北京海淀区2018-2019年初一数学上学期期末调研试卷及答案

初一年级第一学期期末学业水平调研

2019．1

数 学

学校 班级 姓名 成绩

一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）

第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．

1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是

A ．A ′

B ′＞AB B ．A ′B ′=AB

C ．A ′B ′＜AB

D ．没有刻度尺，无法确定．

2．－5的绝对值是

A ． 5

B ．－5

C ．－

1

5

D ．5±

3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥 ——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为

A ．35.510?

B ．35510?

C ．45.510?

D ．4610? 4．下列计算正确的是

A ．325a b ab +=

B ．()325a a a

--=

C ．232a a a

-=

D ．()()3212a a a ---=-

5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为

A ．-5

B ．5

C ．-1

D ．1

6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′

B ．57°40′

C ．58°20′

D ．62°20′

7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．

点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC

8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6

B ．0

C ．6

D ．26

9．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是

A B

C D 10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是

A ．

a b + B ．

a b -

C ．ab

D ．a b

-

二、填空题（本大题共16分，每小题2分）

11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确

到厘米），点B 在点A 的南偏西 °（精确到度）．

西

南

东

B

从正面看

图1

图2

13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内

容是： ．

14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩

余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．

15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等

的角有 （请写出所有答案）．

16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创

产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．

17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B

表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．

18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚

珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a = ；

（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：

（1）()2

533-÷-； （2）118(11)24

-?+-．

20．解方程：

（1）5812x x +=-； （2）12323

x x

+-=．

21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．

22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．

（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ；

（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据： ．

四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）

23．如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；

（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断

．．点M是否为线段CD的中点，并说明

．．理由．

图1 图2

24．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．

【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为，则每一行三个数的和均为，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得= ；

【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上

的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数．

请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．

五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分）

25．已知0

k≠，将关于x的方程0

kx b

+=记作方程◇．

（1）当2

k=，4

b-

=时，方程◇的解为；

（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：

k = ，b = ；

（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．

26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．

①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．

备用图

27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33 的数阵A ，数阵每

个位置所对应的数都是1，2或3．定义a b 为数阵中第a 行第b 列的数．

例如，数阵A 第3行第2列所对应的数是3，所以3 2=3．

（1）对于数阵A，23的值为；

若23=2x，则x的值为；

（2）若一个33

?的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：

条件一：a a=a；条件二：()

**=*；

a b c a c

则称此数阵是“有趣的”．

①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；

②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值；

③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a b=b a？若存在，请写出一

个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．

七年级第一学期期末调研2019.1

数学参考答案

11. < 12. 2， 58 （答56，57，59，60均算正确） 13. 答案不唯一，如:3

2x

14. 42b a -

15. C O D ∠ ，EOF ∠（写对1个得1分，全对得2分）

16. (2700)590

x x -+= 17. -2或18（写对1个得1分，全对得2分）

18. (1) -2； (2) 2（每空1分）

三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19.（每小题4分）

解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分 =53+

=8………………………………………………………………………………4分

(2)原式=15

(8)(8)1(8)24-?+-?--?

=4810--+ ………………………………………………………………………3分

=2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确，得4分）

20. （每小题4分） 解:(1)5812x x +=-

5218x x +=- ……………………………………………………………………2分

77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分

(2)

12323

x x

+-= 解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分

3346x x +=- ……………………………………………………………………2分

91x = ……………………………………………………………………………3分

1

9

x = ……………………………………………………………………………4分

21.（本小题4分）

解:原式2

2

612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分

84a b =-+ ……………………………………………………………………3分 ∵22a b -=-，

∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-?-=.……………………………………4分

22.（本小题4分）

(1)-(3)如图所示： 正确画出OD ，OE ……………………1分 正确画出点F …………………………2分 正确画出点P …………………………3分

(4) 两点之间，线段最短 . …………………………4分

四．解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分） 23.（本小题6分） (1)解:

方法一： ∵8AC =，2CB =，

∴10AB AC CB =+=，…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点，

∴1

52

BM AB =

=. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=..…………….…………………………………………3分

或者

∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………3分

(2)解:点M 是线段CD 的中点，理由如下： 方法一：

∵8BD AC ==，…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知，853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分 ∴3DM MC ==，

B

∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. ……………………………………………6分 方法二：

∵AC BD =，

∴AC DC BD DC -=-，

∴AD CB =. ………………………………………………………………………………4分 ∵点M 为线段AB 的中点，

∴AM MB =，………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-， ∴DM MC =

∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. …………………………………………………6分 24.（本小题5分） 解：（1）15S =. ………………………………………………………………………………2分（2）由计算知：123...945++++=， ………………………………………………3分

依题意可列方程：415345x ?-=， ……………………………………………4分 解得：5x =. ……………………………………………………………………5分 （注：过程中体现出45，得第3分.）

25.（本小题6分） 解：（1）2x =. ……………………………………………………………………………1分

（2）答案不唯一，如：1k =，3b =.（只需满足3b k =即可） …………………2分 （3）方法一：

依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∵0k ≠，

∴

4b

k

=-. ………………………………………………………………………4分 解关于y 的方程：32b

y k

+=，

∴324y +=-. …………………………………………………………………5分 解得：2y =-. …………………………………………………………………6分

方法二：

依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∴4b k =-.

解关于y 的方程：(32)(4)0k y k +--=，……………………………………4分

360ky k +=，

k≠，

∵0

y+=. …………………………………………………………5分∴360

y=-. …………………………………………………………6分解得：2

26.（本小题6分） 解：（1）50BOD ∠=? ………………………………………………………1分 （2）①补全图形如下：

……………………………………………………2分

45AON α∠=+?….…………………………………………………………………3分

②情形一：点D 在BOC ∠内.

此时，45AON α?

∠=+，90COD ?

∠=，依题意可得：

4590180α??++=?，

解得：45α?

=. ……………………………………………………………………………4分 情形二：点D 在BOC ∠外.

在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下：

此时，45AON ?

∠=，…………………………………………………………………5分

90+2COD α?∠=，依题意可得：

B

A

B

A

45902180α??++=?

解得：22.5α?

=.………………………………………………………………………6分 综上，α的取值为45?或22.5?.

27.（本小题7分） 解：（1）2；………………………………………………………………………… 1分

1，2，3 …………………………………………………………………………2分 （注：只答1,2不扣分）

（2）①是； …………………………………………………………………………3分

②∵122*=，

∴21(12)1*=** ∵()a b c a c **=* ∴(12)111**=* ∵a a =a

∴111*=

∴211*=. …………………5分

（3） 不存在

理由如下：方法一：

若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的,,a b c 有：

()()a c a b c b a c b c *=**=**=*，

这说明数阵每一列的数均相同.

∵111*=，222*=，333*=，

∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3， ∴12=2*，21=1*，与交换律相矛盾.

因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分 方法二：

由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形. 例如考虑12*： 情形一：121*=.

若满足交换律，则211*=， 再次计算12*可知：

12(21)2222*=**=*=，矛盾；

情形二：122*= 由(2)可知， 211*=，

1221*≠*，不满足交换律，矛盾； 情形三：123*=

若满足交换律，即213*=， 再次计算22*可知：

22(21)232(12)2123

*=**=*=**=*=，

*=矛盾.

与222

综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分