八年级上册数学导学案
c a b A B C §11.1.1三角形的边 主备：崔建国集备：八年级数学组审核：叶立新时间：2014年6月 课时：1课时课型：新授课授课时间：年月日授课人： 【学习目标】 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法并能用于解决有关的问题。【重点】知道三角形三边不等关系． 【难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板、 【学习过程】 【预习案】 1、阅读教科书P2—P3内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：叫做三角形。 组成三角形的叫做三角形的边，所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的是三角形的顶点。 如图，线段、______、______是三角形的边； 三角形的顶点是______、、、 三角形的角有、、、 图中以A、B、C为顶点的三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）等腰三角形概念：的三角形叫做等腰三角形。 等边三角形概念：的三角形叫做等边三角形。 注意：等边三角形是特殊的_______三角形 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是______，底是______, 顶角指_____ __，底角指。 （4）三角形按边分类可分为 三角形 A B C 白山市第二十中学八年级数学（上）导学案班级：姓名：
【探究案】 探究：1、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：， 于是有：（得出的结论）。 2、请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式大小： 边测量长度 AB AC BC AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论： 3、三角形三边关系的应用。 阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 一个等腰三角形的周长是28cm， （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边长。 （2）已知其中一边长为6cm，求其他两边长。 【课堂小结】 ①本节课你有哪些收获？ ②你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 【作业】1、必做题：教科书 8页1、2、6、7 2、选做题： 1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的 最大边长是___________. 2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计最新精编版)
北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程
八年级数学上册导学案_(全册有答案)
八年级数学上册导学案 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点： 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点： 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程： 一、情境导入 教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？ 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在 镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？ 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯 形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？ 学生活动：观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同，大小相等。 ⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳： 正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？ 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左 边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？ 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？ 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。
八年级数学下册4因式分解课题因式分解学案新版北师大版
课题因式分解 【学习目标】 1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系． 2．对因式分解作出正确判断，培养观察能力． 【学习重点】 因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系． 【学习难点】 对因式分解及整式乘法关系的理解． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 方法指导：因式分解必须把一个多项式分成几个单项式与多项式相乘的形式，并且不能与整式乘法混淆．学习笔记：因式分解是整式乘法的逆变形，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式，用这种方法可检测因式分解的结果是否正确． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．计算下面各式： m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－b)2＝a2－2ab＋b2． 2．根据左边的结果填空： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；x2－4＝(x＋2)(x－2)；a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 很显然第1题中各式属于整式乘法，第2题中各式的变形属于什么呢？ 自学互研生成能力 【自主探究】 阅读教材P92－93的内容，回答下列问题： 1．你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？ 答：a3－a＝a(a2－a)＝a(a＋1)(a－1)． 2．什么叫因式分解？ 答：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可以称为分解因式． 范例1：下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( C) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋6x 仿例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( B) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个B．2个C．3个D．4个 仿例2：通过计算说明992＋99不能被( D) A．9整除B．99整除C．100整除D．101整除 归纳：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 【自主探究】 范例2：如果多项式3x2－mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，求m，n的值． 解：∵(3x＋2)(x－1)＝3x2－x－2，∴－m＝－1，n＝－2，∴m＝1. 仿例1：若m2－n2＝8，且m－n＝2，则m＋n＝4． 仿例2：(2x＋a)(2x－a)是哪个多项式因式分解的结果( B) A．4x2＋a2B．4x2－a2C．－4x2＋a2D．－4x2－a2 范例3：利用因式分解计算：2 016×45＋2 016×56－2 016×100. 解：原式＝2 016×(45＋56－100) ＝2 016. 仿例：利用因式分解计算：2 0163－2 0162－2 014×2 0162. 解：原式＝2 0162×2 016－2 0162×1－2 0162×2 014 ＝2 0162(2 016－1－2 014) ＝2 0162×1
修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集
11.1.1三角形的边 一、学习目标 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题 二、重点：知道三角形三边不等关系． 难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 三、合作学习 （一）精讲 知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ （二）精练一： 1、如图．下列图形中是三角形的___________？ 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 精讲 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 精练二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 ___________. 8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能 组成______个三角形。 学习反思： A B C
北师大版八年级数学上册-2.4-估算-学案(无答案)
4估算 学习目标： 1. 会估算一个无理数的大致范囤，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单 的实际问题?发展估算意识和数感. 2. 体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情. 学习方法与媒体：独立思考、小组合作探究，学案 学习过程： 一、知识链接： 请你来帮忙： 当你在公园玩累的时候，有没有在公园的凉亭里休息过？你观察过凉亭的形状吗？小明同学是一个非常细心的孩子，爸爸妈妈带他去过许多公园，他注意到公园的底而形状有正方形、圆形、正六边形、 正八边形等，并且他根据自己所学的知识为自己设计了这样一个题目：（1）如果一个正方形凉亭的占地而积为10平方米，那么它的边长大约是多少呢？（精确到0」米） （2）如果改建成一个同样而积的圆形凉亭，它的半径大约是多少米？（精确到0.1米） 二、自主学习、合作探究： 环节一：由修建环保公恫的实际问题情境引岀本巧课的学习内容一一公园有多宽. 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的 两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少？ 问题：公园的宽有1000米吗？那么怎么讣算岀公园的长和宽. （自主学习5分钟，交流2分钟） 学生活动二：例1下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. ①顷?20 ; ②3; ③ JlOOOOO =500; ④ 5/900 ^96. （自主学习3分钟，交流2分钟） 学生活动三：通过活动，你从中得到了什么启示？（2分钟思考，3分钟交流） 环节二：例2你能估算它们的大小吗？说岀你的方法. （①②误差小于0. 1;③误差小于10;④误差小于1.） 小试牛刀：你能比较亘丄与、的大小吗？你是怎样想的？ 2 2 方法要点小结： 三、质疑问难： 四.整体建构:
