(完整)高一数学必修四期末测试题及答案(3),推荐文档

3 5 sin x 2

高一数学必修 4 模块期末试题

第 I 卷（选择题, 共 50 分）

一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题５分，共 50 分） 0 1 1 3 3

1． sin 390 = ( ) A ． B ． - 2 2

C ．

D ． - 2

2

2. 下列区间中，使函数 y = sin x 为增函数的是(

)

A ．[0,]

3 B ．[ , ]

2 2

C ．[- , ]

2 2

D ．[

,2]

3. 下列函数中，最小正周期为

的是(

)

2

x

A.

y = sin x B. y = sin x cos x

C. y = tan

D. y = cos 4x

４．已知 a = (x , 3) , b = (3,1) , 且 a ⊥ b , 则 x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1

５．已知sin + cos =

，则sin 2=( ) A ． 1 B ． - C ． 8 D ． - 8

６．要得到 y = sin(2x - 3 2 2 9 9 2

) 的图像, 需要将函数 y = sin 2x 的图像( ) 3

2 2

．向左平移 3 个单位 B ．向右平移 个单位 C ．向左平移 个单位 D ．向右平移 个单位 3

3 7．已知 a ， b 满足： | a |= 3 ， | b |= 2 ， | a + b |=

4 ，则| a - b |= ( ) A ． B ． C ．3 D ．10

８．已知 P 1(2, -1) , P 2 (0, 5) 且点 P 在 P 1P 2 的延长线上, | P 1P |= 2 | PP 2 | , 则点 P 的坐标为 ( )

A ． (2, -7) 4

B ． ( , 3) 2

C ． ( , 3)

D ． (-2,11) 2 3 1 3

9．已知tan(+ )=

, tan(- ) = , 则tan(+ ) 的值为 ( ) 5 4 4 4

1 2

2

3 13 A ．

B ．

C ．

D ．

6

13

22

18

10. 函数 y = s in(x +)的部分图象如右图，则

、可以取的一组值是（ ）

A. = ,

=

B. = ,

=

2

4

3

6 C.

=

, =

D.

= , = 5

4 4

4

4

第 II 卷（非选择题 , 共 60 分）

二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）

11. 已知扇形的圆心角为1200 ，半径为3 ，则扇形的面积是

12. 已知 ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为

13. 函数 y =

的定义域是

.

14. 给出下列五个命题：

5 ①函数 y = 2 s in(2x - ) 的一条对称轴是 x = ；②函数 y = tan x 的图象关于点( ,0)对称；

3 12 2

③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x 1 - 4 ) = sin(2x 2 - 4

) ，则 x 1 - x 2 = k ，其中 k ∈ Z

以上四个命题中正确的有

（填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

y

O 1 2 3

x

1 1 A

3

+ 3

15（本小题满分 12 分） 4

(1) 已知 cos a = - 5

，且a 为第三象限角，求sin a 的值

4 sin

- 2 cos

(2) 已知 tan

= 3，计算

的值

5cos + 3sin

sin(-

) cos( 3

) tan(

-

)

16（本题满分 12 分）已知

为第三象限角， f

()=

2 2

．

tan(--) sin(--)

1

（１）化简 f

()

（２）若cos(

- ) = ，求 f ()的值 2 5

17（本小题满分 14 分）

已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且| a |= 2 , | b |= 1 ,

(1) 求 a b ;

(2) 求 | a + b | .

18（本小题满分 14 分）

已知 a = (1, 2) , b = (-3,2) ,当 k 为何值时，

(1) ka + b 与 a - 3b 垂直？ (2) ka + b 与 a - 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？

19（本小题满分 14 分）

某港口的水深 y （米）是时间t （ 0 ≤ t ≤ 24 ，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

t

0 3 6 9 12 15 18 21 24 y

10

13

9.9

7

10

13

10.1

7

10

经过长期观测， y = f (t ) 可近似的看成是函数 y = A sin t + b

（1） 根据以上数据，求出 y =

f (t ) 的解析式

（2） 若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

20（本小题满分 14 分）

已 知 a = ( 3 sin x , m + cos x ) ， b = (cos x , -m + cos x ) , 且 f (x ) = a b (1) 求函数 f (x ) 的解析式;

? ?

