北师大版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
北师大版八年级（上）数学期中试卷（含答案）
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．81的平方根是（）
A．3B．±3C．9D．±9
2．下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限
A．一B．二C．三D．四
5．下列计算正确的是（）
A．＝1B．C．D．＝2
6．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）
A．1B．﹣1C．72019D．﹣72019
7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2）和（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2
8．已知一次函数y＝（m+1）x+2m的图象必过第二，四象限，则m的值可能是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．0
9．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）
A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）
10．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+3）x﹣k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二.填空题（共21分，每小题3分）
11．比较大小：23．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．在实数中，无理数有．
13．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+b上，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填“＞”
“＜”或“＝”）
14．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），
C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是．
15．已知直线AB平行于y＝﹣x，交x轴于点A，且过点B（0，﹣4），则线段AB的长度为．16．已知直线y＝2x+1与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．
17．在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），点B（3，1），点M的坐标为（﹣1，m），当MA+MB的值最小时m的值是．
三、解答题（共49分）
18．计算：
（1）﹣2×；（2）．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A，B，C．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为．
20．如图，直线l1的解析式为y1＝﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积．
21．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%，设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
22．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为；
（2）直接写出当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
23．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．
（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
四、附加题（共20分）
24．（1）如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是．
（2）如图，点M是直线y＝2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，点P是y轴上的动点，当以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点M的坐标为．
26．如图，直线y＝kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OB＝2OA．以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求点C坐标；
（3）直线y＝x在第一象限内的图象上是否存在点P使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．
北师大版八年级（上）数学期中试卷答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
18.（1）113-；（2）561-
19.（1）点A （-1,3）、点B （2,0）、点C （-3,-1）；（2）作图略；（3）9
20.（1）直线2l 的表达式为：14
1-=x y A ；（2）1=?ADC S . 21.（1）90021001+=x y ，x y 22502=；（2）6；（3）选择乙商场更优惠.
22.（1）()14822+++-=+x x CE AC ；
（2）当A 、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小；
（3）最小值为13
23.（1）10,30
（2）函数关系式为：()()
???≤≤-≤≤=11230302015x x x x y （3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.
四、附加题
24.（1）点A 对应的数为51+-；
（2）符合条件的点M 的坐标为（-3，-3）或（-1,1）或（43-
，2
3） 25.（1）点A 的坐标为（-1，0）；K 的值为2.
（2）点C 的坐标为（-3,1）
（3）存在，点P 的坐标为（2,1）