【2021中考数学复习】初中毕业生数学模拟测试题(四)及答案

初中毕业生数学模拟测试题

一、选择题（每题3分）

1．计算 (– 1)2 + (– 1)3 等于 （ ）

A.– 2

B. – 1

C. 0

D. 2 2．4的平方根是 （ ）

A. 2

B. ± 2

C. 16

D. ±16 3．方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是（ ）

A. 1 –5

B.

251- C. –1+5 D. 2

5

1+- 4．沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是 （ ）

A B C

D

5．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ） A ．8

B ．7

C ． 4

D ．3

6． 不等式26,

2 1.

x x -?

的解集（ ）

7某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v （米/分钟）是时间t （分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（

）

A ．

B ．

C ．

D ． （详细解答：https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/82449/）

8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ?为等腰三角形．．．．．

，则点C 的个数是（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/6166/

9．如图，在矩形ABCD ，AB =12cm ，BC =6cm.点E F 、 分别在AB CD 、上，将矩形ABCD 沿

A ．x >－3

B ．x >3

C ．－3

D ．无解

EF 折叠，使点A D 、分别落在矩形ABCD 外部的点A '、D '处，则整个阴影部分图形的周长．．为 （ ）A ．18cm B ．36cm C ．40cm D ．72cm https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/718/

10．如图，已知经过原点的抛物线y =－2x 2+4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移1个单

位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ．则△PCD 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．3

2

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/30446/

二、填空题（每题3分）

11

x 的取值范围是 ．

12．如图，AB ∥CD ，直线MN 分别与AB CD 、相交于点E F 、，若65MEB ∠=°，则

CFN ∠= ．

13．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平 均用电量是 度．

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/16924/

14．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完成12700000亿次浮点运算．用科学记数法将该计算机的运算速度表示为 次/秒． https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/23311/

15．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______．

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/863/

16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；

第8题图

以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线点的坐标为M n________．

三、解答题：17．（本题共2个小题；每小题3分，满分6分）

（1）解方程：0

1

2

2

1

=

-

-

-

-x

x

x

x

．

、

（2）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,10),

点B(8 , 10 ) ．

①只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作

图痕迹, 不必写出作法)：

1）点P到A，B两点的距离相等；

2）点P到xOy

∠的两边的距离相等．

②在(1)作出点P后, 写出点P的坐标．

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/16338/

18．（本小题满分6分）

如图，△ABC是一个等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC沿AB方向平移到△DEF，连接CE．过点E作EG⊥CE交∠DFE的平分线于点G，试探究线段CE与EG的数量关系，并说明理由．

第12题图

19．（本小题满分6分）

某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A B C D

、、、四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．

（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？

（2）把两幅统计图补充完整；

（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

20．（本小题满分6分）

如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．

（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；

（2）写出此情境下一个

．．不可能发生的事件；

（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数的绝对值相等”

发生的概率．

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/35372/

21．（本小题满分7分）

如图，直线1y k x b =+与反比例函数2

k y x

=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ，两点．

（1）求12k k 、的值； （2）直接写出2

10k k x b x

+-

>时x 的取值范围； （3）作BC 平行x 轴，且BC=AB ，连接AC ，得到△ABC ，再将△ABC 沿直线AC 翻折，得到⊿C AB /

，若反比例函数x

m y =（x ＞0）的图象与⊿C AB /

有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．

．

22．（本小题满分9分）

如图，在Rt 90ABC ABC ∠=，△中°，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．

（1）若BE 是DEC △外接圆的切线，求C ∠的度数； （2）当12AB BC ==，时，求DEC △外接圆的半径．

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/82906/

23．（本小题满分9分）

某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.