(2) 当x ∈ ?- , ? 时, f (x ) 的最小值是－4 , 求此时函数 f (x ) 的最大值, 并求出相应的 x 的值.

? 6 3 ?

1- ( - ) 4 2 5 3 2 2

一、ACDAD DDDCC 参考答案:

二、11. 3

12. (0,9) 13. [2k ,2k +]k ∈Z

14. ①④

三、15.解：（1）∵ cos 2

+ sin 2= 1 ，

为第三象限角

∴ sin = - 1- c os 2= - = - 5 （2）显然cos

≠ 0 4 sin

- 2 cos

4 sin

- 2 cos

cos 4 t an - 2 4 ? 3 - 2 5 ∴ 5 c os + 3sin = 5 c os + 3sin = 5 + 3 t an = 5 + 3? 3 = 7

sin(- cos

) cos( +

) t an(-) 16.解：（1） f ()= 2 2

tan(--) sin(--)

=

(-cos )(sin )(- tan )

(- tan ) sin = -cos

3 1

（2）∵ cos( - )=

2 5 ∴ -sin = 1

5 从而sin = - 1

5

又

为第三象限角

∴ cos

= - 5

即 f (

) 的值为-2 6

5

= 2 ?1? 1 = 1 17.解： (1)

a b =| a || b |cos 60

2

(2) | a + b | = (a + b )

2 2

= a - 2a b + b

= 4 - 2 ?1+1 = 3

所以| a + b |=

18.解： ka + b = k (1, 2) + (-3, 2) = (k - 3, 2k + 2)

2

1- sin

= - 2 6

3

3

3 sin2x

a - 3

b = (1, 2) - 3(-3, 2) = (10, -4)

（1） (ka + b ) ⊥ (a - 3b ) ，

得(ka + b ) (a - 3b ) = 10(k - 3) - 4(2k + 2) = 2k - 38 = 0, k = 19

1 （2） (ka + b ) // (a - 3b ) ， 得-4(k - 3) = 10(2k + 2), k = -

3

10 4 1

此时 ka + b = (- , ) = - (10, -4) ，所以方向相反。

3 3 3 13+ 7

13 - 7 19. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， h = = 10 ， A = = 3

2 2 2 2

且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9，因此T = = 9 ，= 9 ，

2

故 f (t ) = 3sin t +10 9 (0 ≤ t ≤ 24) 2

（2）要想船舶安全，必须深度 f (t ) ≥ 11.5 ，即3sin t +10 ≥ 11.5 2 1 2 5 9

3 15 ∴ sin t ≥ 2k + ≤ t ≤ +2k 解得： 9k + ≤ t ≤ + 9k k ∈ Z

9 2 6 9 6 4 4 又 0 ≤ t ≤ 24

当 k = 0 时， 3 ≤ t ≤ 33 ；当 k = 1 时， 9 3 ≤ t ≤ 123 ；当 k = 2 时，18 3 ≤ t ≤ 21 3

4 4 4 4 4 4

故船舶安全进港的时间段为(0 : 45 - 3 : 45) ， (9 : 45 -12 : 45) ， (18 : 45 - 21: 45)

20. 解: (1) f (x ) = a b = ( 3 sin x , m + cos x ) (cos x , -m + cos x )

(2)(2)

即 f (x ) = 3 sin x cos x + cos 2 x - m 2

f (x ) = + 1+ cos 2x - m 2 2 2

= sin(2x + )+ 1

- m 2

6 2

由x ∈ ? , ∴- 1 + 1

- m 2 = -4 , ∴ m = ±2

2 2 = 1+ 1 - 2 = - 1 , 此时 2x

, x = ∴ f (x ) max 2 2 + 6 =

2 6

.

? ?

? 5? - , ? , ∴ 2x + ∈ ?- , ? , ∴si

? n(2x + ) ∈ ?- 1 ? ,1? ? 6 3 ?

6 ? 6 6 ? 6 ? 2 ?

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!