广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试数学(文) Word版含答案

广东实验中学2015届高三阶段考试（一）

文 科 数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1. 从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A ．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C ．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32

2．如图，设全集为U=R ，{|(2)0},{|1(1)}A x x x B x y n x =-<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤<

C ．{}|01x x <≤

D ．{}|1x x ≤

3.已知复数12,z z 在复平面上对应的点分别为()()2

1

1,2,1,3,z A B z -=则

A.1i +

B.i

C.1i -

D.i -

4．如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数

分别为

A ．84，85

B ．84，84

C ．85，84

D ．85，85

5.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面， 那么这个正方体的前面是

A.定

B.有

C.收

D.获 6.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于 A.1

B.

53

C.2

D.3

7.在ABC ?中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ?的形状是

A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角形

8.已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，则“m l //”是“αβ⊥”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

9.已知m 是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线12

2

=+m

y x 的离心率是 A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．2

3或5

10.各项互不相等的有限正项数列{}n a ,集合{}

,,2,1,...n a a a A = ,集合{

(,)

i j B a a =

},,,1,i j i j a A a A a a A i j n ∈∈-∈≤≤,则集合B 中的元素至多有( )个.

7 8 9 9

4 5

6 4

7 3 第4题图

A ．

2

)

1(-n n B ．121--n

C ．

2

)

1)(2(-+n n D ．1-n

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11.各项都是正数的等比数列{}2311

1,,2n a q a a a ≠的公比，且成等差数列，则3

445

a a a a ++的值为_________. 12. 在ABC ?中，1=AB ，2=

AC ，21

=

?ABC S ，则=BC .

13.已知点()()

1212,,x x A x a B x a 、是函数x

y a =的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于

A 、

B 两点之间函数图象的上方，因此有结论1212

22

x x x x a a a ++＞成立.运用类比思想方法可知，若点

()()()1122,sin ,sin sin 0,A x x B x x y x x π=∈????、是函数图象上的不同两点，则类似地有

________________成立.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）

如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上,过点C 的切线交A B 的延长线于点D ,

若AB = 5, BC = 3,CD = 6,则线段AC 的长为_______。

15.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，过点4π??

??

?

作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答填写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12

分）已知函数1

()2

f x =+.

（1）求()3

f π

的值；

（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间.

17. (本小题满分12分)

为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n 人，回答问题统计结果如下图表所示：