比例的基本性质
《比例的基本性质》教学设计
【教学目标】：
1.通过自主探究发现比例的基本性质。
2.能运用比例的性质进行判断。
3.通过观察思考、计算验证、交流讨论等学习方式，让学生在数学活动中自主获取知识，全面参与探究活动。
一、基础检测
1、什么叫做比例？
2、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6:9和9:12 （2）1.4:2和28:40
（3）21：51和85：4
1 （4）7.5:1.3和5.7:3.1 二、新课探究
（一）认识比例各部分的名称
1、师：我们把组成比例的四个数，叫做比例的项，如1.4:2=28:40中，1.4、
2、28、40这四个数叫做这个比例的项，两端的两项“1.4和40”叫做比例的外项，中间的两项“2和28”叫做比例的内项。
2、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？
21：51=85：4
1 2.4:1.6=60:40 9:6=12:8 3、如果把9:6=12:8写成分数形式：69=8
12，你能指出内项和外项是多少吗？24=816，205.1=4
3.0呢？你发现了什么？ （二）探究比例的基本性质
1、请分别计算下面比例中两个内项和两个外项的积，比较一下，
这两个积有什么关系？ 1.4:2=28:40 21：51=
85：4
1 2.4:1.6=60:40 9:6=12:8 24=816 205.1=43.0 2、请同桌互相说说你的发现。
3、你能举出一个例子，验证你的发现吗？
4、你能用字母表示这个性质吗？
三、自学检测
1.填一填
6:2=21:7 6×7=（ ）×（ ）
52：21=53：43 52×（ ）=（ ）×5
3 53=15
9 （ ）×（ ）=（ ）×（ ） 2.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50
（3）31：61和21：41 （4）1.2：43和5
4：5 四、当堂训练
（一）填空
1．组成比例的四个数，叫做比例的（ ），两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（ ）。
3.在比例5:6=1.5:1.8中，外项有（ ）和（ ），内项有（ ）和（ ）。
4.1.2：（ ）=2.4:4
5.4：（ ）=（ ）：6 （ ）：0.3=9：（ ）
6.根据8×9=3×24，可写出比例（ ）
7.X 的87与Y 的4
3相等，X:Y=（ ）：（ ）
（二）选择
1.如果m:n=3:2,那么（ ） A.3m=2n B.2m=3n C.m 3=2n
2.把8x=3y （x 、y 都不为0）改写成比例，正确的是（ ）
A.x:y=8:3
B.8:x=y:3
C.y:x=8:3
D.x:3=8:y
3.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，另一个内项是（ ） A.54 B.45 C.1 D.41
4.用53、32、30、27四个数组成的比例正确的是（ ） A. 53：3
2=30:27 B.32：53=27:30 C. 32:30=53:27 D.53:30=32:27 (三)按要求写出比例
1.用18的因数组成比值是2的比例。
2.它的两个外项都是质数，它们的积是26，已知一个内项是130.
3.它的各项都是整数，且两个比的比值都是8.
（四）用1.6、6.4、2和0.5四个数组成不同的比例。
比例的意义和基本性质 教学内容 P32～34 比例的意义和基本性质。 教学目的 1．理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。 2．通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养同学们的抽象概括能力。 3．初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点 比例的意义和基本性质。 教学难点 应用比的基本性质判断四个数能否成比例，并正确的组成比例 教学过程 一、回顾旧知，复习铺垫 1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项怎样求比值。 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。二、引导探究，学习新知 1．教学比例的意义。 出示情境图，仔细观察，这几幅图有什么相同的地方，你看出来了吗？
问题：“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？”，“我们来看看操场上和教室里的国旗，它们的长和宽的比值各是多少？” 问：求出了它们的比值，你发现了什么？（课件演示） 教师说明：我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。 师：比还可以写成分数的形式（课件） 小结概念：像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。（让学生多说几遍） 2．师总结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比的比值求出来以后再看。 3练习：让学生说比值是2或5的两个比，并组成比例。（生说师板书） 4.练习：师：我们已经知道了比例的意义，下面我们应用意义来做些练习。 二、比例的性质。 1．比较“比”和“比例”两个概念。
尊敬的各位领导、各位老师，大家好： 我今天说课的内容是九年义务教育六年制小学数学人教版第二册三单元的内容：比例的基本性质。 一、说教材 1、说教学内容 比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是解比例的基础，和进行正、反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件。 2、说教学目标 《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、过程与方法、情感和态度三方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。因此，以《新课程标准》为依据，根据大纲的要求和教材的特点，结合六年级学生的认知能力，确立以下教学目标： ⑴认知目标： 认识比例各部分名称，理解并掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。 ⑵能力目标 引导学生通过观察、比较、计算、交流探索新知并能运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。 ⑶情感目标： 在自主学习过程中体验发现数学规律的乐趣，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 这样的目标设计打破了传统的概念教学的规律，从过于注重概念本身转化到更多地关注学生的学习过程和情感体验，立足教学目标多元化，不仅要使学生掌握认知目标，还要在学生的学习过程中发展学生的能力，使学生能够解决实际问题。 3、说教学重点、难点 结合新课程标准的特点，在吃透教材的基础上，我确定了以下的教学重点和难点： 教学重点：理解比例的基本性质。 教学难点：运用比例的性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组比例。 二、说教法 通过前面的学习，学生已经掌握了比例的意义，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此，我采用了“自主探究”的教学模式，教学中贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验；组织、指导并参与学生的探究活动，允许学生对所学知识有不同的理解和体验，提高学生的科学文化素质和技能素质。 三、说学法： 引导学生观察发现，再加上适时的自学，有意识地培养学生探索新知的能力。根据学法的自主性原则，充分发挥学生的主观能动性；根据学法的差异性原则，对学生进行因材施教。 四、说教学过程 课堂教学是学生获取数学知识，发展能力的重要途径。基于此，我设计了如下的教学过程。 （一）、游戏导入 让学生根据卡片上所出示的比和同桌找朋友的游戏引入，通过游戏的形式，复习了比和求比值的知识，学生感到非常有意思，在这种情景下，学生心情愉快，感到学习不是枯燥乏味的东西。学生在找朋友的过程中，观察到比值相等的两个比可以作为朋友，既活跃了课堂气氛，也鼓励了学生小组合作的意识。
比例的基本性质 1.填一填。 （1）在比例1.2∶3＝6∶15中，内项是（），外项是（）。 （2）如果a:b＝5∶6，那么a×（）＝b×（）；如果3c＝4d，那么c:d ＝（）∶（） （3）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，，另一个外项是（）。（4）用、、10和16这四个数组成的比例是（）。 2.选一选。（把正确答案的字母填在括号里） （1）不能与组成比例的是（）。 A.18∶16 B.8∶9 C.9∶8 （2）x的等于y的，且x、y均不为0，则x:y＝（）。 A. B.6∶5 C.5∶6 3.应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比是否可以组成比例，如果可以，请写出比例。 （1）2∶6和6∶18 （2）和 （3）0.25∶和0.6∶ 4.乐乐说得对吗？请说明理由。 乐乐：如果我有14辆玩具汽车就可以换21本小人书了。 童童：4辆玩具汽车可以换6本小人书。
5.我国发射的某人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，运行20周约需38小时。请你写出此人造地球卫星绕地球运行的周数与所需时间的比，它们能组成比例吗？如果能，写出这个比例。 6.已知2.5×6＝3×5，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？请写出来。
参考答案 1.（1）3和6 1.2和15 （2）6 5 4 3 （3） （4）＝16∶10（答案不唯一） 2.（1）B （2）B 3.（1）可以组成比例。因为2×18＝36,6×6＝36，所以组成的比例是2∶6＝6∶18。 （2）不可以组成比例。原因是。 （3）不可以组成比例。原因是。 4.答：乐乐说得对。原因是14∶21＝4∶6。 5．答：比为3∶5.7和20∶38，它们能组成比例，因为3×38＝114,5.7×20＝114，所以它们组成的比例是3∶5.7＝20∶38。 6.2.5∶3＝5∶6 3∶2.5＝6∶5 6∶3＝5∶2.5 5∶2.5＝6∶3 2.5∶5＝3∶6 3∶6＝2.5∶5 6∶5＝3∶2.5 5∶6＝2.5∶3
新人教版小学数学六年级下册《比例的基本性质》精品教案 一、教学内容：六年级下册教科书P34。 二、教学目标： 1、知道比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质； 2、根据比例的基本性质能正确判断两个比能否组成比例； 3、让学生经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，体会比例基本性质的应用价值； 4、培养学生观察、猜测、举例验证、归纳的能力，在探究中享受创造性学习的乐趣。 三、教学重点： 探究并掌握比例的基本性质。 四、教学难点： 根据乘法算式写出正确的比例。 五、教法要素： 1、已有的知识和经验：比的基本性质、比例的意义。 2、原型：两个比值相等的比。 3、探究的问题：（1）如果给出比例的两个外项，能否知道比例的两个内项？答案唯一吗？ （2）观察写出的比例，有什么发现？ （3）如果写成分数形式，该如何相乘？ 六、教学过程：
（一）唤起与生成： 1、什么叫做比例？ 2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例 课件出示4组比，让学生根据比例的意义进行判断，能组成比例的写出来。（学生回答，教师板书：2.4:1.6=60:40） （二）探究与解决： 1、介绍比例各部分名称 （1）2.4:1.6=60:40 比的各部分都有名称，前项和后项，那比例各部分的名称叫什么？让学生试着说一说，教师适时给予鼓励。 教师介绍：在2.4:1.6=60:40中，组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项，两端的两项“2.4、40”叫做比例的外项，中间的两项“1.6、60”叫做比例的内项。 （2）让学生试着说出下面比例的内项和外项。 课件出示两组比例，指名让生说一说。 2、探究比例的基本性质 （1）课件出示比例：24:（）=（）:4 猜一猜，这两个内项可能是哪两个数？ 学生猜想：12和8、6和16、2和48……（学生回答，教师板书）（2）还有不同答案吗？你能举出不是整数的例子吗？答案多不多？能不能说完？ （3）观察这几组比例，你有什么发现？
