“算法设计与分析”课程教学大纲与教学规程

“算法设计与分析”课程教学大纲和教学规程

1. 课程基本信息

课程编号：

课程名称（中文）：算法设计与分析

课程名称（英文）：The design and analysis of algorithms

开课学期：见培养方案与教学计划

课程类别：专业基础课程

课程学时数与学分：56学时（4学分，不含实验课时，4学时/周）

实验学时数与学分： 28学时（学分计算并入计算机科学实验课程，4学时/次/周）先修课程：高等数学或数学分析，线性代数或高等代数，概率论与数理统计，离散数学，高级语言程序设计，数据结构

教学形式：课堂讲授 + 课外教学 + 实验教学（实验课程实行单列）

使用教材：

张德富，算法设计与分析，国防工业出版社，2009,8。

教学参考书：

[1] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest and C. Stein, Introduction to Algorithms(the second edition)，The MIT Press，2001

该书国内已引进，见《算法导论（第二版）》（影印版，中文本），高等教育出版社，2003

[2] M. H. Alsuwaiyel，Algorithms Design Techniques and Analysis，World Scientific Publishing Company，1998

M. H. Alsuwaiyel，吴伟昶等译，《算法设计技巧与分析》（中文版），电子工业出版社，2004

[3] Sartaj Sahni著，汪诗林等译，《数据结构、算法与应用--C++语言描述》，机械工业出版社，2003

[4] 王晓东编著，《计算机算法设计与分析》，电子工业出版社，2005

[5] Gilles Brassard, Paul Bratley. 《FUNDAMENTALS OF ALGORITHMICS》(算法基础)，清华大学出版社，2005

注：[1]和[2]两本书为主要教学参考书。

大纲制定者：张德富、赵致琢、苏畅（厦门大学计算机科学系）

大纲审定者：赵致琢（厦门大学计算机科学系）

2．课程性质、类别与任务

“算法设计与分析”是计算机科学与技术专业一门重点专业基础课程，也是学科核心专业基础课程之一，属于必修课程。本课程主要介绍算法的基础知识，包括抽象计算模型、算法基本概念、算法复杂性分析基础、算法设计的基本方法、以及算法复杂性理论基础。通过本课程的学习，要求学生理解并熟练掌握：了解可支持算法运行的抽象机器计算模型，算法的定义和复杂性概念，算法设计的基本技术方法，包括递归与分治法、贪心法、动态规划方法、回溯法、分支限界法以及高级图论算法等，理解并掌握算法复杂性的分析方法、NP完全性理论基础等计算复杂性的基本知识以及完全性证明概要。通过教学和实践，培养学生运用数学工具和方法分析问题和从算法的角度运用数学工具解决问题的基本能力，培养学生设计算法和分析算法复杂性的基本能力，训练学生的逻辑思维能力和想象力，从而使他们能够正确地分析和评价一个算法，进一步设计出真正有效或更有效的算法，并使之了解算法理论的基础知识和发展概况。在教学中，鼓励学生运用算法知识解决各个学科的实际计算问题，

培养学生初步的独立开展科研工作的能力和理论联系实践，解决实际问题的能力，同时，为后续课程以及将来的研究工作提供必要的算法设计与分析的基础。

此外，配合实验课程的教学，学生应理论联系实际，理论指导实践，通过规范地完成一系列算法设计实验进一步巩固所学的相关书本知识，在知识、能力、素质上得到进一步的提高。

3．课程教学的基本要求（教学内容和教学重点）

“算法设计与分析”内容的重点是各种常用的算法设计方法和复杂性分析方法，包括递归与分治法、贪心法、动态规划方法、回溯法、分支限界法，以及高级图论算法、时空复杂性的分析方法、NP完全性理论基础。课程教学的基本要求是通过教学活动，使每一个学生较好地掌握课程的主要内容，同时具备对实际问题应用所学知识设计出有效算法并编程实现这些算法的能力。课程的教学内容主要包括如下知识点，其中，属于重点的内容用黑体标示，今后教学改革拟增加的内容用“{……}”标示，部分非重要内容用括弧标注为“一般了解”：

基本概念：问题; 抽象计算模型；算法的概念；算法正确性;算法效率；问题下界

算法的评估：时间复杂性和空间复杂性分析；算法的最优、最差和平均效率；渐近复杂性符号和基本效率类型；非递归算法的数学分析；{概率分析（一般了解）；分摊分析（一般了解）；算法的经验分析；算法可视计算方法}；

