元。

１５. 幸福小区电话普及率是80%，经调查，有28户未安装电话，幸福小区共（）户

二、判断

1.男生的50％一定大于女生的40％（）

2.1米的和2米的20％相等。（）

3.李师傅加工了98个零件全部合格，合格率是98％（）

4.一种商品先降价15%再提价15%，这时商品价格不变。（）

５.种子的发芽率是10５％（）

６. 一段２米长的绳子，用去了４０％，还剩６０％米。（）

三应用题

1、三年级图书角有科技书36本，文艺书40本。

（1）科技书的本数是文艺书的百分之几？

（2）文艺书的本数是科技书的百分之几？

2、六（1）班同学在春季进行植树活动，成活了195棵，有5棵没有成活，求这次植树活动树苗的成活率。

3、化肥厂今年生产化肥1200万吨，比去年多生产300万吨。今年生产的化肥是去年的百分之几？

4、某电冰箱厂九月份共生产20000台冰箱，经检验有0.1%冰箱不合格，这个厂九月份生产了多少台合格的冰箱？

5、修一条水渠，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的30%，还剩下900米没修。这条水渠全长多少米？