新人教版八年级数学上册导学案全册
数学导学案八年级备课组
课题11.1全等三角形的判定(一) （1） 一、 学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。 二、 自学指导 自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。 3、理解并记忆全等三角形的性质。 4、自学后完成展示的容，20分钟后，进行展示。 三、展示容： 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。这样的两个图形叫做＿＿＿＿。 2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。 4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。＿＿＿＿＿叫做对应角。 5、全等三角形的对应边＿＿。＿＿＿＿相等。 6、课本P4练习1、2 7、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 8 7
8、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC. 10 9 10、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD 和∠BCE相等吗？为什么？ 课后反思： 1．2三角形全等的判定（2）
新人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)
第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点： 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点： 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程： 一、情境导入 教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？ 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自 己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？ 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底 的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？ 学生活动：观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同，大小相等。 ⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳： 正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？ 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与 右边的图形有着怎样的关系？ 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
2020年春北师大版八年级下册数学2.1——2.3学案(无答案)
2020春北师大版八下数学2.1——2.3学案设计 2．1不等关系 学习目标： 1.能理解不等式的概念； 2.能根据实际问题中的不等关系列不等式； 重点和难点： 通过实际问题中的不等关系，认识不等式； 通过实际问题建立合理的不等关系； 学习过程： 一、阅读教材37页“做一做”之前部分，完成下列内容： 1.写出（1）（2）中绳长l 应满足的关系式： （1） ; （2） . 2.通过计算：当8l = 时，圆的面积 正方形的面积；当12l =时，圆的面积 正方形的面积。由此 得出猜想：○124l π 2 16 l ，即：周长相等的正方形和圆中， 的面积最大。 阅读教材37页“做一做”，完成下列内容： 3. “做一做”中，由（1）得到的关系式为○ 2 ； 由（2）得到的关系式为○ 3 . 4.观察关系式○ 1○2○3，它们有什么共同特点？ 5.归纳:一般地，用符号 连接的式子叫做 。 二、合作探究学习 1.探究1：下面给出5个数学表达式：○ 110-< ○2320m n -> ○34x = ○47x ≠ ○5m n +，其中不等式有哪些？ 2.探究2： 用不等式表示下列数量关系： （1） a 是非正数； （2） x 与8的差是正数； （3） x 的平方的相反数不是正数； （4） x 的3倍与5的差不小于4； （5） a 的12 与b 的3倍的差的绝对值小于2； （6） x ，y 的平方和大于1.
3.探究3： (1)已知一支圆珠笔1.5元，签字笔和圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元还找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ （2）设计一个实际背景来表示下列不等式 x-≥ ○1220 +<○23510 x y 三、当堂检测： 1、用适当的符号表示下列关系： （1）a 是非负数； （2）直角三角形斜边c 比它的两直角边a、b 都长； （3）x 与17 的和比它的5倍小； （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有（填序号）。 3、8.3班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是。 4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式 四、课时小结师生相互交流，总结本节重难点。 本课我主要学会了。 五、课后作业：习题2.1: 第1、2、3、4题
新人教版八年级数学上导学案(全册)
第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学： 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：； （3）ΔABC的顶点分别为A、、； （3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，； （4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或，、； （5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？ （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？ （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试 ①按角分类： ②按边分类： （4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两
第1题 腰的夹角叫做 ， 叫做底角。 （5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。 3、三角形的三边关系 问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中： （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以： 所以x= cm 答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习： A 组 1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ； 2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： B 地 A 地
[数学]北师大版八年级数学下册全册学案
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地 方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是21 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。 3. 下列各数：2 1 ，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是 （ ） A ．-4，π，5.2 B ．π，5.2，3 C ．2 1 ，0，3 D ．π，5.2 答案：D 4. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所 b a b a +-的值 （ ） A ．＞0 B ．＜0 C ．＝0 D ．≥0 答案：B 小结提问，快速回答： 1. 表示不等式关系的符号有哪些?
人教版数学八年级上册学案(全册)
11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标： 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形 三边之间的不等关系. 学习重点：三角形三边之间的不等关系. 学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学过程： 一、学前准备 1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？ 二、探究新知： 1、你所知道的三角形的定义是什么？ 问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？ 三角形的定义： 2、三角形的有关概念： ①边： 。 ②角： 。 ③顶点： 。 问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ， 三条边分别是 ， 三个内角分别是 。 3、三角形的表示： 如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。 4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C D E F G A B C a b c A B D C E
问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 三角形的分类： ①按三个内角的大小分类：、和。 ②按边进行分类。 5、自主探究 （1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？ （2）各条路线的长有什么关系？说明理由. 结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。 6.例题讲解 例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 三、练习内容 1、课本练习