递归：递归设计；递归算法转非递归算法；递归算法的设计实例；递归算法的数学分析，{三种求解递归方程的方法}；

分治法：分治法的基本思想；分治法设计的特点；分治法的时间复杂性；分治法的应用（大整数乘法和Strassen矩阵乘法；棋盘覆盖）；

基本的排序算法及其复杂性分析：插入排序；堆排序；快速排序；排序算法复杂度分析及其比较（此处的教学重点在于算法分析，透过算法分析从中深入了解算法的特性，进一步揭示设计更为有效的算法的思路和途径）；

动态规划方法：动态规划的基本要素（含最优性原理）；矩阵连乘问题；0/1背包问题；装配线的调度问题；最长公共子序列；

贪心算法：贪心算法的基本要素；背包问题；哈夫曼编码；活动选择问题；{贪心算法的理论基础（一般了解）}；

回溯法：回溯法的基本思想；装载问题；0/1背包问题；旅行商问题；批处理的作业调度问题；n皇后问题；子集合问题；回溯法的效率分析；

分支限界法（分支定界法）：分支限界算法的基本思想；装载问题；0/1背包问题；旅行商问题；批处理的作业调度问题；分支限界法的效率分析；

网络与高级图论算法：最短路径问题（Prim算法；Kruskal算法；Dijkstra算法；Warshall 算法和Floyd算法）；最大流问题（Ford-Fulkerson标号算法等）；最小费用最大流问题（最小费用算法等）；{匹配问题及其求解算法}；

问题的复杂性：NP完全性理论基础（P类与NP类问题，NP完全性问题及其归约；NP 完全性证明；典型的NP完全问题）；{ 如何求算法复杂性的下界（一般了解）}。

4．关于教学目标、教学内容的建议和教学过程中应该注意的事项

算法设计与分析是计算机科学的核心问题之一。由于计算机科学与技术的大多数研究都与算法紧密相关，因此，高起点的算法理论基础逐步成为了高素质计算机科学与技术专门人才应该具备的必要的理论修养。设计算法的目的是要解决大量实际问题，对于较复杂的问题要求能设计出有效的算法。大量的研究实践表明，一个问题求解质量和效率的高低，主要取决于算法设计的质量。因此，算法设计与分析的重点是掌握算法的概念和基础理论，运用数学工具分析问题，从计算方法的角度如何给出非数值计算问题的计算方法、采用算法设计的常用方法设计算法，掌握分析和估计算法复杂性的方法，并特别注意以下几点：第一，在介绍算法的基本概念时，应该着重介绍计算模型、算法的概念、考察算法的角度和算法评估的标准、复杂性分析的方法以及算法研究的目标与实际问题的关系；

第二，在介绍一些数据结构已经学习过的排序算法时，不应过多强调算法设计，而应该重点结合算法分析技术，用分析的方法评价算法的优劣，从分析结果得到设计更优算法的启示。在介绍高级的数据结构时，重点应放在对数据结构的复杂性分析上；

第三，在介绍算法设计的基本方法（例如分治法、贪心法、动态规划方法、回溯法与分支限界法）时，应该通过对大量经典问题的算法设计与分析，使学生逐渐掌握算法设计与分析的技巧，并特别注意各种算法的比较分析。例如，递归与分治、贪心与动态规划、回溯与分支限界；

第四，在介绍NP完全性理论时，应该着重从问题的分类以及各类问题的性质、相互关系入手进行研究，揭示问题的本质，从而为算法的设计提供方法指导。另外，应该着重掌握问题的转化及NP完全性理论的有关证明思想；

第五，在介绍线性规划问题及其相应算法时，应该着重介绍该算法的应用；

第六，鼓励教师将自己的研究或最新算法设计与分析的思想，结合到教学过程之中，鼓励和帮助学生运用所学的知识去解决实际问题，掌握理论与实践相结合的思想方法。

第七，鼓励教师结合学科范型（也称范式），将学科方法论的内容融入教学过程之中（对教师暂不作基本要求），以帮助学生建立与“算法设计与分析”课程内容相关的科学的思想方法。

5．课外教学要求

本课程的课外教学内容和形式主要由学生阅读经典教材，任课教师辅导、答疑、批改作业、实践环节等几部分构成。本课程要求学生在有时间的情况下，尽可能完成教材中所有的习题。学生应在任课教师的帮助下，认真听课，反复思考，大量完成作业，在学习中反复进行阅读、思考、做习题，通过阅读、思考、做习题、分析、联想、概括、归纳、总结等多种有效的方式方法，比较全面、准确地掌握课程的主要内容和教学重点。

