小学奥数：变速问题.专项练习
变速问题
教学目标
1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点
2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”
知识精讲
变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；
折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；
方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．
行程问题常用的解题方法有
⑴公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；
⑵图示法
在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；
⑶比例法
行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；
⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；
⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．
【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的A处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90
米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
【例 2】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结
果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。
【例 3】A、B两地相距 7200 米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，
则甲的速度是每分钟行多少米？
【例 4】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从A，B两地同时出发相向
而行，则相遇地点距C点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5
千米，则相遇地点距C点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？
【巩固】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，
则相遇点D距C点lO千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、
乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点 5 千米。问：甲原来
的速度是每小时多少千米？
【例 5】A、B两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，
3 小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多走 2 千米，而乙提前 0.5 小
时出发，则仍能恰在桥上相遇．如果甲延迟 0.5 小时出发，乙每小时少走 2 千
米，还会在桥上相遇．则A、B两地相距多少千米？
【例 6】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然
后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公
里？
【例 7】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提
高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
【例 8】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙
在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发
点共用多少小时？
【例 9】小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中A点后，他将速度改为每小时 2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方 500
米的地方．如果他下山的速度是每小时 4千米，下山比上山少用了 52.5分钟．那
么，他往返共走了多少千米？
【例 10】甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 1 小时出发，则差 13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前 1 小时出发，则过中
点 37 千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？
【例 11】甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整
一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快1
4
，甲每分钟比原来多跑18米，并且
都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点？
【例 12】环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行(甲速大于乙速)，12分钟后相遇．如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次相差33米，
求原来二人的速度．
【例 13】王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只
好推车步行，步行速度只有骑车速度的1
3
，结果这天用了36分钟才到学校。从
王刚家到学校有多少千米？
【例 14】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲，乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B地时，
乙离开A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？
【例 15】甲、乙往返于相距1000米的A，B两地．甲先从A地出发，6分钟后乙也从A地出发，并在距A地600米的C地追上甲．乙到B地后立即原速向A地返回，甲
到B地休息1分钟后加快速度向A地返回，并在C地追上乙．问：甲比乙提前多
少分钟回到A地？
【例 16】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达
乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要
多少时间？
【例 17】甲、乙两地间平路占1
5
，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的
2
3
，
一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢
20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多
长时间？
【例 18】甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的
速度是甲的速度的2
3
．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了
1
3
，乙跑第二圈的速度
提高了1
5
，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程
是190米，问这条跑道长多少米？
【例 19】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加4米／秒，乙比原来速度减少4米／秒，结果都
用25秒同时回到原地．求甲原来的速度．
【巩固】从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A 村至B村的总路程为20千米．某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村
返回A村又用了1小时45分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且
下坡时的速度是上坡时速度的2倍．求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度．
【例 20】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的
通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；
欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调
头时间不计，那么贝贝从家里出发时是点分．
【例 21】甲、乙两人都要从A地到B地去，甲骑自行车，乙步行，速度为每分钟60米．乙比甲早出发20分钟，甲在距A地1920米的C处追上乙，两人继续向前，甲发现
自己忘带东西，于是将速度提高到原来的1.5倍，马上返回A地去取，并在距离C
处720米的D处遇上乙．甲到达A地后在A地停留了5分钟，再以停留前的速度
骑往B地，结果甲、乙两人同时到达B地．A、B两地之间的距离是米．
【例 22】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，
那么上坡的速度是平路速度的多少倍？
【例 23】赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行
6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？
【例 24】王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的
速度均保持不变。求：(1)王老师跑步的速度； (2)王老师散步800米所用的时
间。
【例 25】某校在400米环形跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度，并保持这个
速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第23分钟时甲再次追上
乙，而在23分50秒时甲到达终点。那么，乙跑完全程所用的时间是多少分钟？
【例 26】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少
20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条
环形跑道的周长是米．
【例 27】如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、
乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。两人一直跑下
去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有米。
【例 28】丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第
一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩
具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟，以此类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫
以原来的速度的10%
N 倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按次遥控器。
【例 29】唐老鸭和米老鼠进行5000米赛跑．米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭有一种能使米老鼠停止或减速的遥控器，每次使用都
能使米老鼠进入“麻痹”状态1分钟，1分钟后米老鼠就会恢复正常，遥控器需
要1分钟恢复能量才能再使用．米老鼠对“麻痹”状态也在逐渐适应，第1次进
入“麻痹”状态时，米老鼠会完全停止，米老鼠第2次进入“麻痹”状态时，就
会有原速度5%的速度，而第3次就有原速度10%的速度……，第20次进入“麻
痹”状态时已有原速度95%的速度了，这以后米老鼠就再也不会被唐老鸭的遥控
器所控制了．唐老鸭与米老鼠同时出发，如果唐老鸭要保证不败，它最晚要在米
老鼠跑了多少米的时候第一次使用遥控器?
