七年级数学单项式与多项式例题及练习
单项式与多项式例题及练习
例:试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类:3a 3
x ,bxy ,5x 2
,-4b 2
y ,a 3
,-b 2x 2
,
12
axy 2
解:(1)按单项式的次数分:二次式有5x ;三次式有bxy ,-4b 2
y ,a 3
;四次式有3a 3
x ,?-b 2x 2
,12
axy 2
。 (2)按字母x 的次数分:x 的零次式有-4b 2
y ,a 3
;x 的一次式有3a 3
x ,bxy ,12
axy 2;x 的二次式有5x 2,-b 2x 2
。 (3)按系数的符号分:系数为正的有3a 3
x ,bxy ,5x 2
,a 3
,
12
axy 2;系数为负的有-4b 2y ,-b 2x 2
。 (4)按含有字母的个数分:只含有一个字母的有5x 2
,a 3
;?含有两个字母的有3a 3
x ,?-4b 2
y ,-b 2x 2
;含有三个字母的有bxy ,
12
axy 2
。 评析:对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
1、把代数式222a b c 和32
a b 的共同点填在下列横线上,例如:都是代数式。 ①都是 式;②都是 。
2、写出一个系数为-1,含字母x 、y 的五次单项式 。
3、如果52)2(4232
+---+-x x q x x
p 是关于x 的五次四项式,那么p+q= 。
4、若(4a -4)x 2y b+1
是关于x ,y 的七次单项式,则方程ax -b=x -1的解为 。 5、下列说法中正确的是( ) A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、-5是一次单项式
D 、b a 2
5-的次数是3次
6、若12--b y ax 是关于x ,y 的一个单项式,且系数是7
22
,次数是5,则a 和b 的值是多少 7、已知:1
2
)2(+-m b
a m 是关于a 、
b 的五次单项式,求下列代数式的值,并比较(1)、(2)两题结果:(1)
122+-m m , (2)()2
1-m
●体验中考
1、(2008年湖北仙桃中考题改编)在代数式a ,12
mn -,5,xy a ,23x y
-,7y 中单项式有 个。
2、(2009年江西南昌中考题改编)单项式23
-
xy 2
z 的系数是__________,次数是__________。 3、(2008年四川达州中考题改编)代数式2
ab c -和2
2
2a y 的共同点是 。
4、(2009年山东烟台中考题改编)如果c b a n 1
222
1--是六次单项式,则n 的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、5 参考答案: ◆随堂检测 1、6
5
-
,3 2、—6 3、C 4、D 5、①×;②√;③×;④× ◆课下作业 ●拓展提高
1、①单项式;②5次
2、2
3
y x - 3、9 4、x=
1
3-a 5、D 6、4,722=-=b a
7、由题意可知:?
??=++≠5212
m m ,解得4-=m 。
(1)122
+-m m =1)4(2)4(2+-?--=25,(2)()2
1-m =()25142
=--。
(1)、(2)两题结果相等。 ●体验中考 1、4 2、2
3
-
,4 3、都是单项式(答案不唯一) 4、B 1. 多项式22
3431723
x y x y x y -+-
-+是______次______项式,最高次项是____________________________________.
2. 如果2|3|(24)0y x -+-=,那么2x y -的值是____________________.
3. 去括号:(32)x y z ---+=_________________________.
4. 当3a =-时,22(24)(51)a a a a -+---=_________________.
5. 代数式2965x x --与21027x x --的差是__________________________.
6. 若使多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项,则m=_____________.
7. 3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________.
8. 已知代数式33mx nx ++,当3x =时,它的值为-7,则当3x =-时,它的值为_________.
1. 如果123
5
m n y x +与623x y -是同类项,那么n=___________,m=_______________.
2. 若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式,则k=_______________________.
3. 减去3x -等于2535x x --的多项式为_______________________.
4. 若23m n -=-,则524m n --+的值为________________________.
5. 三个连续偶数的和是120,则最大的偶数为_____________________.
6. 22|3|3(1)0x y -+-=,则2009
2y x ??
?
-??
的值为_______________.
7. 已知22A x xy y =++,22B xy x =--,则
(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
1. 将代数式2322431111
,
,,,20,,,5,372222
a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________,是多项式的是_____________________________.
2. 多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式,则m=_______,n=_________.
3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图,那么||2||a b a b --++=___________
4. 若144n x y -与528m x y -的和是单项式,则mn =________________.
5. 22(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________.
6. 当22,3x y =-=
时,22
11312()()2323
x x y x y --+-+=____________________. 7. 一个两位数,它的十位数字为a ,个位数字为b ,若把它的十位数字与个位数字对调,新数与原数的差
为__________________________.
1. 在代数式-2x 2
,ax ,
12x ,2x 3,1+a ,-b ,3+2a ,x +y 2
中单项式有________________________________,多项式有_____________________________________.