比例的意义和基本性质 教材第40~42页。 1. 通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。 2. 在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。 3. 在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。 4. 在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。 重点:理解比例的意义和比例的基本性质。 难点:判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。 课件。 师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。 师:我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗? 教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。 12∶16 4.5∶2.710∶64∶8 学生独立求出各比的比值。
师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等? 生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。 教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5∶2.7=10∶6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义) 【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】 1.讲授“比例的意义”。 出示教材第40页的情景图。 师:说一说图的内容,找一找图中共有的东西。 课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。(提示:比可以用两种形式表示) 长5m 2.4m60cm 宽m 1.6m40cm 教师提问:你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?求出比值。 教师根据学生的回答,板书: 操场上的国旗: 2.4∶1.6=教室里的国旗: 60∶40= 教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系? 生:这两个比的比值都是 ,它们相等。 教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。(板书:2.4∶1.6=60∶40 )像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 (板书:表示两个比相等的式子叫做比例) 让学生读一遍。 师:比例是由几个比组成的?这几个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办? 根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断10∶12和35∶42这两个比能不能组成比例,先要算出10∶12=,再算出35∶42=,所以10∶12=35∶42。(以上举例边说边板书)
第2课时比例的基本性质 【教学内容】 比例的基本性质（教材第41页内容）。 【教学目标】 1.使学生理解比例的基本性质。 2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。 3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。【重点难点】 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。【教学准备】 投影仪。
【复习导入】 1.教师提问:什么叫做比例 2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3和8∶5 ∶和4∶50 教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么 【新课讲授】 1.教学比例各部分的名称。 引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。 教师板书：∶=60∶40 指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。 2.探究比例的基本性质。 教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢现在我们就来探究一下。 教师板书：比例的基本性质。 组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。 学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是×40=96，两个内项的积是×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。 验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如： ∶=∶
，两个外项的积是 ×=，两个内项的积是×=。外项的积等于
内项的积。 如果把比例改成分数形式呢如： = ，3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。 教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。 3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3和8∶5 ∶和4∶50 组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
六年级数学《比例的基本性质》评课稿 六年级数学《比例的基本性质》评课稿 本节课的教学内容是一节概念课，老师本着“扎实、有效”的原则，整节课思路清晰，环环相扣，师生互动性良好，突出数学概念的形成过程，重视学生获取知识的思维过程。她关注数学的本质，凸显“数学味”，较好的体现了自主体验教学新理念。通过听武老师的课使我学到了很多知识： 值得我学习的第一个地方，就是武老师的微笑。在这节课中，武老师给我印象最深的地方就属她迷人的微笑了。我想这也是这节课成功的原因之一吧。因为老师的微笑对学生来说至关重要，它可以给学生以自信，使课堂自始至终都处于和谐的气氛当中，使学生的思维一直处于积极的状态，我觉得这样的课堂才能培养出多方面的人才。从今往后，我一定要向武老师学习，面带微笑的走进课堂，面带微笑的帮孩子们解决难题，争取与微笑做朋友形影不离。 值得我学习的第二个地方，就是武老师简洁有力的语言。武老师的课堂用语简洁有力，不罗嗦，该强调的强调，重点突出，一语中的。一比较我的课堂语言，显得随意、不规范，苍白无力。