小学数学-盈亏问题例题解析讲解学习

盈亏问题例题解析

4、盈亏问题例题解析

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？

一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？

全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。

例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少学生多少书？

全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）

1：数学竞赛获奖的同学中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生人数是女生人数的一半，求获奖的同学中男、女生各有多少人？

2：小明用一根绳子去测量井深，他把绳子两折来量，还高出井口60厘米；他把绳子三折来量，离井口还差40厘米。求井深和绳长？

例1：每猴4个桃，还剩10个桃；每猴5个桃，缺了5个桃子。

例2：每猴3个桃，还剩25个桃；每猴4个桃，剩10个桃子。

例3：每猴5个桃，还少5个桃；每猴6个桃，少20个桃子。

例4：小朋友们去划船，如果增加1条船，每条船上正好坐4人；如果减少1条船，正好每条船上坐6人，一共有学生多少人？原计划坐几条船？

例5：军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

例6：元旦快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆。如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

盈亏问题精讲

何为盈亏？在我们分东西时，比如给猴子分桃时，可能不够，也可能会剩下。当多了、剩下了、余下了，我们叫做“盈”；当少了、不够了、缺了，我们叫做“亏”。盈亏问题一般会涉及两次分配。但是注意：我们以给猴子分桃为例，在这两次分配过程中，猴子的只数是不变的，桃子的个数是不变的。

在给猴子分桃子时：我们是把桃子分给猴子，把分的东西“桃子”叫分配对象；而猴子是接受桃子的，把接受东西的叫接受对象。

一、直接型盈亏问题

（一）【盈亏型】

（1）例1：每猴4个桃，还剩10个桃；每猴5个桃，缺了5个桃子。

（2）分析：1、理解分配时，可以分别用“盈”来表示（盈余、多了，还剩）；“亏”表示（缺、少了，不够）。

2、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴5-4=1个桃子，因为第一次分配后盈10个桃子，第二次分完亏5个桃子，所以得出，第二次分配应该再分10+5=15个桃子。

3、15个桃子对应的是每只猴子得到1个桃子，所以求猴子的只数列式为：（10+5）÷（5-4）=15（只）

桃子的个数为：15×4+10=70（个）

（3）总结公式：第一次分配剩下10个，即盈10；第二次分配缺了5个，即亏5.

【盈亏型】（盈+亏）÷两次分配差=人数或单位数

（二）【盈盈型】

（1）例2：每猴3个桃，还剩25个桃；每猴4个桃，剩10个桃子。

（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴4-3=1个桃子，因为第一次分配后盈25个桃子，第二次分完盈10个桃子，所以得出，第二次分配应该再分25-10=15个桃子。

2、15个桃子对应的是每只猴子得到1个桃子，所以求猴子的只数列式为：（25-10）÷（4-3）=15（只）

桃子的个数为：15×4+10=70（个）

（3）总结公式：第一次分配剩下25个，即盈25；第二次分配剩下10个，即盈10，我们把大的叫：“大盈”，小的叫：“小盈”

【盈盈型】（大盈-小盈）÷两次分配差=人数或单位数

（三）【亏亏型】

（1）例3：每猴5个桃，还少5个桃；每猴6个桃，少20个桃子。

（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴6-5=1个桃子，因为第一次分配后亏5个桃子，第二次分完亏20个桃子，所以得出，第二次分配应该再分20-5=15个桃子。

2、15个桃子对应的是每只猴子得到1个桃子，所以求猴子的只数列式为：（20-5）÷（6-5）=15（只）

桃子的个数为：15×5-5=70（个）

（3）总结公式：第一次分配少5个，即亏5；第二次分配少20个，即亏20，我们把大的叫：“大亏”，小的叫：“小亏”

【亏亏型】（大亏-小亏）÷两次分配差=人数或单位数

注：利用公式求出来的是接受对象

（四）巩固练习：（第二届“小机灵杯”四年级邀请赛）

（1）例：今年3月12日植树节，某中学的部分学生参加植树活动，学校把一捆

树苗给他们栽种，如果每人5棵，则剩下8棵，如果每人分7棵，那么最后

一位学生分得的树苗将少于3棵，一共有多少名学生参加植树活动，共植树

多少棵？

（2）分析：1、此题第2中分配方法的结果没有告诉我们，先分析树苗的盈亏情况。

2、题中说“那么最后一位学生分得的树苗将少于3棵。”那么可能是0

棵、1棵、2棵三种情况。树苗都为亏，分别是亏7棵、6棵、5棵。

3、分三种情况讨论：都是盈亏问题，可以直接计算。

①(8+7) ÷(7-5)=7.5(人)——不成立

②(8+6) ÷(7-5)=7(人)——成立

③(8+5) ÷(7-5)=6.5(人)——不成立

（五）小结：直接型的盈亏问题的特点是一定数量的物品分给一定数量的人或单位，就能够直接利用公式计算。

二转化型的盈亏问题

这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通的盈亏问题。参与分配的人数或单位数看做不变；分配的总量看做不变。（即在两次分配过程中，分配对象和接受对象的数目是一直保持不变的）

（一）（1）例4：小朋友们去划船，如果增加1条船，每条船上正好坐4人；如果减少1条船，正好每条船上坐6人，一共有学生多少人？原计划坐几条船？

（2）分析：1、假设船的只数没有变化，那么两次分配的情况为：每船4人，盈4人；

每船6人，亏6人。

2、转化为典型盈亏问题后列式：（4+6）÷（6-4）=5（条）（5+1）×4=24（人）

（二）（1）例5：军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

（2）分析：1、把条件进行转化统一。“余下2人可以每人各住一个房间”意思为两个房间只住了2个人，所以共亏6×2-2=10（人）

2、两次分配情况为：每间3人，盈20人；每间6人，亏10人。

3、列式：（20+10）÷（6-3）=10（个）房间

10×3+20=50（人）50÷10=5（个）10-5=5（个）因此多出5个房间。

（三）（1）例6：元旦快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆。如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

（2）分析：1、题中第二种分配方案有两种不同的情况：“其中2人摆4盆，其余的人各摆6盆”转化统一后，每人摆都摆6盆，则亏了（6-4）×2=4（盆）。

2、转化成基本盈亏问题后情况如下：每人5盆，盈3盆；每人6盆，亏4盆。

3、列式：人数为（4+3）÷（6-5）=7（人）盆数为7×5+3=38（盆）