【例 30】小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，中途延误了20分钟，为了按时到达会议中心，小周将车速提高了25%，小周从出发时算起到达会议中
心共用了多少分钟？
【例 31】如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4，相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙
的速度比相遇前降低1
5
，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D
处，那么A、C两地之间的距离是__________千米。
D
C B A
【例 32】 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车
速度为48千米/时，它们到达B 地和A 地后，甲车速度提高
14，乙车速度减少16
，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米，那么A 、B 之间的距离是多少千米？
【例 33】 上午8点整，甲从A 地出发匀速去B 地，8点20分甲与从B 地出发匀速去A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B 地出发时是8点 分．
【例 34】 甲、乙往返于相距1000米的A ，B 两地．甲先从A 地出发，6分钟后乙也从A 地
出发，并在距A 地600米的C 地追上甲．乙到B 地后立即原速向A 地返回，甲到B 地休息1分钟后加快速度向A 地返回，并在C 地追上乙．问：甲比乙提前多少分钟回到A 地？
【例 35】 汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用9.4小时。如果甲、乙两地相距450
千米，上坡车速为每小时45千米，下坡车速为每小时50千米，那么原路返回要 小时。
【例 36】如图所示，有A、B、C、D四个游乐景点，在连接它们的三段等长的公路AB、BC、CD上，汽车行驶的最高时速限制分别是120千米、40千米和60千米。一
辆大巴车从A景点出发驶向D景点，到达D点后立刻返回；一辆中巴同时从D点
出发，驶向B点。两车相遇在C景点，而当中巴到达B点时，大巴又回到了C点，
已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能达到且被允许的速度尽量快地行驶，大
巴自身所具有的最高时速大于60千米，中巴在与大巴相遇后自身所具有的最高
时速比相遇前提高了12.5%，求大巴客车的最高时速。
D
C
B
A
【巩固】从甲市到乙市有一条公路，它分成三段．在第一段上，汽车速度是每小时40千米；
在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千
米．己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同
时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到乙方向的1
3
处相遇．那么，
甲、乙两市相距多少千米？
E
A B C D
【例 37】现在甲乙两辆车往返于相距20千米的A、B两地，甲车先从A地出发，9分钟后乙车也从A地出发，并且在距离A地5千米的C地追上甲车。乙车到B地之后
立即向A地原速驶回，甲车到B地休息12分钟之后加快速度向A地返回，并在C
地又将乙车追上。那么最后甲车比乙车提前多少分钟到A地？
【例 38】甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每
小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶1O分钟.那么小张驾
驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?
【例 39】甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次追上乙以后，甲的
速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米．这样下去，直到甲发现乙第一次
从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加O.5米，直到终点．那么领
先者到达终点时，另一人距终点多少米?
【例 40】如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每
小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已
知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的1
5
．当小王到达A后9分钟，
小张到达D．那么A至D全程长是多少千米?