在课堂上，我总是怕学生不会讲得很多，但是学生根本就抓不到重点，对知识的记忆很模糊。所以，在语言的表达上，我还要多多的下功夫。比如，在提问的时候该怎样正确引导？在对学生的回答，怎样去做评价？…… 值得我学习的第三个地方是透彻分析，层层深入。在解读教材上，武老师分析得很透彻，她不仅对例题做分析，还把课后的练习都解读了。对于一些学生比较难懂的题型，在课前老师做了处理。所以这节课武老师上得很是精彩。每次的备课，虽然我也有备例题，备练习题，但是都没有这样来分析，学生学习时候有没有吃力的地方，需不需要进行调整或者处理。所以，在学生做练习的时候，就出现很多问题，学生不会把知识拿来运用，也是因为他们不知道该怎么去运用。因此，在解读教材上，还要下一点功夫，反复的斟酌，处理好知识间的衔接。 除了上面提到的，武老师还有很多值得我学习的地方。武老师的扎实的基本功都不是一朝一夕就可以完成的，需要长期的培养。同时从低段开始就应该培养学生的数学思维，严谨的数学语言表达。同时也是要求我们老师的语言要更加的斟酌。结合新的教学要求来设计自己的课堂，让每一个孩子都是在快乐中接受知识，运用知识。
比例的基本性质练习题 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 (3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（） (4)如果4A=5B，那么A:B=（）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（）。 (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? (8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（）。 (10)根据6a=7b，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（）。 (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 (14)用18的因数组成比值是的比例（）。 (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用
的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X 的7/8与Y 的3/4相等，X 与Y 的比是（ ） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X ：Y=（ ） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )。 解比例 x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 4.212=x 3 21:51=41:x 0.8:4=x:8 43 :x=3:12 1.25:0.25=x:1.6 92=x 8 x 36=354 x: 32=6: 2524 x 5.4=2.26 45:x=18:26
第五讲 比例的意义和基本性质 一、基础知识 1．（ ）叫做比例。 2．（ ）叫做比例的项。（ ）叫做比例的外项，（ ）叫做比例的内项。 3．（ ）这叫做比例的基本性质。 4．（ ）叫做解比例。 5．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。 1、填一填。 (1)火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( )∶( )，化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。 (2)请你根据3×8＝4×6写出一个比例( )∶( )＝( )∶( )。 (3)如果5a ＝9b ，那么( )∶( )＝5∶9。 (4)如果m 7＝n 8，那么m ∶n ＝( )∶( )。 (5)求比例中的未知项，叫做( )。 (6)如果3x ＝5y ，那么x ∶y ＝( )∶( )。 (7)写出24的所有约数( )，其中( )这四个数能组成的比例是( )。 (8)在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是 1 5，则另一个外项是( )。 (9)在 25＝8 20 这个比例中，两个内项是( )和( )，两个外项是( )和( )。 2、把下面左、右两边相等的比用线连起来。 0．8∶3.2 10∶4 2．5∶4 4.5∶18 1∶2 5 2.7∶1.5 0．9∶0.5 2∶3.2 3、写出比值是5 8 的两个比，再组成一个比例。
4思考一下，下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。 7∶14和6∶12 13∶14和16∶1 8 3．5∶7和1∶14 0.4∶1.6和3∶12 5、根据要求写出比例式。 (1)它的各项都是整数，且两个比值是8。 （2） 它的内项相等，且两个比的比值都是2 3。 (3)它的两个内项互为倒数。 (4)它的两个外项的积是10.8，其中一个内项是4 5。 6填一填。 (1)0.4∶1.2＝0.6∶1.8可改写成( )×( )＝( )×( )。 (2)把4×0.05＝0.8×1 4改写成比例是( )∶( )＝( )∶( )。 (3)若A ∶B ＝3∶5，A ＝60，则B ＝( )。 (4)因为5a ＝4b ，所以b ∶a ＝( )∶( )． (5)a b ＝c d ，那么ad ＝( )。 二、能力提升。 1．把6×8＝24×2改写成四个比例。 2．把7m ＝８n 改写成四个比例。 3．如果7 a ＝6 b ，那么a ：b ＝ （ ）/（ ）。 4．如果9 a ＝5b ，那么b ：a ＝ （ ）/（ ）。 5．如果 3/5a ＝4/9b ，那么 a ：b ＝（ ）/（ ） 。