（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

（2）若该店以甲款每套450元，乙款每套320元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/15145/

24．（本小题满分9分）

如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．

（1）求当t为何值时，两点同时停止运动，并说明此时线段CE与线段BF的数量关系及位置关系；

（2）在E、F运动过程中，判断∠BFC与∠CED是否相等，说明理由；

（3）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/3967/

25．（本小题满分12分）

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF ＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

https://www.360docs.net/doc/ed6777000.html,/math/19082/

26．（本小题满分12分）

如图，抛物线21

2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，四边形OBHC 为

矩形，CH 的延长线交抛物线于点D （5，－2），连接BC 、AD ． （1）求点C 的坐标及抛物线的解析式；

（2）将矩形OBHC 绕点B 按逆时针旋转90°后，再沿x 轴对折到矩形GBFE （点C 与点E 对应，

点O 与点G 对应），判断点E 是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E 的直线交AB 于点P ，交CD 于点Q ．

①当四边形PQCB 为平行四边形时，求点P 的坐标；

②是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ADCB 的面积为1:3两部分？若存在，求出点P 坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题 1C 2B 3D 4D 5B 6B 7C 8A 9B 10D

二、填空题 11．1x -≥；12．65°；13．144；14．15

1.2710?；15．2100；16．(2n －12n ,1

2

n )

三、解答题17．（1）解：设

y x x

=-1

，则原方程化为关于y 的整式方程为022=--y y ， 解得 21 =y ，12 -=y ．当2=y 时，

21

=-x x

，解得2=x ． 当1-=y 时，

11-=-x x ，解得21=

x ．经检验， 2=x 、2

1

=x 都是原方程的根，所以，原方程的根是21=x ，212=x ．

（2）解：① 作图如右, 点P 即为所求作的点；

② 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =4, ∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P (4，4) ． 18．解：C E ＝EG ．∵∠A ＝∠GF E ＝45°，AC ＝FE ，∠ACE ＝∠FEG ，

∴△ACE ≌△FEG ，从而得到C E ＝EG ． 19．解：（1）210÷35%=600（辆）．

答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆． （2）补全条形统计图（没画虚线不扣分）． 补全扇形统计图． （3）2400×30%=720（辆）． 答：C 型电动自行车应订购720辆 20．解：（1）P (数字为0)=1.3

（2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，转盘停止时指针所指扇形上的数字恰好是3 或事件“转动两次，转盘停止时指针所指扇形上的数字之和为3 ． .

(3)方法一:画树状图如下：

第一次

第二次 所有可能出现的等可能的结果共有9个，绝对值相等的结果有5个，所以 P (两数的绝对值相等)=.9

5

-1 -1 1 0 1

-1 1 0

-1 1 0

21．解：（1）由题意知 2166k =?=，∴反比例函数的解析式为6

y x

=． 又(3)B a ，在6

y x

=

的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，．直线1y k x b =+过16A (，)，(23)B ，两点， 1

1623k b k b +=?∴?+=?，． 139k b =-?∴?=?，

．

∴12k k 、分别为－3和6． （2）x 的取值范围为12x <<． （3）6≤m ≤6+610． 22．.解：（1）∵DE 垂直平分AC ，

90DEC ∴∠=°．

DC DEC ∴为△外接圆的直径，DC ∴的中点O 即为圆心． 连接.OE 又知BE O 是⊙的切线，90EBO BOE ∴∠+∠=°． 在Rt ABC △中，E 是斜边AC 的中点，BE EC ∴=．EBC C ∴∠=∠. 又∵∠BO E ＝2∠C ，290C C ∴∠+∠=°.，30C ∴∠=°.

（2）在Rt ABC △中225AC AB BC =

+=.15

2EC AC ∴=

=．∵∠AB C ＝∠DEC ＝90° D C ABC E ∴∽△△．

AC BC DC EC ∴=．54DC ∴=，DEC ∴△外接圆的半径为5

8

. 23．解：设该店订购甲款运动服x 套，则订购乙款运动服()30x -套，由题意，

（1）()()350200307600350200308000x x x x +-???+-??≥，

≤.

解这个不等式组，得3240.33x ≤≤

∵x 为整数，∴x 取11，12，13.∴30x -取19，18，17.

答：该店订购这两款运动服，共有3种方案.