【例 41】老王开汽车从A到B为平地（见右上图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时。已知下山
路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时
间？
【例 42】张明的家离学校 4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米／时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2时出发，以10千米／时的速
度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，
结果比平常提前5分24秒到校。他遇到李强后每时骑行多少千米？
【例 43】甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每时行5千米，而乙第1时行1千米，第2时行2千米，以后每时都比前1时多行1千米。问：经过多长时间乙
追上甲？
【例 44】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，
乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。
【例 45】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。开始后1时，甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回
到山脚时，乙刚好下到半山腰。问：乙比甲晚多少时间回到山脚？
【例 46】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？
【巩固】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多少分钟？
【例 47】游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？
小学奥数训练题 凑数谜
凑数谜 1．用0～9这10个数码各一次，拼凑出5个自然数，使得第2，3，4，5个自然数分别是第1个自然数的2，3，4，5倍。 2．用1～9这9个数码各一次，拼凑出5个自然数，使第2，3，4，5个自然数分别是第1个自然数的2，3a，4，5倍。 3．用1～9九个数码各一次拼凑三个三位数，要求第二、三个数分别是第一个数的2倍和3倍。你能给出几组解？ 4．用1～6六个数码各一次拼凑大、中、小三个两位数，使得这三个数构成等差数列。 5．下图有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好由4，5，6，7，8，9六个数码组成。求这两个正方形的面积。 6．用1～9九个数码各一次，拼凑出尽量多的平方数。 7．用0～9这10个数码各一次，拼凑出一位、两位、三位、四位的平方数各一个。共有几种拼法？ 8．用0～9这10个数码各一次拼凑出2个自然数，使它们分别是同一个自然数的平方与立方。 9．求一个四位数的平方数，它的前两位数码相同，后两位数码也相同。 10．求一个三位数，它等于它的三个数码之和的三次方。 11．求一个四位数，它等于它的四个数码之和的四次方。 12．有两个数，它们各个数位上的数码从左至右越来越大，其中一个六位数是另一个数的平方，求这个六位数。 13．一个四位数，它的第一个数码恰好等于这个数中数码0的个数，第二个数码恰好等于这个数中数码1的个数，第三个数码恰好等于这个数中数码2的个数，第四个数码恰好等于这个数中数码3的个数。求这个四位数。 14．在下面表格第二行的每个空格中各填一个整数，使它恰好等于它上方的数字在第二行中出现的次数。 15．一个七位数，它的第一个数码恰好等于这个数中数码0的个数，第二个数码恰好等于这个数中数码1的个数……第七个数码恰好等于这个数中数码6的个数。求这个七位数。 16．用六个连续的一位自然数组成三个两位数，要求每个两位数都能被组成它的两个数码之积整除。求这三个两位数。 17．用六个连续的一位自然数拼凑两个三位数，要求每个三位数都能被组成它的三个数码之积整除。求这两个三位数。 18．求五个自然数，它们的和等于它们的积。 19．求六个自然数，它们的和等于它们的积。 20．求七个自然数，它们的和等于它们的积。 21．用1～9九个数码各一次，最多可以拼凑出几个质数？怎样拼凑？ 22．用0～9这10个数码各一次，最多可以拼凑出几个不大于666的质数？怎样拼凑？
小学奥数公式大全及专题训练试题
小学奥数公式大全及其运用 1 、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8 、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9 、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 1 、正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 、平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 、圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数
小学奥数思维训练-横式问题｜通用版
2014年四年级数学思维训练：横式问题 1．请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称． （1）12×23□=□32×21；（2）□8×891=198×8□． 2．在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立． 3．在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入的3个数字的和是多少？ 4．在算式3×□□=□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立．请问：得到的乘积是多少？ 5．在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来． +=． 6．在算式×=中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：”所代表的四位数是什么？ 7．将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立． ． 8．下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立． ． 9．将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□=□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立． 10．在算式××=22500中，“小”、“山”、“羊”各代表一个 不同的数字，那么 “”所代表的三位数是什么？ 11．请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称． （1）12×46□=□64×21； （2）□3×6528=8256×3□． 12．在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立．13．在算式1□□+1□□+1□□+1□□=□□4的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立．所填的数字是多少？ 14．满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少？ 15．等式=39×是由1至9这9个数字组成的，其中有5个数字已经填好．请
小学六年级数学图形与几何练习题
六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是（）,体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是（）厘米,宽是（）厘米,面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为（6,8）,这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是（）,面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是（）分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放（）个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。（） 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。（） 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（） 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。（）
9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3）,他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长（ ）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85
小学三年级奥数逻辑推理专题训练
三年级奥数逻辑推理专题训练： 1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不 是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A 地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 5．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究 竟有多少个老实人?