人教版六年级下册数学《比例的基本性质》 教案 教学目标： 1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。 2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。 3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 教学重点： 比例的基本质性。 教学难点： 发现并概括出比例的基本质性。 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1、什么叫做比例？ 2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 0.5:0.25和0.2:0.4 0.5 :0.2 和5:2 1/2:1/3和6 : 4 0.2: 和1:4 二、探索新知 1、比例各部分名称。 （1）教师说明组成比例的四个数的名称。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：2.4:1.6 = 60:40 内项：1.6 6o 外项：2.4 40 （2）学生认一认，说一说比例中的外项和内项。让学生再写出几个比例。 如：2.4 ：1.6 = 60：40 外内内外 项项项项 2、比例的基本性质。 你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？ （1）学生独立探索其中的规律。 （2）与同学交流你的发现。 （3）汇报你的发现，全班交流。（师作适当的补充） 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 两个外项的积是2.440=96 两个内项的积是1.660=96 外项的积等于内项的积。 （4）举例说明，检验发现。 0.6 :0.5=1.2: 1 两个外项的积是0.61 =0.6
两个内项的积是0.51.2=0.6 外项的积等于内项的积。 如果把比例改成分数形式呢？ 如：2.4/1.6 = 60/40 2.440=1.660 等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。（5）学生归纳。 在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 3、填一填。 （1）1/2：1/5 =1/4：1/10 （2）0.8:1.2=4:6 （3）45=210 4：（）=（）：（） 4、做一做。 完成课本中的做一做。 5、课堂小结 （1）说一说比例的基本性质。 （2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例（引导学生总结说出两种方法，重点让学生理解掌握比例的基本性质，到此，学生要学会用两种方法判断两个比能否组成比例； 1.比值是否相等； 2.内项之积是否等于内项之积。）
湘教版九年级上册3.1.1比例的基本性质 教学目标： 知识与技能：1、理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质求值。 2、能根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互化。 过程与方法：经历对比例的基本性质的探索过程，体会数学知识的内在联系及相 互转化思想。 情感态度、价值观：在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣和自 信心，在学习的活动中获得成功的体验。 教学重难点 教学重点：比例的基本性质及运用。 教学难点：运用比例的基本性质解决问题。 教学过程： 情境导入 你有什么方法解分式方程32-x =2 3+x ？你知道它们的解题依据是什么吗？ 探究新知 1、四个数成比例 教师提出问题：什么是两数的比？请举例说明。比和比例有什么区别？ 用字母a ，b ，c ，d 表示实数，则a ，b ，c ，d 四个数成比例可写成a:b=c:d 或者b a =d c ,其中b,c 称为比例内项，a, d 称为比例外项。 2、比例的基本性质 思考：如果四个数a ，b ，c ，d 成比例，即b a =d c ，你能根据我们已有的知识变形得到ad=bc 吗？为什么？ 教师引导学生思考：比例式也是等式，那么比例式也可以运用我们以前学过的等式的什么知识进行变形？学生根据提示尝试变形。 由此得到比例基本性质： 如果b a =d c ，那么ad=bc 。 想一想，做一做：如果ad=bc ，其中a ，b ，c ， d 为非零实数，你能把前面的式子变形得到b a =d c 吗？为什么？ 教师引导学生观察已知式子和要变形得到的式子之间的差异，同时启发学生分数线所表示的含义，这时候可以对已知式子怎样变形？ 如果ad=bc ，那么b a =d c 。 教师小结：由上面的两个结论我们可以对比例式和等积式进行相互转化。 例题精讲 例1、已知四个非零实数a ，b ，c ，d 成比例，即b a =d c 。下列各式成立吗？若成立，请说明理由。
.比例的基本性质和解比例练习题(后附答案) ⑴如果A : 7=9: B ,那么AB=( ) ⑵已知AH0.5= 7出(A 与B 都不为0),则A 与B 的积是( )。 ⑶如果 5X=4Y=3Z ，那么 X : Y : Z=( ) (4) 如果 4A=5B ，那么 A:B=( )。 (5) 甲数的4/5等于乙数的6/7 (甲、乙两数都不为0),甲乙两数的比是( )。 (6) 把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例( )。 ⑺已知三个数12、16、9,如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数 应该是多少？ (8) X : Y=3 : 4，Y : Z=6: 5, X : Y : Z=( ) (9) 从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是( )。 (10) 根据 6a=7b,那么 a:b=() (11) 根据8>9 = 3&4,写出比例( )。 (12) 在一个比例中，两个外项分别是 12和8,两个比的比值是3/4,写出这个比例( ) (佝在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是( )、()或()。 2 (14) 用18的因数组成比值是-的比例( )。 3 (15) 在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是 2.25,则另一个内项是( )。 (16) 运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是()，工 作效率的比是() (17) X 的7/8与Y 的3/4相等，X 与Y 的比是( ) (18) 如果 x/8=Y/13，那么 X : Y=( ) (19) 甲数除乙数的商是1.8,那么甲数与乙数的比是( )。 (20) 在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )。 解比例 1 1 x:10= 3 4 : 3 3 4 :x=3:12 1.25:0.25=x:1.6 9 = x 36 54 x = 3 0.4:x=1.2:2 12 3 2. 4 = x 0.8:4=x:8
