中位线经典习题及答案
2014年4月王强的初中数学组卷
2014年4月王强的初中数学组卷
一．选择题（共10小题）
1．（2013?铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm
2．（2013?怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）
A．18米B．24米C．28米D．30米
3．（2012?泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）
A．4B．3C．2D．1
4．（2013?淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）
A．B．C．3D．4
5．（1997?海南）用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF
6．用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）
A．∠B＞45°，∠C≤45°B．∠B≤45°，∠C＞45°C．∠B＞45°，∠C＞45°D．∠B≤45°，∠C≤45°
7．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（）
A．a∥b B．a与b垂直C．a与b不一定平行D．a与b相交
8．能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=15
9．下列说法正确的是（）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．面积相等的两个三角形一定全等
C．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”
D．
反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小
10．下列命题宜用反证法证明的是（）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形
C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
D．全等三角形的面积相等
二．填空题（共4小题）
11．（2013?烟台）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为_________．
12．（2013?乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
13．（2012?枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_________．
14．（2011?柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_________米．
三．解答题（共16小题）
15．（2013?永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
16．（2012?湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；
（2）求EF的长．
17．（2005?乌鲁木齐）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
18．（2004?苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．
19．（2013?镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
20．（2013?梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
21．（2013?鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
22．（2011?天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
23．（2010?东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
24．（2006?镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
25．（2006?湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．
26．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．
27．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．
28．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．
29．（2013?南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD 于F．
求证：OE=OF．
30．（2013?茂名）如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
2014年4月王强的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013?铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm
考点：三角形中位线定理．
分析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
解答：解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC，DF=BC，EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，
故选D．
点评：解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．
