有理数及其运算知识点及例题【答案】
【教学标题】有理数及其运算
【教学目标】
1、提高学生计算能力和学习兴趣
2、使学生掌握相关题型
【重点难点】混合运算
【教学内容】
易错点
1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把4
2当作分数；
2、对负数的认识：易把a -当作负数，从而就认为||a a -
=，这是错误的； 3、对相反数的判断：认为a b -的相反数就是a b +，正确答案应该是：a b -的相反数是 ()a b a b b a --=-+=-；
4、底数的认识：认为5
2-的底数为2-，正确答案应该是2；
5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。 一、有关有理数的概念
1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。
2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
二、有理数的加减
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加仍得这个数。
2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、有理数的乘除
1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与零相乘，积仍是0.
2、乘数为1的两个有理数互为倒数。
3、除法是乘法的逆运算。
4、求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。例如a ?a ?……?a=a n
四、有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的
题型体系
1.有关有理数的概念
例1. -3的相反数是（B ）
A ．－3
B ．3
C ．31
D ．31－
例2.如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 （C ）
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点
例3．某天的温度上升了－2℃的意义是（D ）
A ．上升了2℃
B ．没有变化
C ．下降了－2℃
D ．下降了2℃
例4.绝对值等于4的数是_4,-4________，用式子表示为|±4| = 4。
例5 比较大小:（填写“＞”或“＜”号）（2） 0>－1.8 ； 2.有理数的加减
例1.（1）__-5__+（-3）=-8 （-11）+____16____=5
（2）（-16）+（-17）（3）（
542
-）+ (513-)= -6
例2.（1）- 5 – 5=___-10____ 0 -（-3）=____3____
(2) ( - 32 ) - ( - 26 ) - ( + 70)
-76
有理数的加减混合
例3.（1）（ -40 ） - （ + 27 ）+ 19 – 24 -（ -32 ）
-40
（2）)31()21()32()54()21(-++--+--+
3.有理数的乘
例1.（1）、___)3(3=-?-9___3)1()2(=+-?- 5
（2）、)2(3)1(5-?+-?
-5+(-6)=-(5+6)=-11
（3）、6)04.0()25(-?-?=6
)71(5)7(2-??-?-=-10
有理数的除
例2.（1） -2009的倒数是（）
A 、2009
B 、-2009
C 、2009
1
D 、-20091
（2）)43()5
3(-÷-4156)4.2(?÷-=-1/2
有理数的乘方
例3.2
2)3()3(----2
2)31(3-?-
4.有理数的混合运算
（1）、)61()61(514
-÷-?--（2）、1108(2)()2--÷-?-
（3）、－22－(－2)2+(－3)2×(－32
)－42÷|－4|
5.有理数的应用
为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，－4，+3，－10，+3，－9。
（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？
【过手练习】
一、基础知识的掌握
1．－3的倒数是（）
A ．－3
B ．3
C ．31
D ．31－
2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C ，1°C ，-7°C ，把他们从高到低排列正确的是 ( )
A. -10°C ， -7°C ，1°C ，
B. -7°C ， -10°C ，1°C ，
C. 1°C ，-7°C ，-10°C ，
D. 1°C ，-10°C ， -7°
3、．－（－43）的相反数是___-43_ _____．
数轴上与原点的距离为5的数是、
4．在某次乒乓球质量检测中，—个乒乓球的质量比标准质量重0．02克，记作+0．02克，那么－0．03克表示______ __．
5、比较各组数的大小：0 32-
6、15)7()18(12--+--