福州市高二下学期数学期末考试试卷(I)卷

福州市高二下学期数学期末考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分）(2017·上海模拟) 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________．

2. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为单位：：

492 496 494 495 498 497 501 502 504 496

497 503 506 508 507 492 496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为________．

3. （1分）(2017·长宁模拟) 设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为________．

4. （1分） (2016高一下·湖北期中) 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则 =________．

5. （1分） (2018高二上·湛江月考) 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从

两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为________ .

6. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知两条不同的直线m，n与两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

③若m∥α，m⊥β，则α⊥β；④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

其中真命题的是________．（填序号）

7. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 在中，，边上的高等于，则 ________．

8. （1分）关于函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）有下列命题，其中正确的是________．

①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；

③y=f（x）的最小正周期为2π；

④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=﹣．

9. （1分） (2016高一下·扬州期末) 在ABC中，已知b= ，c=1，B=45°，则C=________．

10. （1分）(2017·湖北模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 = ，则

cosC﹣2sinB的最小值为________．

11. （1分）(2017·舒城模拟) 如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设 = ， = ，

=x +y ，则 + 的最小值为________．

12. （1分）已知，{an}是首项为a公差为1的等差数列，．如对任意的n∈N* ，都有bn≥b8 ，成立，则a的取值范围是________

13. （1分） (2018高一上·台州期末) 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________.

14. （1分）(2018·浙江学考) 若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是________.

二、简答题 (共6题；共50分)

15. （10分） (2018高二上·遵义月考) 钝角ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, .

（1）求角C的大小；

（2）若ΔABC的BC边上中线AD的长为，求ΔABC的周长.

16. （5分）(2018·株洲模拟) 如图，在四棱锥中，，且 .

(Ⅰ)证明：平面平面；

(Ⅱ)若 ,求二面角的余弦值.

17. （10分） (2018高二上·福州期末) 已知O为坐标原点，椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2 ，右顶点为A,上顶点为B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设T为直线x=-3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P,Q，且，求的最小值．

18. （5分）函数f（x）=cos2（x﹣φ）﹣sin2（x﹣φ），其中φ∈（0，），已知f（x）图象的一个对称中心为点（，0）．

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，且f（ + ）= ，求

sinB．

19. （15分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知函数（为无理数，）

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）设实数，求函数在上的最小值；

（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．

20. （5分） (2017高一下·台州期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）在数列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；

（Ⅲ）令Tn= + + +…+ （n∈N*），证明：对于任意的n∈N* ， Tn＜．

参考答案一、填空题 (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、简答题 (共6题；共50分)