2．（2013?怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）
A．18米B．24米C．28米D．30米
考点：三角形中位线定理．
分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
解答：解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，
∴DE=AB，
∴AB=2CD=2×14=28m．
故选C．
点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．
3．（2012?泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）
A．4B．3C．2D．1
考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
专题：压轴题．
分析：连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．
解答：解：连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，
∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
∴△DCE≌△HAE（AAS），
∴DE=HE，DC=AH，
∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线，
∴EF=BH，
∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，
∴EF=1．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．
4．（2013?淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）
A．B．C．3D．4
考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
专题：压轴题．
分析：首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
解答：解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，
∴DE=BE+CD﹣BC=6，
∴PQ=DE=3．
故选C．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．
5．（1997?海南）用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF
考点：反证法．
分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．
故选：B．
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．
6．用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）
A．∠B＞45°，∠C≤45°B．∠B≤45°，∠C＞45°C．∠B＞45°，∠C＞45°D．∠B≤45°，∠C≤45°
考点：反证法．
分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
解答：解：用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°”时，
应先假设∠B＞45°，∠C＞45°．
故选：C．
点评：此题主要考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键．
7．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（）
A．a∥b B．a与b垂直C．a与b不一定平行D．a与b相交
考点：反证法．
分析：根据反证法的步骤，直接得出即可．
解答：解：∵用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
∴第一步应假设：若a⊥c，b⊥c，则a、b相交．
故选：D．
统计学经典习题集参考答案
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初三物理内能试题(有答案和解析) 一、内能选择题 1．以下说法正确的是（） A. 冷水一定比热水的内能小，是因为冷水温度较低 B. 汽油机在做功冲程中，是内能转化为机械能 C. 用火炉烧水，是通过做功的方法增加水的内能 D. 中午海滩上沙子比水热，是因为水的比热容较小 【答案】B 【解析】【解答】解：A、内能与物体的温度和质量有关，因此热水的内能不一定比冷水的内能多，故A错误；B、汽油机的四个冲程是吸气、压缩、做功、排气冲程．做功冲程高温高压燃气推动活塞向下运动，将内能转化为机械能，故B正确． C、用火炉烧水，是通过热传递的方法增加水的内能，故C错误； D、沙子发烫而水不热是因为水的比热容大，质量和吸收相同的热量沙子升高的温度要大，故D错误． 故选B． 【分析】（1）内能是物体内部所有分子做无规则热运动的动能和分子势能的总和；物体的内能与温度和质量有关，物体的温度越高、质量越大，内能越大；（2）汽油机能量转化情况，吸气和排气冲程不发生能量转化．压缩冲程将机械能转化为内能；做功冲程将内能转化为机械能；（3）改变物体内能的方式有两种：做功和热传递；（4）质量和吸收相同的热量，比热容越大的物体升高的温度越低． 2．浙江大学的科学家制作出了一种新型防菌“纳米纸”，这种纸“油水不沾”，细菌也无法停留在上面（如图）．则下列相关说法中正确的是（） A. “纳米纸”的分子不可再分 B. “纳米纸”的分子不能做无规则热运动 C. “油水不沾”的原因是分子间无空隙 D. 纳米纸上互相靠得很近的两滴水能自动结合成一滴是因为分子引力的缘故 【答案】D 【解析】【解答】A、因为分子由原子构成的，所以分子可以再分；A不合题意； B、一切分子都在不停地做无规则运动，B不合题意； C、分子之间永远是有空隙的，C不合题意； D、因为分子间有引力，所以靠得很近的两滴油能自动结合成一滴，D符合题意 . 故答案为：D． 【分析】根据分子动理论的内容分析解答本题：物质是由分子组成的，分子由原子组成；一切物质的分子都在永不信息地做无规则运动；分子间有相互作用的引力和斥力；分子间