6．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 7．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知： ①甲不在念英语，也不在看小说； ②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； ③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； ④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； ⑤丙既不是在看小说，也不在念英语． 那么在写信的是谁? 8．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言4人中有3人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语．
小学奥数思维训练100题及详解
小学奥数思维训练100题及详解 1，765×213÷27＋765×327÷27 解；原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2，(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999) 解；原式=〔9999-999〕+〔9997-997〕+〔9995-995〕+……+(9001-1) =9000+9000+……，+9000 (500个9000) =4500000 3．19981999×19991998-19981998×19991999 解；〔19981998+1〕×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解；873×477-198=476×874＋199 因此原式=1 5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1 解；原式＝1999×〔2000－1998〕＋1997×〔1998－1996〕＋… ＋3×〔4－2〕＋2×1 ＝〔1999＋1997＋…＋3＋1〕×2＝2000000。 6．297＋293＋289＋…＋209 解；〔209+297〕*23/2=5819 7．计算； 解；原式=〔3/2〕*〔4/3〕*〔5/4〕*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8，
解；原式=〔1*2*3〕/(2*3*4)=1/4 9，有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19； 再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解； 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10，有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个 数的平均数是33。求第三个数。 解；28×3＋33×5-30×7=39。 11，有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数 的平均数是8。问；第二组有多少个数？ 解；设第二组有x个数，则63＋11x=8×〔9+x〕，解得x=3。 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？ 解；第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1〔分〕。 13，妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示) 解；每20天去9次，9÷20×7=3，15〔次〕。 14，乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解；以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26〔份〕 所以甲乙丙的平均数是〔26+7〕/3=11〔份〕 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11；7。 15，五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
小学数学奥数练习题.doc
奥数练习题 班级( ) 姓名( ) 做对( )题 1. 100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2= 2. 1001×1001-1001= 3. 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉则与另一个加数相同， 这两个数分别是( )和( )。 4. 已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的 数是( )。 5. 2、4、6、8、10，这些数都是双数，比101小的所有的双数的和是( )。 6. 在一条长360米的公路两旁种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种( ) 棵树。 7. 小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少 得30支钢笔，得到小亮还给小明的钱是180元。这种笔每支( )元。 8. 56个荔枝与48个杏子重量相等，每个杏子比荔枝重5克。每个杏子重( )克， 每个荔枝重( )克。 9. 两支钢笔和一支圆珠笔共16元，一支钢笔和两支圆珠笔共11元。那么一支钢笔是 ( )元。 10. 甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有 ( )人。 11.两筐同样重的水果，第一筐卖出31千克，第二筐卖出19千克后，第二筐是第一筐 的4倍，则每筐原有水果( )千克。 12. 把99只棋子分放在大小不同的两种盒子里，每个大盒子可装12只，每个小盒子可 装5只，这样恰好装完。已知两种盒子的总数大于10，那么大盒子有( )个，小盒子有( )个。 13. 小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红 钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到( )条鱼。 14. 甲、乙、丙、丁四人加工零件。已知丁比丙加工的多，甲、乙二人加工的总数比甲、 丁二人加工的总数多，丙、丁二人加工的总数比甲、丁二人加工的总数多，则这四
2017年六年级奥数数学几何综合训练一
2017年六年级外冲班数学几何综合训练一 一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？ 6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？ 7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积． 8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？ 9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？ 二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
小学奥数方阵问题专题训练(含答案)知识分享
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 小学奥数方阵问题专题训练 姓名：____________ 1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 2?棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？ 3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人, 问最外层每边应安排多少人？ 4?在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ 5?有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人, 这 一队学生共有多少人？ 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 6?学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边
人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？ 7?用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的 最外层每边应改放多少粒？ 8?将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得 24粒，问棋子总数有多少粒？ 9?学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？10?某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 11.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋 子？ 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 小学奥数方阵问题专题训练（答案） 1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
小学奥数训练试卷(6套)