2. 3
32b a -的次数 ,系数是 ,2
3x π是 次单项式。
3. 多项式15234
32232----ab b a b a b a 的次数是 ,项数是 ,常数项为 。
4. 若m y x 22和3
5y x n -是同类项,则=m ,=n 。
5. 多项式x y y x y x 2
3251---按字母x 作升幂排列 。 6. )2(4)(2)(b a b a b a +-+++-合并同类项后为 。 7. 若b a
x 1
3+-与b a 32
1
是同类项,则=x 3 。
8. 去括号=-+--+])22(2[4
2
2
2
2
4
b b a b a a 。
9. 若m m m z y x 2
127
2--是一个七次单项式,则=m 。
10. 一个多项式加上22-+-x x 得12
-x ,这个多项式是 。
0b
a
1. -ab 2c 5
3
是__________次单项式,系数是__________.
2. 代数式-23mn ,5x 2y 33,x -9
2
,-ab 2c 3,0,a 2+3a -1中,单项式有__________个,多项式有
__________个.
3. (-2a 2b )-(-4ab 2)-(-3a 2b )-2ab 2=____________________.
4. 若x 2-6x -2的2倍减去一个多项式得4x 2-7x -5,则这个多项式是__________.
5.ab 减去2
2b ab a +-等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( ) 7.已知x+y=3,则7-2x-2y 的值为 ;
8.一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1,那么这个多项式为 ;
9.已知31323m x y -与521
14n x y +-是同类项,则5m+3n 的值是 .
10. 若长方形的长为2a +3b ,宽为a +b ,则其周长是( ) A. 6a +8b B. 12a +16b C. 3a +8b D. 6a +4b
1.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式
22222112
,,,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x
++-+--+ 单项式:_____________________________ 多项式:_____________________________ 整式:________________________________
2.已知单项式63221
1037
a x y x y π+--与的次数相同,则a=___________.
3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式,则k 的值是__________.
4.如果多项式2221m a b x π-+-是一个四次三项式,那么m=_________ .
5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式,则n=_____,m=______.
6.当b=________时,式子2a+ab-5的值与a 无关. 7、化简下列各式
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x);
(2)―[―(―x+21
)]―(x ―1);
(3)―3(21
x 2―2xy+y 2)+ 21
(2x 2―xy ―2y 2)。 (4)3a 2+a 2―(2a 2―2a)+(3a ―a 2);
8.求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差,其中x=-2. 9.已知A=x 2-5x,B=x 2-10x+5,求A+2B 的值.
10.已知232357,3A x x B x x x =--=+-,求[32()]A B A B ---. 11.已知x 2-xy=60,xy -y 2=40,求代数式x 2-y 2和x 2-2xy+y 2的值.
12.已知2
1(2)0a a b -++=,求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。
七年级上册第二章整式的加减综合测试题
一、选择题(每题3分,计24分)
1.下列各式中不是单项式的是 ( ) A .
3a B .-51 C .0 D .a
3 2.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x ,则甲数为 ( ) A .2x -3 B . 2x+3 C .
21
x -3 D .2
1x+3 3.如果2x 3n y m+4
与-3x 9y 2n
是同类项,那么m 、n 的值分别为 ( )
A .m=-2,n=3
B .m=2,n=3
C .m=-3,n=2
D .m=3,n=2
4.已知3
2
21A a ab =-+,3
2
2
3B a ab a b =+-,则A B += ( )
A .3
2
2
2331a ab a b --+ B .3
2
2
231a ab a b +-+ C .3
2
2
231a ab a b +-+ D .3
2
2
231a ab a b --+ 5.从25a b +减去44a b -的一半,应当得到 ( ) A. 4a b - B. b a - C. a b -9 D. 7b
6.减去-3m 等于5m 2
-3m-5的式子是 ( )
A .5(m 2-1)
B .5m 2-6m-5
C .5(m 2+1)
D .-(5m 2
+6m-5)
7.在排成每行七天的日历表中取下一个33?方块.若所有日期数之和为189,则n 的值
为
A .21
B .11
C .15
D .9 ( )
8.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师讲的内容,他突然发现一道题2
22221131
(3)(4)2222
x xy y x xy y x -+-
--+-=-+________+2y 空格的地方被钢笔水弄污了,
那么空格中的一项是 ( ) A .7xy - B .7xy C .xy - D .xy 二、填空题(每题4分,计32分)
9.单项式2
r π-的系数是 ,次数是 . 10.当 x =5,y =4时,式子x -
2
y
的值是 . 11.按下列要求,将多项式x 3
-5x 2
-4x+9的后两项用( )括起来.
要求括号前面带有“—”号,则x 3—5x 2
—4x+9=___________________
12.把(x —y )看作一个整体,合并同类项:5(x —y )+2(x —y )—4(x —y )=_____________.
13.一根铁丝的长为54a b +,剪下一部分围成一个长为a 宽为b 的长方形,则这根铁丝还剩下_____________________.
14.用语言说出式子a+b 2
的意义:______________________________________
15.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室,教室的第一排有a 个座位,后面每一排都比前一排多一个座位,若第n 排有m 个座位,则a 、n 和m 之间的关系为 .
