复变函数可视化实验---Matlab可视化实验——以指数函数和二次函数为例

实验报告

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实验题目：Matlab可视化实验——以指数函数和二次函数为例

一. 实验目的

1.通过熟悉数学软件matlab的使用，加强对复变函数中初等函数映射概念的理解。

2.通过可视化显示图形，对各种初等函数映射有更直观的理解。

二. 实验原理

1. matlab的可视化功能

通过执行用户自行编写的代码，matlab可以绘制工程特性比较强的特殊图形，并且

能够很直观地表现出来。

2.复变函数映射

本次实验定义了两个图像，左边的图像显示定义域，右边的图像显示定义域经过函数映射后的图像

三. 实验内容

选择一个初等函数，在matlab上编程实现其映像过程，并将映射前与映射后图形截图表示，观察映像与原像之前的映射关系。

四. 实验平台

Matlab开发平台

五. 实验分析与设计

1. 设计思路

1）确定原函数：选取()z

f z e

；2）对函数进行变形：

()(,)(cos sin )cos sin (,)cos (,)sin z

x yi x x x x x f z e f x y e e y i y e y ie y

u x y e y

v x y e y +===+=+==

3）输入选择为单位圆：221x y +=，二次函数：2y x =

2. 实验代码

1) 单位圆221x y +=

x=-1:0.001:1;

y1=sqrt(1-x.^2);

y2=-sqrt(1-x.^2);

u=exp(x).*cos(y1);

v1=exp(x).*sin(y1);

v2=exp(x).*sin(y2);

subplot(1,2,1);

plot(x,y1,x,y2);

axis equal;

grid on;

subplot(1,2,2);

plot(u,v1,u,v2);

axis equal;

grid on;

2) 二次函数2y x =

x=-1:0.001:1;

y=x.^2;

u=exp(x).*cos(y);

v=exp(x).*sin(y);

subplot(1,2,1);

plot(x,y);

grid on;

subplot(1,2,2);

plot(u,v); grid on;

3. 结果截图

1) 单位圆221x y +=

2) 二次函数2

y x =

六. 实验心得

由于之前学习信号与系统的实验接触过MATLAB，所以这次实验的难度不大，只需运用到一个plot函数。个人觉得要做映射的关键部分是在于对复数函数的一个变形，把它变成u(x,y)和v(x,y)，通过我们熟悉的实数去做，就简单方便了许多。在实验中发现利用matlab的可视化效果可以在学习工程数学的过程中给我们以很大的帮助。