任课教师（包括助教）每周安排1次辅导、答疑，每次2小时。每次辅导、答疑至少应有一位教师参加，一般不得合并执行。主讲教师应批改全班学生作业量的5%，参加辅导、答疑的次数不少于总次数的1/5，以掌握教学的效果，调控教学进度。

课程对学生作业的质量要求是：正确、简洁、规范。

要求做题正确，意味着学生必须掌握基本概念、基本原理、基本方法、基本技术等课程的基本知识，基本知识不掌握，就很难正确解答问题，这是对学生知识水平和解决问题能力的考核。要求做题简洁和规范，意味着在正确解题的情况下，不应该存在“拖泥带水”和“东拉西扯”的问题，书面表达简练、规范，与教材中例题求解的表述基本一致。这些，正反映出学生在这方面训练有素，这是对学生素质的考核。

6．课程的实验教学

实验课程将安排一些有代表性的上机实验单元与本课程相呼应，目的是通过实验让学生体会理论与实践高度统一的学科特点，进一步认识理论、抽象、算法设计等三个过程及其相互关系，形成对学科范型更深入的体会和认识。它要求学生从分析问题出发，利用所学的算法设计技术去解决某一实际问题。通过实验工作，借助程序设计语言，掌握运用数据结构、算法和程序解决一些实际问题的方法。

学生应按照理论联系实际，理论指导实践的要求，在实际操作中规范地完成各项实验。通过实验工作，借助程序设计语言，设计并实现算法，进一步掌握运用数学工具，分析问题，提出求解方法，设计算法，分析算法的复杂性，对算法进行科学的评价等方面得到严格的训练。

实验教学按照实验单元进行，一个实验单元完成后或相近内容的一组实验单元完成后，每一个学生要撰写和提交实验报告。任课教师应依据每一个学生的实验报告和完成实验的情况，在学期结束时给出学生该门课程的学术评语和成绩，并与四个学年所有实验课程评语一起，最终产生对学生的实践能力作出综合评定的学术评语与成绩。学术评语应着重从发展的眼光和视角，考察学生是否能够理论联系实际，理论指导实践，按照实验课程的教学要求，规范地完成实验单元，较好或基本掌握了实验教学的内容。

在实验课程单列之前，课程的实践环节拟安排28学时（实际执行7次共7*4=28学时），教学内容由大纲确定，实验课程单列之后，实验考核成绩单独计算，不计入课程考核成绩。各实验单元和内容如下：

实验单元一：用贪心法求解一个具体问题的实验（程序实现）；

实验单元二：用动态规划方法求解一个具体问题的实验（程序实现）；

实验单元二：用回溯法求解一个具体问题的实验（程序实现）；

实验单元四：用分支限界法求解一个具体问题的实验（程序实现）；

实验单元五：用高级图论算法求解一个具体问题的实验（程序实现）。

上述五个实验完成后，每个学生应提交二个实验报告。前三个实验完成后提交一个实验报告，后两个实验完成后，提交一个实验报告。

7．考核的方式方法

课程结束考核方式：闭卷考试

课堂考试时间： 3小时（180分钟）

考试命题：任课教师命题，教研室分管该课程的负责人和分管教学的系副主任审题；

课程考试的命题内容要从大纲的要求出发，围绕本课程的教学内容、知识点和教学要求，着重从知识、能力、素质三个方面对学生进行全面的考核，重点考核学生运用知识解决问题的能力，同时考察学生的综合素质。考核范围为除了最后一周教学的内容外，其他大纲确定的知识点都在考试范围之内，课程考试的试卷命题范围不得免除期中考试已经考过的内容。试卷中不少于85%的内容应来自课程重点内容的范围，不少于10%的内容应来自课程非重点内容的范围，要求学生全面复习，以达到系统掌握，全面考核的目的。试卷的题型要力戒避免文科标准化试卷的题型，避免出现简单概念问答题和简答题。试卷题目数量一般为5、6、7题，以优秀学生在全部会做的情况下正常书写速度能够在120分钟内完成为宜。

试卷题目数量的减少与全面考核的目的并不矛盾。由于考核的范围是明确的，只要教师不透露题型和范围，学生就必须全面复习，这样，即使题目不覆盖某些教学内容，也不会影响实际的教学效果。

随堂监考授权：主讲教师和助教

期中考试：由任课教师决定是否安排期中考试，主要用于检查教学情况。

最后成绩计算办法：期终考试成绩80%+ 平时成绩20%