16.小明在求一个多项式减去x 2—3x+5时,误认为加上x 2—3x+5,?得到的答案是5x 2
—2x+4,则正确的答案是_______________. 三、解答题(共28分)
17.(6分)化简:(1))343(4232
2
2
2
x y xy y xy x +---+; (2))32(5)5(42
2
x x x x +--.
18.(6分)如图所示,在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中,第n 个图形由n?个正方形组成.
n=4
n=3n=2
n=1
(1)第2个图形中,火柴棒的根数是________;(2)第3个图形中,火柴棒的根数是________; (3)第4个图形中,火柴棒的根数是_______;(4)第n 个图形中,火柴棒的根数是________.
19.(8分)有这样一道题:“当a=2009,b=—2010时,求多项式
332332376336310a a b a b a a b a b a -+++--+2010的值.”
小明说:本题中a=2009,b=—2010是多余的条件;小强马上反对说:这不可能,多项式中含有a 和b ,不给出
,a b 的值怎么能求出多项式的值呢 你同意哪名同学的观点请说明理由.
20.(8分)一个三角形一边长为a+b ,另一边长比这条边大?b ,?第三边长比这条边小a —b . (1)求这个三角形的周长;(2)若a =5,b =3,求三角形周长的值.
四、拓广探索(共16分)
21.(8分)有一串单项式:x ,-2x 2,3x 3,-4x 4,……,-10x 10
,…… (1)请你写出第100个单项式;(2)请你写出第n 个单项式.
22.(8分)如图所示,请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系.
(1)照这样的画法,如果画15个正方形,可以得_______个等腰三角形; (2)若要得到152个等腰三角形,应画_______个正方形;
正方形个数 1 2 3 4 … n
等腰三角形个数
整式 单项式和多项式 测试题
2.1.1 整式(单项式和多项式)练习题 一、选择题、填空题(每空2分,共20分) 1.单项式-23 3 2yxz 的系数是( ) A. -2 B.2 C. -92 D. 92 2.对于单项式-23x 2y 2z 的系数和次数,下列说法正确的是( ) A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5 C. 系数为-2,次数为4 D. 系数为-2,次数为7 3.下列多项式的次数为3的是( ) A.-3x 2+2x+1 B.лx 2+x+1 C.ab 2+ab+b 2 D.x 2y 2–2xy+1 4.多项式1–x 3–x 2是( ) A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次二项式 D.五次三项式 5.多项式7 x 4y+2xy 2–x 3y 3 -7的最高次项是( ) A. 7 x 4y B. x 3y 3 C. -x 3y D. 2 xy 2 1.近似数3.05万精确到 位,有 个有效数字,它们是 ; 2.若三角形的高是底的2 1,底为xcm ,则这个三角形的面积是 cm 2; 3.如果单项式-xy m z n 与5a 4b n 都是五次单项式,那么的m 值为 ,m 值为 ; 4.多项式4 132 x 的常数项是 ; 5.如果多项式中x 4-(a –1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3项和x 项,则 a + b = 。 三、解答题(每小题5分,共15分) 1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式: 单项式: 多项式: 整式: 2.若-3axy m 是关于x 、y 的单项式,且系数为-6,次数为3,求a ,m 的值? 3.若多项式6x n+2 - x 2-n + 2是三次三项式,求代数式n 2 – 2n + 1的值?
单项式乘多项式练习题(含答案)
兴兴文化八年级数学上册单项式乘多项式练习题一?解答题(共18小题) 1. 先化简,再求值:2(a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2-2,其中a=- 2, b= 2. 2?计算: (1)6x2?3xy (2) (4a- b2) (- 2b) (3) (3x2y- 2x+1) (- 2xy) (4) (- a2b) ( :b2- a+ ) 2 3 3 4 4. 计算: (1)_________________________________________ (- 12a b2c) ? (-^abc?) 2= ; 2 2 2 (2)(3a2b-4at T- 5ab- 1) ? (- 2at)) = _______________ . 5. 计算:-6a?(-订J- a+2) 6.- 3x? (2x2- x+4) 乙0 7. 先化简,再求值3a (2a2-4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2 8. —条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米. (1)求防洪堤坝的横断面积; (2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
9. 2ab (5ab+3a2b) 11.计算:■|xy2) 2 (3ay- 4xy2+l) o Q o 9 10.计算:2x (x —x+3) 13. (- 4a+12ab—7a b ) (- 4a) = _______________ 2 2 2 2 2 11.计算:xy (3x y- xy +y) 15. (- 2ab) (3a - 2ab-4b ) 12 .计算:(-2a2 b) 3(3b2- 4a+6) 13. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2 -4x+1,那么正确的计算结果是多少? 14. 对任意有理数x、y定义运算如下:x△ y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1, b=2, c=3时,I△ 3=1 X+2>3+3X1X3=16,现已知所定义的新运算满足条件,2=3,2^3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数*△ d=x,求a、b、c、d的值.