比例的基本性质 新竹镇中心学校 吴奇栋 教学内容：教科书第38～39页例4，“试一试”和“练一练”，练习七第1～ 4题 教学目标：1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判 断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。 教学重点：理解并掌握比例的基本性质。 教学难点：运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组比 例。 教学过程： 一、基础训练，引入新知 1. 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？ 2.判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。 ⑴ 3:5和18:30 ⑵ 0.4:0.2和1.8:0.9 ⑶ 85:4 1和7.5:3 ⑷ 2:8 和9:27 学生独立完成，说说判断过程。 二、探究体验，获取新知。 (一)、认识比例各部分的名称（出示两个三角形） 1、根据图中的数据，请写出比例。 3:6=2:4 2:4=3:6 3:2=6:4 2:3=4:6 2、介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。 3、学生尝试给3:6=2:4的各部分起名。 师介绍：比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3 : 6 = 2 : 4 4、如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？ 出示：63=4 2 谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有 很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？ （二）、探索比例的基本性质 1、分组进行，自主观察 引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？ 2、交流汇报，探究规律 3、提问：在其它的比例里，是不是也有“两个外项的积等于两个内项的积”这样的规律呢？（板书：两个外项的积等于两个内项的积。） 4、归纳比例的基本性质 完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 用字母表示：如果a:b=c:d,那么ad=bc 5、分数形式的比例 63=4 2，通过连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。（板书：交叉相乘，结果相等） 三、变式拓展，自主建构。 比例的基本性质的应用 （1）比例的基本性质有什么应用？ （2）做“试一试”
部编人教版数学六年级下册《比例 的基本性质》精品教案 第四单元 比例 ■二 【教学目标】 1. 理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2. 理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例, 能运用比例知识解决简单的实际问题。 3. 认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4. 了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。 5. 认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 6. 渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。 【重点难点】 重点：理解比例的意义和基本性质。 难点：判断两个比能否组成比例。
【教学指导】 1. 重视基本概念教学。 比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。 2. 提高学生综合运用知识的能力。 本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识
解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。 【课时安排】建议共分13课时： 1. ................................................................................................................... 比例的意义和基本性质 ............................................... 3课时2?正比例和反比例 ......................................... 3课时 3. ................................................................................................................... 比例的应用 ......................................................... 6课时整理和复习 ............................................... 1课时【知识结构】 第2课时比例的基本性质 豹字导航 【教学内容】 比例的基本性质（教材第41页内容）。 【教学目标】 1?使学生理解比例的基本性质。 2?提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。 3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
人民教育出版社义务教育课程标准实验教材 六年级数学下册 《比例的基本性质》教学设计 【教学内容】 人教版数学六年级下册比例的基本性质。 【教学目标】 1. 知识技能：使学生认识比例的内项和外项,探索并掌握比例的基本性质。 2. 数学思考与问题解决：理解比例的基本性质；能正确判断两个比是否能组成比例，培养学生抽象概括能力。 3.情感与态度：使学生在探索比例的基本性质的过程中,进一步体会数学知识的内在联系,养成爱动脑、爱思考的的好习惯。【教学重点】 掌握比例的基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。【教学难点】 掌握比例的基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。【教学准备】： 1.学生：预习本课所根学习的内容。 2.教师：多媒体课件 教学过程 一.复习旧知。