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1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
初三物理内能解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
初三物理内能解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析 一、内能选择题 1．对如图所示实验的有关叙述不正确的是（） A. 甲实验中水可以隔绝空气，并给试管中的可燃物加热 B. 乙实验试管内的水沸腾后塞子冲出管口，对应内燃机的做功冲程 C. 丙实验同名磁极相互排斥，磁体间的相互作用是通过磁场发生的 D. 丁是探究分子运动现象的实验，仅将浓氨水换成浓盐酸也可达到实验目的 【答案】D 【解析】【解答】解：A、甲实验中水可以隔绝空气，并给试管中的可燃物加热，故A正确； B、在此过程中，水蒸气的内能转化为软木塞的机械能，与热机的做功冲程能量转化相同，故B正确； C、丙实验同名磁极相互排斥，磁体间的相互作用是通过磁场发生的，故C正确； D、由于浓盐酸具有很强的挥发性，所以探究分子运动现象的实验，仅将浓氨水换成浓盐酸无法达到实验目的，故D错误； 故选D． 【分析】（1）实验中水可以隔绝空气，并给试管中的可燃物加热，这样更安全；（2）对物体做功时，机械能转化为物体的内能，物体的内能增大；物体对外做功时，物体的内能转化为机械能，物体的内能减小．并据此可判断能量的转化形式；（3）同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，且磁体间的相互作用是通过磁场发生的；（4）浓盐酸具有很强的挥发性； 2．关于如图所示的四个情景，下列说法正确的是（） A. 甲图中两个底面削平的铅块紧压在一起后能吊住重物，表明分子间存在引力 B. 乙图中试管中的水沸腾后，水蒸气将软木塞推出，软木塞的内能转化为机械能 C. 丙图中抽去玻璃板后，两瓶中的气体逐渐混合，说明上面瓶中的空气密度较大 D. 丁图中活塞向下运动，这是内燃机的吸气冲程
矩形菱形与正方形测试题及答案
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1C语言经典算法100例题目
看懂一个程序，分三步：1、流程；2、每个语句的功能；3、试数； 小程序：1、尝试编程去解决他；2、看答案；3、修改程序，不同的输出结果； 4、照答案去敲； 5、调试错误； 6、不看答案，自己把答案敲出来； 7、实在不会就背会。。。。。周而复始，反复的敲。。。。。 【程序1】 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ ============================================================== 【程序2】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高 于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提 成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ ============================================================== 【程序3】 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？============================================================== 【程序4】 题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？ ============================================================== 【程序5】 题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。 ============================================================== 【程序6】 题目：用*号输出字母C的图案。 ============================================================== 【程序7】 题目：输出特殊图案，请在c环境中运行，看一看，Very Beautiful! ============================================================== 【程序8】 题目：输出9*9口诀。 ============================================================== 【程序9】 题目：要求输出国际象棋棋盘。 ============================================================== 【程序10】 题目：打印楼梯，同时在楼梯上方打印两个笑脸。 -------------------------------------------------------------------------------- 【程序11】 题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月 后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？ ==============================================================
统计学经典题库与答案
