江苏省姜堰市张甸中学2013-2014学年高二下学期数学(文)期末复习(4) 有答案

1、幂函数 y=f （x ） 过点(2,2)，则 f （4）= ．

2、0)2(22=-+y x 是0)2(=-y x 成立的 条件；

3、已知x x f 2sin )cos 1(=+，则)(x f 的解析式为

4、函数y ＝x －x(x ≥1)的值域为________

5、若点P 是曲线x x y ln 2-=上任一点，则P 到直线2-=x y 的最小距离为 ；

6、若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是 ．

7、在A B C Rt ?中，若,,,90a BC b AC C ==?=∠则ABC Rt ?的外接圆的半径

2

2

2b a r +=，将此结论类比到空间，可得结论为 ；

13、 如果不等式2

1x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围 是 14、已知f （x ）是定义在R 上的函数，对于任意x 1、x 2∈R ，f （x 1+x 2）=f （x 1）

+f （x 2）-1恒成立，且当x ＞0时，f （x ）＞1，若f （2013）=2014，且f （x 2-ax-3）

＜3对任意x ∈（-1，1）恒成立，则实数a 的取值范围为

二、解答题

15、已知P ：{}4<-=a x x A ，Q ：{}

0)3)(2(>--=x x x B ，且非P 是非Q 的充分不必要条件，求a 的取值范围；

16、已知函数2)(23+++=bx ax x x f 与直线054=+-y x 切于点)1,1(-P

（1）求实数b a ,的值；

（2）求函数单调区间；

（3）若0>x 时，不等式22)(2+-≥x mx x f 恒成立，求实数m 的取值范围；

19、设函数()(,,)n n f x x bx c

n N b c R +=++∈∈ （1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12?? ???

内存在唯一的零点； （2）设n 为偶数，(1)1f -≤，(1)1f ≤，求b+3c 的最小值和最大值；

（3）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；

20、已知函数：f （x ）=alnx-ax-3（a ∈R ）．

（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；

（Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45°，是否存在实数m 使得对于任意的t ∈[1，2]，函数g （x ）=x 3+x 2[f ′(x )+2

m ]在区间（t ，3）上总不是单调函数？若存在，求m 的取值范围；否则，说明理由； （Ⅲ）求证：

),2(1ln 55ln 44ln 33ln 22ln *∈≥

n n

14/解：任意取x1、x2∈R，且x1＜x2，

则f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-1-f（x1）=f （x2-x1）-1，

∵x＞0时，f（x）＞1，且x2-x1＞0，

∴f（x2-x1）-1＞1-1=0，

∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴f（x）是定义在R上的增函数，

由f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，得

f（2013）=f（2012）+f（1）-1

=f（2011）+2f（1）-2

=f（2010）+3f（1）-3

=…

=2013f（1）-2012，则2013f（1）-2012=2014，

∴f（1）=2，

∴3=f（1）+f（1）-1=f（2），

∴f（x2-ax-3）＜3对任意x∈（-1，1）恒成立，即f（x2-ax-3）＜f（2）对任意x∈（-1，1）恒成立，

又f（x）在R上递增，

∴x2-ax-3＜2对任意x∈（-1，1）恒成立，即x2-ax-5＜0对任意x∈（-1，1）恒成立，