整式章节复习及测试

整式

一.代数式的有关概念

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值: 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

(3)代数式的分类

二．整式的有关概念

系数：单项式中的数字因数。

单项式

次数:所有字母的指数的和。 单独的一个数字或字母也是单项式． 项：式中的每个单项式叫多项式的项。

多项式 （其中不含字母的项叫做常数项）

次数：多项式中次数最高的项的次数。

注意：

1、多项式的次数为最高次项的次数.

2、多项式的每一项都包括它前面的符号.

（1）圆周率 是常数。

（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如:单项式c 的系数是1。

（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0， 如a 2，–abc ； （4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。 （5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.

练习（1）下列各式中哪些是单项式（系数、次数）,哪些是多项式（项、次数）？

（2）已知n 是自然数，

多项式 y n+1+（n-1）x3-（n-2）x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数？

三. 同类项

1 （1） 所含字母相同；

（2）相同字母的指数也分别相同；

（满足这样条件）的项，叫同类项;

（3）所有的常数项也是同类项。

2、合并同类项法则： 整式

y x 2411y x 24523)1(abc -32)2(y x -334)3(R π0)4(3322x -y 3x y -y 3x )5(+3245)6(z y x 2252)7(y x -p q -)8(a x 1)9(+

系数相加，字母和字母的指数不变。

3、去括号法则：

括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各项都不变符号。

括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各项都改变符号。

如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.

四、整式的运算

1.整式加减法则：依据-- 合并同类项、去括号法则

2.整式的乘法

（1）、同底数的幂相乘（2）、幂的乘方

（3）、积的乘方（4）、同底数的幂相除

（5）、单项式乘以单项式（6）、单项式乘以多项式

（7）、多项式乘以多项式（8）、平方差公式

（9）、完全平方公式

3.整式的除法

（1）、单项式除以单项式

（2）、多项式除以单项式

五、因式分解

1、因式分解的概念

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解或分解因式.

2.因式分解的几种常用方法

(1)提公因式法

(2)运用公式法：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相成乘法

(4)分组分解法

多项式的因式分解的具体步骤是什么

1.有公因式的要先提取公因式

(1)公因式的确定方法：

a.系数：取各系数的最大公约数

b.字母：取各项相同的字母

c.相同字母指数：取最低指数

如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是( )

A.ab

B.ab2

C.4ab2

D.8ab2

2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果是三项式考虑用完全平方公式.

3.最后结果要分解到不能分解为止(即分解要彻底）

整式章节复习试卷

（满分100分）

一、填空题（共16小题，每题3分，共48分）

1、 化简：=-2263a a ；

2、 化简：=--22)(b a ；

3、 化简：=--+9

722y x y x 。 4、 计算：（2a —3）（3a+5）=

5、 计算：=?-1011008125.0

6、 计算：=-++))()((22b a b a b a

7、 计算：=--22)32(x

8、 用代数式法表示：a 的平方减去m 与n 的平方和的差

9、 初一年级（2）班有男生m 人，平均身高为162cm ，女生n 人，平均身高154cm ，那么全班学生的身高为 （用含m,n 的代数式表示）。

10、一个多项式加上3852+-x x 的和是3432+-x x ，那么这个多项式是

11、多项式42343223y x y x y x --+-是5次 项式，按字母x 的降幂排列是

12、若373b a n +与43

1a b m -是同类项，则=m n 13、 如果圆的周长为c ，那么它的面积是 （用准确值表示）。

14、长方体的长为2)3(a ，宽为3)2(a ，高为a ，则长方体的体积是 ，表面积是 。

15、已知：5,322=+=+y x y x ，则xy =

16、如果代数式5242+-y y 的值为7，那么代数式122+-y y 的值等于 。

二、选择题（共4题，每题3分，满分12分）

17、下列各式计算正确的是……………………….( )

A 、a a 2249)7(-=-

B 、()()22b a a b b a -=--

C 、)()(44b a a b --=-

D 、2224129)23(b ab a b a +-=-

18、下列各对单项式中是同类项的为…………………………………..( )

A 、b a 24 与 234ba -

B 、2

1- 与 a 2 C 、a 3 与 b 3 D 、n m 23 与 m n 22

1- 19、代数式：0，a -3，41a + ，)1(3

122-c b a ，)(622y x +，y x 63+-，a ，1+π 中，单项式个数为…………………………………( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

.20、若A ÷x n -3=x n ,则A 等于 ( )

A 、x 2

B 、x 3

C 、x 2n -3

D 、x 2n+3

三、用乘法公式运算（每小题4分，共20分）

21、1012+992 22.101×99×9999

23、)53)(53(c a b c b a ---+

24、)32(2

c b a -+

25、计算))(()32)(23(b a b a b a b a -+--+

四、计算（共2小题，每题7分，共14分）

26、一块直径为m+n 的圆形钢板，从中挖去直径分别是m 与n 的两个圆，（1）用含m,n 的代数式表示剩余钢板的面积。(2)当m=3，n=2时，求剩余钢板的面积。（保留 ）

27、已知：（3x 2y m ）2÷(2x m y)3=(3x 2y n )2y ÷(2x n -1y n )3,

求m+n 的值

五、试一试（6分）

28、一件服装的成本价为m 元，按成本价增加x% 作为售价，现因各种原因降价y%后，再降价y%，仍然高于成本价，则现在这件服装可盈利多少元?（用含m 、x 、y 的式子表示）

n m