2. 数据筛选的主要目的是（ A 、发现数据的错误 C 、找出所需要的某类数据 3. 为了调查某校学生的购书费用支出， B 、对数据进行排序 D 纠正数据中的错误 将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每 ） A H 0:二=0.15；二-0.15 B H o ：二二 0.15;二=0.15 C H 0: 一 - 0.15；二：： 0.15 D H 0:二乞 0.15;二 0.15 9. 若甲单位的平均数比乙单位的平均数小, 大，则（ ）。 A 、甲单位的平均数代表性比较大 C 甲单位的平均数代表性比较小 10. 某组的向上累计次数表明（ A 、 大于该组上限的次数是多少 B 、 小于该组下限的次数是多少 但甲单位的标准差比乙单位的标准差 B 、两单位的平均数一样大 D 、无法判断 1.当正态总体方差未知时，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是 （ A ）。 z 分布 B 、t 分布 F 分布 D 、 2 分布 A 、比平均数高出2个标准差 C 等于2倍的平均数 D 5.峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。 则峰态系数的值（ ）。 B 比平均数低2个标准差 等于2倍的标准差 如果一组数据服从标准正态分布, A =3 C 、v 3 6. 若相关系数r=0，则表明两个变量之间（ A 、相关程度很低 C 不存在任何关系 7. 如果所有变量值的频数都减少为原来的 1/3， 均数（ ）。 A 、不变 B C 减少为原来的1/3 D > 3， =0 ）。 不存在线性相关关系 存在非线性相关关系 而变量值仍然不变，那么算术平 扩大到原来的3倍 不能预测其变化 8. 某贫困地区所估计营养不良的人高达 15%然而有人认为这个比例实际上还要 高，要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。 隔50名学生抽取一名进行调查，这种调查方式是（ A 、简单随机抽样 B 、分层抽样 C 、系统抽样 D 、整群抽样 4. 如果一组数据标准分数是（-2 ），表明该数据（ ）。
初中物理内能内能的利用中考试题精选含答案与解析
内能内能的利用中考试题精选 一、填空题 1．如图所示的装置，其中一个瓶子装有密度比空气大的红棕色二氧化氮气体，另一个装有空气。演示氧化扩散现象时应该把装有二氧化氮气体的瓶子放在__下__(选填“上”或“下”)方，抽掉玻璃板后，在常温下经过__20_min__(选填“30 s”“1 min”或“20 min”)可以明显观察到上下两个瓶子内气体的颜色变均匀。 2．酒精和水充分混合后，其总体积__小于__(选填“大于”“小于”或“等于”)混合前的总体积，此现象说明组成物质的分子间有__空隙__。 3．学校举办春季运动会，参加拔河比赛的同学双手发热，这说明__做功__可以改变手的内能，某同学用手握住棒棒冰给手降温，这是利用__热传递__的方法改变内能。(选填“做功”或“热传递”) 4．汽车刹车的过程，伴随着能量从机械能转化为内能，内能散失到空气中，此过程能量的总和__不变__(选填“增大”“不变”或“缩小”)。散失到空气中的内能无法自动转化为机械能再用来驱动汽车，这是因为能量的转移和转化具有__方向__性。 【点评】各种能量形式互相转换是有方向和条件限制的，能量互相转换时其量值不变，表明能量是不能被创造或消灭的。 5．在内燃机的吸气、压缩、做功、排气四个冲程中，将机械能转化为内能的是__压缩__冲程；常用水来给内燃机降温，是因为水的__比热容__大。 二、选择题 6．以下说法中。不是分子动理论基本观点的是( D ) A．分子间存在着引力和斥力 B．常见物质是由大量的分子、原子构成 C．构成物质的分子在不停地做热运动 D．做功和热传递都能改变物体的内能 7．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是( A ) A．物体的温度升高，内能增大 B．物体的温度越高，所含的热量越多 C．物体内能增大，一定从外界吸收热量 D．物体的温度不变，其内能就一定不变 【点评】温度是物体冷热程度的标志，温度越高，组成物质的分子运动越剧烈，分子的总动能越大；内能是所有分子运动的动能和分子势能的总和，同一物体，温度越高，内能越大，温度升高，内能增加；热量是热传递过程中，传递的内能，离开了热传递，就没有热量这个概念。 8．如图所示，对于图片中所描述的物理过程，下列分析正确的是( C ) A．图甲，玻璃筒内的空气被压缩时，空气的内能减少 B．图乙，瓶子内的空气推动塞子跳起时，空气的内能增大 C．图丙，试管内的水蒸气推动塞子冲出时，水蒸气的内能减少 D．图丁，汽缸内的气体推动活塞向下运动时，气体的内能增大 [解析] 图甲，玻璃筒内的空气被压缩时，活塞对空气做功，瓶内空气温度升高，空气的内能增加，故A项错误；图乙，瓶子内的空气推动塞子跳起时，空气对活塞做功，空气的内能减小，故B项错误；图丙，试管内的水蒸气推动塞子冲出时，水蒸气对塞子做功，水蒸
最新正方形经典例题与答案资料
典型例题一 例01．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取点E ，使CE CD =，过E 点作AC EF ⊥交AD 于F. 求证：DF EF AE ==. 证明 连结CF . 在正方形ABCD 中，?=∠=∠90DAB D ，AC 平分DAB ∠. ∵?=∠=∠45CAB DAC ， 又∵ AC EF ⊥， ∴?=∠=∠45AFE DAC . ∴ EF AE = 在CEF Rt ?与CDF Rt ?中， CF CF CD CE ==, ∴)(HL CDF Rt CEF Rt ??? ∴DF EF = ∴DF EF AE ==. 说明：本题考查正方形的性质，易错点是忽视AEF ?是等腰直角三角形. 解题关键是证AEF ?是等腰直角三角形和连CF 证CEF CDF ???. 典型例题二 例02．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90ACB ，CD 是ACB ∠的平分线，AC DE //交BC 于E ，BC DF //交AC 于F . 求证：四边形CEDF 是正方形. 分析：要判定一个四边形是正方形有这样几种方法：①按照定义证明，②先证明它是菱形，再证它有一个角等于?90. ③先证明它是矩形，再证它有一组邻边相等，那么本题中，因有一个角?=∠90ACB ，且有两对平行线段，我们不妨采用第三种证明方法. 那么由角平分线的性质定理容易证出DF DE =. 证明：∵BC DF AC DE //,//（已知） ∴ 四边形CEDF 是平行四边形. ∵ ?=∠90ACB （已知）， ∴ 四边形CEDF 是矩形（有一个角是?90的平行四边形是矩形）.