①：甲款11套，乙款19套；②：甲款12套，乙款18套；③：甲款13套，乙款17套

（2）设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y 元，则

360020)30)(200320()350450(+-=--+-=x x x y

∵－20＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当11x =时，y 最大．

答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大．

24．解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图所示． 由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ． ∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴FD ED

FC BC

=

． ∴

2428

t t

t -=．解得t =4．∴当t =4时，两点同时停止运动

此时C E ＝

2

1

BF, 且CE 垂直平分BF ． （2）∠BFC =∠CED ．

如图，在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，2BC CF

CD ED

==， ∴Rt △BCF ∽Rt △CED ．∴∠BFC =∠CED ． （3）当t =348-时，∠BEC =∠BFC ．

∵AD ∥BC ，∴∠BCE =∠CED ．若∠BEC =∠BFC ，则∠BEC =∠BCE ．即BE =BC ．

∵BE 2=21680t t -+，∴2

1680t t -+=64．∴t 1=348+（舍去），t 2=348-．∴当t =3

48-时，∠BEC =∠BFC ．

25．【解】

（1）△HGA 及△HAB ；

（2）由（1）可知△AGC ∽△HAB ∴

CG AC AB BH =，即99x y =，所以，81

y x

=

（3）当CG ＜

1

2

BC 时，∠GAC=∠H ＜∠HAC ，∴AC ＜CH ∵AG ＜AC ，∴AG ＜GH 又AH ＞AG ，AH ＞GH 此时，△AGH 不可能是等腰三角形；

当CG=

1

2

BC 时，G 为BC 的中点，H 与C 重合，△AGH 是等腰三角形；

此时，当CG ＞12BC 时，由（1）可知△AGC ∽△HGA

所以，若△AGH 必是等腰三角形，只可能存在AG=AH ，若AG=AH ，则AC=CG ，此时x=9 综上，当x=9

AGH 是等腰三角形．

26．解：（1）∵四边形OBHC 为矩形，∴B A ∥CD ，又D （5，－2），∴C （0，－2），OC=2．

∴?????-=++?--=2525212c b c ，解得：??

???

-==

225c b ，∴抛物线的解析式为：225212-+-=x x y ．

（2）点E 落在抛物线上，理由如下： 由y=0，得022

5

212=-+-

x x ，解得x 1=1，x 2=4，∴A （4，0）

，B （1，0），∴OA=4，OB=1．由矩形的性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋转、对称性质可知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴E(3,1) ．-----------------------4分 把x=3代入225212-+-

=x x y ，得1232

5

3212=-?+?-=y ，∴点E 落在抛物线上．

（3）①设P （m ，0），∵四边形PQCB 为平行四边形，B P ∥CQ ，∴B C ∥PQ ，∴

2==CH

BH

PF EF , ∴

231=-m ,解得：25=m ，∴P （2

5

，0）

． ②存在．点P 的坐标为（49，0）或（4

13

，0）．

设点P （n ，0），延长EF 交CD 于点R （如图），易求OF=CR=3，PB=n －1． ∵S 梯形BCRF =5，S 梯形ADRF =3，记S 梯形BCQP =S 1，S 梯形ADQP =S 2，下面分两种情况： 第一种情况，当S 1：S 2=1：3时，()22235411=?+?=

S ＜5，∴此时点P 在点F （3,0）的左

侧，则PF=3－n ，由△EPF ∽△EQR ，得

3

1

==ER EF QR PF ,则QR=9－3n ，∴CQ=3n －6，由S 1=2，得

()2263121

=?-+-n n ,解得4

9=n ；

第二种情况，当S 1：S 2=3：1时，()622

35432=?+?=

S ＞5，∴此时点P 在点F （3,0）的右侧，则PF= n －3，由△EPF ∽△EQR ，得QR=3n －9，∴CQ=3n －6，由S 1=6，得

()6263121

=?-+-n n ,解得4

13=n ． 综上所述，所求点P 的坐标为（49，0）或（4

13

，0）．