小学奥数综合训练试卷1 一、观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数（16分） 1）4, 11, 18, 25, ( ), ( ) 2）8，15，10，13，12，11，( ) ,（ ） 3)1、4、5、8、9、12、13、（ ）、（ ） 4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ） 二、填空（9分） 1、1992×1993×1994的尾数是（ ） 2、今年元旦是星期二，那么今年10月1日是（ ） 3、学校举行活动要用花摆成20行20列的方阵，由于花不够，要去掉3行3列。要减少（ ）盆。 三、从“+、－、×、÷、（ ）”中，选出适当的符号填入下列各算式，使算式成立（16分） （1） 4 4 4 4 4 = 10 （2） 5 5 5 5 5 = 10 （3）9 9 9 9 9 = 10 （4） 1 2 3 4 = 1 四、数字谜（14分） 1、用0—9十个数字组成下式，其中已写出三个数字，如果要求每个数字只能用一次，竖式的和等于多少？ □ □ 4 + 2 8 □ □ □ □ □ 做题要认真哦！
五、计算（20分） 1、5045-998-997-999 2、1+2+3+4+.....+50 3、22222×64+88888×9 4、139× 138137+137×138 1 五、数一数有多少条线段（5分） （ ） 六、应用题（20分） 1、姐姐有420元，妹妹有180元，妹妹给姐姐多少钱后，姐姐的钱比妹妹的钱多4倍？ 2、一次智力测试中有20道题，每答对一题得5分，每答错一题倒扣3分，小明答完后只得了60分，他答对了几道题目？
(完整版)小学奥数练习题汇总1-18
小学奥数练习题，工程问题（一） 1、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 2、一件工作，甲5小时完成了全部工作的1/4，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需几小时？ 3、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接乙做1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？ 4、一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成？ 5、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息若干天，从开始到完工共用了16天，问乙队休息了多少天？ 6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？ 7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，问由甲乙丙三队合作需几天完成？ 8、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？ 9、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 10、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的1/3；接着乙丙又合作2天，完成余下的1/4；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？ 11、制造一批零件，甲车间独做要10天完成，若甲车间与乙车间一起做则要6天完成，而乙车间与丙车间一起做需8天才能完成，现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做2400个，问丙车间做了多少零件？ 12、一件工作，一个技工与3个学徒工完成需要4天，2个技工与1个学徒工完成需要3天，那么1个学徒工完成这件工作需要多少天？ 13、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？
小学奥数7-7-3 几何中的重叠问题.专项练习
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一 切元素都“包含”进来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 教学目标 知识要点 7-7-3.几何中的重叠问题 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．
小学奥数思维训练题
数学思维训练专题 例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？ 例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 例3：小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？
例5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？ 例6：三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？ 例7、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 例9、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？
例10：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？ 例11：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 例12：六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？ 例13：某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？ 例14：小玲家养了46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅？
例15:一个筐里装着52 个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12 个。原来梨筐里有多少个梨？ 例16：某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15 块，巧克力糖比水果糖多28 块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2 倍。三年级一班共买了多少块糖果？ 例:17：一口枯井深230 厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚却要向下滑70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？ 例18：食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋？
小学奥数思维训练题
小学奥数思维训练题Prepared on 21 November 2021
数学思维训练专题 例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？ 例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 例3：小丽在做一道加法时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？ 例5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？ 例6：三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？ 例7、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 例9、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？ 例10：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？ 例11：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 例12：六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？ 例13：某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？
例14：小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？ 例15:一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？ 例16：某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果？ 例:17：一口枯井深230厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110厘米，而夜晚却要向下滑70厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？ 例18：食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋？ 例19：有甲乙两人，甲收藏图书有600本，乙收藏的图书本数是甲的3倍。甲乙两人收藏的图书相差多少本？ 例20：学校饲养小组养了18只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔的只数比灰兔多12只，学校饲养小组养了多少只白兔？ 例21：商店里有红气球54个，黄气球24个，花气球和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个？ 例22：文峰超市运来雪碧80箱，运来可乐的箱数是雪碧的3倍，运来芬达180箱。三种饮料共运来多少箱？ 例6：强强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟。如果他去时步行，回来时乘车一共用了58分。他回来时乘车要用多少分钟？
小学一年级奥数练习题100题及答案
