计量第四章练习题参考解答

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第四章练习题参考解答

练习题

4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：

i

i i i

i

i u X Y u X

Y 23311221++=++=γγαα

(1)是否存在3

322????βγβα==且？为什么？ (2)吗？或两者的某个线性组合或会等于111

???γαβ

(3)是否有()()()

()3

322?var ?var ?var ?var γβαβ==且？ 4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。不我待在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔除(逐步向后回归)。加进或剔除一个变量，通常是根据F 检验看其对ESS 的贡献而作出决定的。根据你现在对多重共线性的认识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？

4.3 下表给出了中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、消费者价格指数CPI 。

2

资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2004年。

请考虑下列模型：i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。 (2)你认为数据中有多重共线性吗？ (3)进行以下回归：

i

t t i t t i t t v CPI C C GDP v CPI B B Y v GDP A A Y 321221121ln ln ln ln ln ln ++=+=+=＋＋

根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？

(4)假设数据有多重共线性，但3

2??ββ和在5%水平上个别地显著，并且总的F 检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？

4.4 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造解释变量数据矩阵X 才可能避免多重共线性的出现？

4.5 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出

了下列回归方程：

37

.

107

95

.0(1.09)

(0.66)

(0.17)

(8.92)

3

121

.0

2

452

.0

1

059

.1

133

.8

?

2=

=+

+

+

=

F

R

X X

X

Y

(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。

试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。

4.6 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费总量Y(万吨标准煤)、国内生产总值(亿元)X1(代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2002年期间的统计数据，具体如下：

3

资料来源：《中国统计年鉴》2004、2000年版，中国统计出版社。

要求：

(1)建立对数线性多元回归模型

(2)如果决定用表中全部变量作为解释变量，你预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？

(3)如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。

4.7 在本章开始的“引子”提出的“农业和建筑业的发展会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如下表所示

1978-2003年财政收入及其影响因素数据

5

(资料来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社2004年版)

试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？

练习题参考解答

练习题4.1参考解答： (1) 存在3

322????βγβα==且。 因为()(

)()()

()()()

2

32232

23232

322

?∑∑∑∑∑∑∑--

=i

i

i

i

i i

i

i

i i i x x x x

x x x y x x y β

当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i i x x

有()()()()222223222

322

??α

β==

=∑∑∑∑∑∑i

i

i

i

i

i

i

i

x

x

y x x x x y 同理有：3

3??βγ= (2)会的。

(3) 存在()()()

()3322?var ?var ?var ?var γβαβ==且。 因为()

()

∑-=223

2

22

2

1?var r x i

σ

β

6

当023=r 时，()

()()2222223

2

22

2

?var 1?var α

σ

σ

β==

-=∑∑i

i

x

r x 同理，有()

()3

3?var ?var γβ=

练习题4.3参考解答： (1)参数估计结果如下：

770.602

F 988.0 990.0(0.354) (0.181) (0.322) )ln(208.1)ln(796.1649.3)ln(2

2

===-+-=R

R

CPI GDP 进口

(2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数呈现正向变动。

(3)分别拟合的回归模型如下：

999

.939 981.0 982.0(0.039) (0.410) )(ln 187.1745.3Y ln 2

2

===+-=F R

R GDP

934

.213 922.0 926.0(0.154) (0.834) PI)(ln 254.239.3Y ln 2

2

===+-=F R

R C

337

.586 970.0 972.0(0.080) (0.431) PI)(ln 927.1144.0)ln(2

2

===+=F R

R

C GDP

单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP 和CPI 对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。

(4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。

练习题4.5参考解答：

7

从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数95.02=R ，F 统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F 临界值为3.028，计算的F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。 依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值：

11.009

.1121.0,69.066

.0452.0,10.617

.0059.1,91.092

.8133.83210==

==

==

==

t t t t

除1t 外，其余的j t 值都很小。工资收入X1的系数的t 检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。

另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t 检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。

练习题4.7参考解答

根据样本数据得到各解释变量的样本相关系数矩阵如下(见表4.3)： 表4.3 样本相关系数矩阵

解释变量之间相关系数较高，特别是农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、最终消费之间，相关系数都在0.9以上。这显然与第三章对模型的无多重共线性假定不符合。