1.什么叫做比例? 2.什么样的两个比才能组成比例? 二.新授课。 1.比例各部分的名称。 对比教材P4，引导认识比例的项、外项、内项。 （1）出示：2.4：1.6＝60：40 （2）分析2.4与40为比例的外项，1.6与60是比例的内项。 （3）写成分数形式： 6.14.2＝ 40 60 2.4与40依然为比例的外 项，1.6与60依然是比例的内项。 2.比例的基本性质。 （1）教学例1：计算下列比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？ 2.4：1.6＝60：40 39 515 （2）提问:通过观察,你发现这些比例有什么规律? 两个外项的积是2.4×40＝96 3×15＝45 两个内项的积是1.6×60＝96 5×9＝45 （3）提问：是不是所有的比例有这样的规律呢?请同学们再写出一些比例,验证一下发现的规律是不是在这些比例中也同样存在。 （4）引导学生用字母表示发现的这一规律。
比例的基本性质 乐安小学 杨碧珍 教学内容：人教版六年级下册数学第34页 教学目标： 1． 理解比例的基本性质，知道比例各部分名称，会根据比例的基本性 质判断两个比是否组成比例； 2． 经历知识的发现和运用过程，体验分析、概括的学习方法； 3． 在学习中，体验成功，增强学习的信心。 教学重点：理解、掌握并能运用比例的基本性质 教学难点：发现并概括出比例的基本性质 教学准备：完成导学案第17页，练习本等，课件 教学过程： 一、 课前诊断 师：请汇报课前诊断中什么是比例及应用比例的意义，判断两个比能否组成 比例。 生汇报，师生回顾：表示两个比相等的式子叫做比例，例如2.4：1.6=60： 40 汇报0.5:0.25和0.4:0.2 51：21和5：2 43：85和85：4 3 师引导需要说明：从概念入手，两个比的比值要相等才能说明两个比成比例。 师：判断两个比能否组成比例除了看比值，还有没有别的方法呢？今天带着 这个问题学习比例的基本性质。 板书：比例的基本性质 二、 导学启思 1． 教学比例各部分的名称。 师：自学书本34页，说说比例的各部分名称并举一个例子。 学生思考30秒，小组内说一说，同时一个学生上来板书： 2.4：1.6 = 60：40 内项 外项
生汇报：组成比例的四个数，都叫比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2.学习比例的基本性质。 （1）小组讨论。 师：昨天同学们已经预习过了，那小组讨论：①比例中两个内项之积和两个 外项之积有什么关系？你能举个例子说明是不是所有比例都有这个规律吗？②如果写成分数形式，等号两边的分子与分母交叉相乘之后，你又发现了什么？③你能概括出比例的基本性质吗？ （2）汇报与验证。 生汇报，师要求学生说出计算过程： 两个外项的积是2.4 ×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，我发现两个外 项的积=两个内项的积。 生自己举个例子。 生说：2.41.6 = 里，2.4 ×40=1.6×60我发现等号两边分子和分母交叉相乘得到的积相等。这里，2.4和40就是外项，1.6和60就是内项，也满足两个外项的积=两个内项的积。 所以我们认为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的 基本性质。 师提问：a.如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d ，那么，比例的基本 性质可以表示成什么？（ad=bc 或bc=ad ） b.老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（比例中两个比 的后项都不能为0。） c.6：3和12：6是否是一个比例呢？你能用比例的基本性质判断一下？ （3）师小结：通过观察，我们发现比例的基本性质：比例的两个外项之积= 两个内项之积，如果写成分数形式，我们发现等号两边的分子与分母交叉相乘，所得的乘积相等。 三、反馈矫正 1.新知检测 师：请你用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，说说 你的理由。
比例的基本性质 教学内容：青岛版小学数学六年级下册37页信息窗1第2课时。 教学目标： 1．通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。 2．会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。能根据乘法等式写出正确的比例。 3．经历比例的基本性质形成的过程，体会分析比较、归纳概括、验证的思想方法。培养学生自主参与的意识，主动探究的精神。 4.培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维，进一步受到“实践出真知”的辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重难点： 教学重点：探索并掌握比例的基本性质。 教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件 学生准备：学习纸 教学过程： 一、创设情境，提出问题 谈话导入：：上一节课，我们一起去参观啤酒厂，学习了比例的意义。今天这节课，我们继续走进啤酒厂，来进一步学习关于比例的知识。 出示情境图。
一辆大货车在运输酒花。 你发现了哪些数学信息？ 你能提出什么问题？ 预设：你能写出哪些比例？ 二、自主学习，小组探究 1．写出比例。 学生独立写出比例。 指名学生回答，根据学生回答板书： 18∶3＝30∶5 18∶30＝3∶5 3∶18＝5∶30 30∶18＝5∶3 说一说，你是根据什么写出这些比例的？ （根据比例的意义。） 2．谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义判断两个比能否组成比例。其实还有更简单、更快速的方法，秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？（适时板书：两个内项、两个外项关系） 3.规划研究方案。 请同学们自己先思考，你们打算怎么来研究两个内项、两个外项之间的关系？ 预设：分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能有什么发现。 出示研究方案： （1）以“18:3=30:5”为例来研究，观察比例的两个内项与两个外项，分别求和、差、积、商，你有什么发现？ （2）猜想：在比例里，比例的内项和外项存在着怎样的关系？