1．哥哥4 个苹果,姐姐有3 个苹果,弟弟有8 个苹果,哥哥给弟弟1 个后，弟弟吃了 3 个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6 岁，小强今年4 岁，2 年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4 个人，后面有4 个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2 页，以后每一天都比前一天多看2 页，第 4 天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6．有8 个皮球，如果男生每人发一个，就多2 个，如果女生每人发一个，就少 2 个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．老师给9 个三好生每人发一朵花，还多出1 朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5 个同学投沙包，老师如果发给每人2 个沙包就差1 个，老师
共有多少个沙包？ 9．刚刚有9 本书，爸爸又给他买了5 本，小明借去2 本，刚刚还有几本书？ 10．一队小学生按照身高的高低排队，李平前面有8 个学生比他高，后边 5 个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8 块饼干后，小林现在有4 块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5 支铅笔后，还剩6 支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8 名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10 张画片，大华给小刚2 张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5 条鱼，给小花4 条鱼，小白和小花共吃了6 条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，一班借了9 只，二班借了6 只。体育馆
的球共减少了几只？ 17．明明从布袋里拿出5 个白皮球和5 个花皮球后，白皮球剩下10 个，花皮球剩下 5 个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14 朵花，晶晶做了8 朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？ 19．妈妈买回一些鸭蛋和12 个鸡蛋，吃了8 个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？ 20．草地上有10 只羊，跑走了3 只白山羊，又来了7 只黑山羊，现在共有几只羊？ 21．冬冬有5 支铅笔，南南有9 支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？ 22．小平家距学校2 千米，一次他上学走了1 千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？ 23．马戏团有1 只老虎，3 只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？
小学奥数-几何五大模型(蝴蝶模型)
模型三 蝴蝶模型（任意四边形模型） 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 【例 1】 (小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△ AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米 O D C B A 【分析】 根据蝴蝶定理求得312 1.5AOD S =?÷=△平方千米，公园四边形ABCD 的面积是123 1.57.5+++=平 方千米，所以人工湖的面积是7.5 6.920.58-=平方千米 【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC = 任意四边形、梯形与相似模型
B 【解析】 ⑴根据蝴蝶定理，123BGC S ?=?，那么6BGC S =； ⑵根据蝴蝶定理，()():12:361:3AG GC =++=． () 【例 2】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)。如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的 面积的1 3 ，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍。 A B C D O H G A B C D O 【解析】 在本题中，四边形ABCD 为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已 知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条件:1:3ABD BCD S S =，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法。又观察题目中给出的已 知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作AH 垂直BD 于H ，CG 垂直BD 于G ，面积比转化为高之比。再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果。请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题。 解法一：∵::1:3ABD BDC AO OC S S ??==， ∴236OC =?=， ∴:6:32:1OC OD ==． 解法二：作AH BD ⊥于H ，CG BD ⊥于G ． ∵1 3ABD BCD S S ??=， ∴1 3AH CG =， ∴1 3AOD DOC S S ??=， ∴1 3AO CO =， ∴236OC =?=， ∴:6:32:1OC OD ==．
小学奥数 等量代换专题训练
等量代换 等量代换是小学奥数中非常容易出现的题型，它可能以加减乘除的等式出现，也可能以竖式出现，甚至是通过应用题来展现。然而不管怎样的方式，都离不开等量代换这一概念，所谓万法不离其中，就是这个道理。 例题： 1、○+○+○=9，□+□+□+□=20 ○+□=（） 2、※+※+※=12，○+○+※=16，○×※=（） 3、○□□ + □—○ □○（） 4、想一想，括号里填几？ ○×□=24 ○+□=11 ○-□=（） 5、已知 ○※ + ※○ ○○△ 求※+○+△=（） 6、下面算式中图形表示一个数，想一想，表示几？ □×□=□+□ □=（） 7、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。 8、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。
等量代换（练习题） 1、已知○+○+○+○+○+○=24，○×※=8，求○+※=（） 2、已知△×△=4，□÷2=5，求□-△=（） 3、○+○=10，○×○×□=50，○-□=（） 4、※+○=12，※-1=10，※×○=（） 5、已知☆☆□□ ×○+ ○+ □□ ☆○0 则☆--○=（）※※○则：□-※-○=（） 6、已知：○※※○○ + ※○-- ○×○- □ 6 6 ○□○□ 则：※×○=（）则：○+□=（） 7、※×□×○=※+□+○ ※=（）□=（）○=（） 8、想一想括号里填几？ ○×□=12，○×○=16 ○+□=（） 9、小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（）只小鸡一样重。 10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。那么（）个李子的重量等于1个桃子的重量。 11、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（）双球鞋，每个纸箱可装（）双球鞋。 12、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。
小学六年级奥数训练试卷六及其答案
小学六年级奥数训练试卷六 一、计算题：（每题５分，共１０分） 1、625×8×25×125×5×128 ２、（2 211?-）×)3311(?-×…×)101011(?- 二、填空题（每题５分，共２５分） １、一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子分别有 、 个 ２、纯循环小数..0.a bc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 . ３、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____只。 ４分数 853++?a a 中的a 是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数, a 最小是_____ ５、已知=?÷?=??154332991115B A ..D .C 74 7381454215??=÷?A 、B 、C 、D 四个数中最大的是
三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，10题每题10分，共65分） １、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A 城到B城共用了多少小时？ ２、一根竹笋从发芽到长大，如果每天长高一倍，经过10天长到40分米。求当竹笋长到2.5分米时，经过了多少天？ ３、两个圆柱形的水桶，甲桶的高等于乙桶的2倍.而乙桶的直径等于甲桶直径的2倍.问甲桶的容积A与乙桶的容积B之间究竟哪一个大？ ４、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形，大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米，问长方形的短边长度是几米？ ５、大、小两水池都未注满水，如果从小池抽水将大池灌满，则小池还剩水10吨；如果从大池抽水将小池灌满，则大池还剩水20吨，已知大池容积是小池容积的1.2倍，两池中共有水多少吨？