∵ ?=∠90,//,//ACB BC DF AC DE （已知）， ∴ ?=∠=∠90DFC DEC 又∵ CD 是ACB ∠的平分线（已知）， ∴ DF DE =（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. ∴ 四边形CEDF 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. 说明 正方形是特殊的平行四边形，也是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．所以在判断一个图形是否为正方形时，由它的特殊性出发，通过先证它是平行四边形、矩形和菱形来完成． 典型例题三 例03．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，BF 平分CBE ∠交CD 于F . 求证：AE CF BE +=. 证法1 延长DC 至N ，使AE CN =，连结BN ，则CBN ABE ???. ∴ BN BE CBN ABE =∠=∠,. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴ AB CD // ∴ ABF NFB ∠=∠. ∵ CBF NBC NBF EBF ABE ABF ∠+∠=∠∠+∠=∠,，FBC EBF ∠=∠， ∴NFB NBF ∠=∠ ∴ CF CN NF BN +== ∴ CF AE BE += 证法2 如图，延长DA 到G ，使CF AG =，连结BG ，则BCF BAG ???. ∴ CF AG CFB G CBF ABG =∠=∠∠=∠,,. ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴BC AD // ∴CFB ABF ∠=∠ ∵CBF EBF ∠=∠， ∴EBF ABG ∠=∠ ∴ABE EBF ABE ABG ∠+∠=∠+∠， 即ABF EBG ∠=∠ ∴EBG G ∠=∠
ACM经典算法及配套练习题
POJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) (poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,p oj2255,poj3094) 初期: 一.基本算法: (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)递归和分治法. (4)递推. (5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 二.图算法: (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历. (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) (3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) (4)拓扑排序(poj1094) (5)二分图的最大匹配(匈牙利算法) (poj3041,poj3020) (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 三.数据结构. (1)串(poj1035,poj3080,poj1936) (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299) (3)简单并查集的应用. (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) (5)哈夫曼树(poj3253) (6)堆 (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513) 四.简单搜索 (1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 五.动态规划 (1)背包问题. (poj1837,poj1276) (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149): 1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159) 3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题) 六.数学 (1)组合数学:
高二81统计随机抽样直方图茎叶图知识点经典例题及练习题带答案
环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 1、理解随机抽样的必要性和重要性，了解分布、样本数据标准差的意义和作用，理解用样本估计总体的思想。 2、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 【趣味链接】 U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢? 【知识梳理】 一、抽样方法与总体分布的估计 1、随机抽样 （1）总体：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体，把每个研究对象叫做个体，把总体中个体的总数叫做总体容量．总体与个体之间的关系类似于集合与元素的关系. （2）样本：从总体中随机抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本的容量，样本和总体之间
的关系类似于子集和集合之间的关系. （3）简单随机抽样：一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 常用的方法有抽签法和随机数表法. （4）系统抽样：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样. （5）分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 2、频率分布直方图与茎叶图 （1）频率分布：样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比就是该数据的频率，所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表、频率分布折线图、茎叶图、频率分布直方图来表示. （2）频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图。 （3）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光华曲线，即总体密度曲线。 （4）制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图. 3、样本的数字特征 （1）众数：出现次数最多的数叫做众数． （2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. （3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ??321那么12n x x x x n ++???+= 叫做这n 个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+??++21那么 11221 ()k k x x f x f x f n =++???+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ??，，21叫做权. （4）标准差与方差：设一组数据123n x x x x ?，，，，的平均数为x ，则
