运筹学最短路径实验

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实验项目:最短路径问题
实验学时: 4
实验日期:2012年11月30日
实验要求:案例模型分析
实验内容:用最短路径模型解决具体问题来自百度文库
前言
运输就是物流过程的主要职能之一,也就是物流过程各项业务的中心活动。物流过程中的其它各项活动,如包装、装卸搬运、物流信息等,都就是围绕着运输而进行的。可以说,在科学技术不断进步、生产的社会化与专业化程度不断提高的今天,一切物质产品的生产与消费都离不开运输。物流合理化,在很大程度上取决于运输合理化。所以,在物流过程的各项业务活动中,运输就是关键,起着举足轻重的作用。而有效的缩减路径可以使得运输费用降低。本文运用Dijkstra算法求出最短路径,以最大限度地节约运输费用降低物流成本,Dijkstra算法用于求解最短路径问题最常用的方法之一。
实验总结
科学合理的运输路线对物流的成本的大小影响很大。Dijkstra算法就就是通过一种方法,使运输路线最短,运费最少,尽可能的降低物流成本,提高产品的竞争力,Dijkstra,根据距 从近到远的顺序,依次求得 到 各顶点的最短路径与距离,直至 ,算法结束。根据记录的最后路径 逆推至 , , ,总结出路径为 ,所以最短距离为15、
Dijkstra算法的基本步骤如下:
(1)给起点 以P标号 ,其余各点均给以T标号, 。
(2)若 点为刚得到的p标号的点,考虑这样的点为 ,考虑 这条边,且 为T标号,对 的T标号进行如下更改
(3)比较所有具有T标号的点,把最小者改为P标号,即 ,当存在两个以上最小者时,可同时改为P标号,若全部点均为P标号,则停止,否则 代 改为第二步重做。
案例分析
下图所示就是某地区交通运输的示意图,试问从 出发,经哪条路线达到 才能使总行程最短?使用Dijkstra求解。
5 9
4 4 7 5 4
6 4 5 1
7 6
步骤:
1.首先给 以P标号, ,给其余所有的点以T标号,
2.(1)考察点 ,边
(2)比较所有T标号 , 最小,所以给 以P标号,令 ,记录路径
3、 (1) 为刚得到P标号的点,考察边
(2)比较所有T标号, , 最小,给 以P标号,令 ,记录路径
4、 (1) 为刚得到P标号的点,考察
(2)比较所有T标号, , 最小,给 以P标号,令
,记录路径
5、 (1) 为刚得到P标号的点,考察
(2)比较所有T标号, , 最小,给 以P标号,令 ,记录路径
6、 (1) 为刚得到P标号的点,考察
(2) 比较所有T标号, , 最小,给 以P标号,令 ,记录路径
7、 (1) 为刚得到P标号的点,考察
(2)比较所有T标号, , 最小,给 以P标号,令 ,记录路径
8、 (1) 为刚得到P标号的点,考察
(2)比较所有T标号, 最小,给 以P标号,令 ,记录路径
至此可以得到最短路径为 ,最短行程为15
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