上海市2019-2020年七宝中学高三数学 上学期 期中试卷

2019学年第一学期七宝中学高三数学期中考试试卷

2019.11

一：填空题

1、设集合{}02|2=+-=a x x x A ，若A ∈3，则集合A 可用列举法表为______

2、关于X 的不等式>++-422x x 的解集为 _____

3、若12)1()(+-=m x

m x f 是幂函数，则=-)2(f ______ 4、已知3

1sin ),,2(=∈αππ

α，则=α2tan = 5、 函数)(1)cos 4sin 3(sin R x x x x y ∈++=的最大值为M ，最小正周期为T ,则有序实数对),(T M 为______

6、 在等差数列{}n a 中，若35,1995==a a ，则=10a ____

7、 若函数???>+-≤=1

213)(2x m x x x f x 的值域为(]3,∞-，则实数m 的取值范围是____ 8、定义在R 上的奇函数)(x f y =，当x>0肘，)33(l )(2+-=x x g x f ，则)(x f 在R 上的 零点个数为_____个 .

9、当集合{}

Z x x m mx x A ∈>---=,2)1)(8(|2中的元素个数最少时，实数m 的取值范

围是______

10、已知周期为2的偶函数)(x f 的定义域为R ，且当[]1,0∈x ，)23(log )(3x x f -=，则 当[]20202019，

∈x 时，)(x f 的解析式为__________ 11、已知数列{}n a 的通项公式和为*,2

)37(N n n n S n ∈+=，现从前m 项：m a a a ,...,,21中抽出一项（不是1a 也不是m a ），余下各项的算术平均数为40，则抽出的是第______项

12、已知函数)(x f 满足4)()()1()1(2

2=-++-+x f x f x f x f ，则)2020()1(f f +的最大值是____

二.选择题

13、“x 是1和4的等比中项”是“2=x ”的（）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件

14、若ABC ?的三个内角满足10:7:6sin :sin :sin =C B A ( )

（A ）一定是钝角三角线 （B ）—定是锐角三角形

（C ）一定是直角三角形 （D ）可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

15、已知函数)(x f 为R 上的单调函数，)(1x f

-是它的反函数，点)3,2(-A 和点)1,2(B 均在函数)(x f 的图像上，则不等式2)3(1<-x f 的解集为（ ）

A. )1,0(

B. )3,1(

C.)1,1(-

D.)3,0(

16、如图，已知ABC ?的周长为k ，在AC AB ,上分别取点N M ,使BC MN //，且与ABC ?的内切圆相切，则MN 的最大值为 A. 6k B. 8k C.9k D.12

k

三：解答题

17、已知函数2

sin )(x x f =，将函数)(x f y =的图像上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍， 再将图像上每个点的横坐标缩短到原来的

21，然后向左平移6π个单位，再向上平移23个单位，得到)(x g y =的图像。

(1)当??

????∈2,0πx 时，求)(x g 的值域; ⑵已知锐角ABC ?的内角C B A ，，的对边分别为c b a ,,，若,5,4,43)(=+==

c b a A f 求ABC ?的面积。

18、已知函数k x f x +=2)(（k 为常数），)2,(k A -是函数)(1x f

y -=图像上的点。 （1）

求实数k 的值及函数)(1x f y -=的解析式； （2） 将)(1x f y -=按向量)0,2(=a 平移，得到函数)(x g y =的图像，若m x g x f ≤--)()(1有解，试求实数m 的取值范围。

19、大学生王某开网店创业专卖某种文具，他将这种文具以每件2元的价格售出，开始第一 个月达到1万件，此后每个月都比前一个月多售出1.5万件，持续至第10个月，在第11个 月出现下降，第11个月出售了13万件，第12个月出售了 9万，第13个月出售了 7万 件，另据观察，第18月销量仍比上个月低，而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成 正比，第4个月成本为8000元，但第11个月起每月成本固定为3万元？现打算用函数 )0()(2≠++=a c bx ax x f 或)1,0,0()(≠>≠+=m m k n km x f x 来模拟销量下 降期间的月销里。

（1）请判断下降期间釆用哪个函数模型来模拟销量函数更合理，并写出前20个月销量与月 份X 直接的函数关系式；

（2）前20个月内，该网店取得的月利润的最高纪录是多少，出现在哪个月？

20、已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，

.9

4,91,422224==+=T b S S （1）求公差d 的值

（2）若对任意的*N n ∈，都有7S S n ≥成立，求1a 的取值范围；

（3）若11=a ，判别

2020212=--n n

S T 是否有解，并说明理由。

21、已知n a a a a (210)

，，为正整数且1...210>>>>>n a a a a ，将等式)11(2)11(...)11()11()11(0

321a a a a a n -=-++-+-+-记为（*）式。 （1）求函数[)+∞∈-=,2,11)(x x

x f 的值域； （2）试判断)2(1或=n 时，是否存在),(,21010a a a a a ，或使（*）式成立，若存在， 写出所对应),(,21010a a a a a ，或的值；若不存在，说明理由。