初中物理内能练习题
初中物理内能练习题 一、内能选择题 1．生活和自然中蕴含着许多物理知识，下列说法正确的是（） A. 使用天然气作燃料，燃烧越充分，热值越大 B. 指南针所指的南极就是地理位置的正南方向 C. 为地球带来光明和生机的太阳能是不可再生能源 D. 汽车发动机采用水进行冷却，是利用了水的比热容较大的特性 【答案】D 【解析】【解答】解：A、热值是燃料的一种特性，它只与燃料的种类有关，与燃料的质量、燃烧程度、放出热量的多少以及燃烧温度的高低等均无关，故A错误； B、指南针所指的南极在地理南极附近，并不指在正南方，故B错误； C、太阳能是能够源源不断的从自然界得到的能源，属于可再生能源，故C错误． D、因为水的比热容较大，相同质量的水和其它物质比较，升高相同的温度，水吸收的热量多，所以汽车发动机冷却用水作为工作物质，故D正确； 故选D． 【分析】利用下列知识分析判断：（1）1kg某种燃料完全燃烧放出的热量叫做这种燃料的热值．热值是燃料的一种特性，它只与燃料的种类有关，与燃料的质量、燃烧程度、放出热量的多少以及燃烧温度的高低等均无关；（2）地理南北极与地磁南北极并不重合，存在一定的夹角，该夹角是磁偏角．（3）①可以重复利用，取之不尽用之不竭，能够源源不断的从自然界得到的能源叫可再生能源，如：水能、风能、太阳能、生物质能；②短期内不能从自然界得到补充的能源叫不可再生能源，如：化石能源、核能等．（4）因为水的比热容较大：相同质量的水和其它物质比较，吸收或放出相同的热量，水的温度升高或降低的少；升高或降低相同的温度，水吸收或放出的热量多，据此分析． 2．《村居》诗中“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，描绘儿童放飞风筝的画面如图所示。以下说法正确的是（） A. 放风筝的儿童在奔跑中惯性会消失 B. 越飞越高的风筝相对于地面是静止的 C. 儿童鞋底有凹凸的花纹是为了减小摩擦 D. 线对风筝的拉力和风筝对线的拉力是一对相互作用力 【答案】 D 【解析】【解答】解：A、惯性大小的唯一量度是物体的质量，放风筝的儿童在奔跑中质量不变，惯性不变，A不符合题意； B、越飞越高的风筝与地面之间的距离越来越大，相对于地面是运动的，B不符合题意； C、儿童鞋底有凹凸的花纹是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，C不符合题意；
统计案例分析典型例题
统计案例分析及典型例题 §抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案①②③ 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案3，9，18 4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= . 答案80 例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18) 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 基础自测
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18) 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k= 10 0001=100将总体均分为10段，每段含100个工人. （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l. （6）按编号将l ，100+l ，200+l,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300× 15 2 =40（人）； 300×155=100（人）；300×15 2=40（人）； 300× 15 3=60（人）， 10分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分 （3）将300人组到一起即得到一个样本. 14分
初三物理内能专项测试题(含答案)
初三物理内能专项测试题（含答案） 一、选择题 1．对如图所示实验的有关叙述不正确的是（） A. 甲实验中水可以隔绝空气，并给试管中的可燃物加热 B. 乙实验试管内的水沸腾后塞子冲出管口，对应内燃机的做功冲程 C. 丙实验同名磁极相互排斥，磁体间的相互作用是通过磁场发生的 D. 丁是探究分子运动现象的实验，仅将浓氨水换成浓盐酸也可达到实验目的 【答案】D 【解析】【解答】解：A、甲实验中水可以隔绝空气，并给试管中的可燃物加热，故A正确； B、在此过程中，水蒸气的内能转化为软木塞的机械能，与热机的做功冲程能量转化相同，故B正确； C、丙实验同名磁极相互排斥，磁体间的相互作用是通过磁场发生的，故C正确； D、由于浓盐酸具有很强的挥发性，所以探究分子运动现象的实验，仅将浓氨水换成浓盐酸无法达到实验目的，故D错误； 故选D． 【分析】（1）实验中水可以隔绝空气，并给试管中的可燃物加热，这样更安全；（2）对物体做功时，机械能转化为物体的内能，物体的内能增大；物体对外做功时，物体的内能转化为机械能，物体的内能减小．并据此可判断能量的转化形式；（3）同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，且磁体间的相互作用是通过磁场发生的；（4）浓盐酸具有很强的挥发性； 2．小明和班里的同学讨论热学知识，你认为正确的是（） A. 看到阳光下屋内飞舞的灰尘，这是分子在不停地作无规则的运动 B. 用手捏海绵，海绵的体积变小了，说明分子间有间隙 C. 陨石在坠入大气层时，内能增加，机械能减小 D. 在内燃机的一个工作循环中，燃气对外做功四次 【答案】C 【解析】【解答】A、尘埃在空气中飞舞是宏观物体在外力作用下的机械运动，A不符合题意； B、用手捏海绵，海绵的体积变小了，不能说明分子间有间隙，B不符合题意； C、陨石坠落的过程中，质量不变，高度减小，所以重力势能减小，坠落过程中陨石要克服