《比例的基本性质》教学设计 （人教版）六年级数学下册 大岗镇大钟小学石来枝 【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）六年级下册第41页比例的基本性质。 【教材分析】 这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。 【教学目标】 1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。 3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。 【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。 【教学难点】会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 【设计理念】 数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。 【教学预设】 一、认识比例各部分的名称 1、呈现：2:80和5:200 80:2和200:5 （1）认识吗？叫什么？ （2）正确吗？为什么？（2:80=0.025，5:200=0.025，所以2:80=5:200） （3）求比值，判断两个比能否组成比例。
苏教版六年级数学——比例的基本性质 教学内容：第43页例4，完成试一试练一练和练习十的1~4题。 教学目标： 1、使学生认识比例的项以及内项和外项。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。 教学重、难点：理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质。 教学过程： 一、创设情境，教学比例的基本知识。 1、复习： 师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示： 1/3∶1/4和12∶9 1∶5和0.8∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书： 1/3∶1/4＝12∶9 7∶45∶3 1∶5＝0.8∶4 80∶2＝200∶5 2、认识比例各部分的名称 （1）介绍项：组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。 师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3 ：5 = 18 ：30 内项 外项 （3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？ 出示：3/5=18/30 （4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？ 师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。 二、教学例4 1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？ （1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。 （2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？ 2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
第4单元比例 第2课时比例的基本性质 【教学目标】 知识目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 能力目标：理解并掌握比例的基本性质。 情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。【教学重难点】 重点：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 难点：理解并掌握比例的基本性质。 【教学过程】 一、复习导入 1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？ 2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 0．5:0.25和0.2:0.4 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 （一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同） 3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例） 板书：比例的基本性质 二、探究新知 1、教学比例各部分的名称． 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。 (学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时， 板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40
外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。 2、教学比例的基本性质。出示例1。 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 (板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。 教师板书： 两个外项的积是2.4×40＝96 两个内项的积是1.6×60＝96 (2)教师：你发现了什么， 两个外项的积等于两个内项的积 是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。 (3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．) (4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。 (5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写2.4：1.6＝60：40 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线) (6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。 三、拓展应用 下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就写几组) 5、8、15和24