模态命题及其推理

模态命题及其推理

一、模态命题

（一）模态命题

在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。

例如：明天可能会下雨。

海洋中一定有生物。

（二）模态命题分类

根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类：

１.必然肯定模态命题。即必然P

例如：这句话必然是真的。

２.必然否定模态命题。即必然非P

例如：他今天肯定不会来

３.可能肯定模态命题。即可能P

例如：这个目标是可能实现的。

４.可能否定模态命题。即可能非P

例如：她可能完不成任务。

（三）模态命题对当关系

“必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：

二、模态推理

根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。

（一）根据模态命题矛盾关系的直接推理

1.必然p,推出并非可能非p；

2.并非必然p，推出可能非p；

3.可能非p，推出并非必然p；

4.并非可能非p，推出必然p；

5.必然非p，推出并非可能p；

6.并非必然非p，推出可能p；

7.可能p，推出并非必然非p；

8.并非可能p，推出必然非p；

上述1式，可举例如下：

正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。

上述3式，可举例如下：

火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。

（二）根据模态命题反对关系的直接推理

1.必然p，推出并非必然非p。例如：

蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。

2.必然非p，推出并非必然p。例如：

侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。

（三）根据模态命题下反对关系的直接推理

1.并非可能p，推出可能非p。

例如：某君不可能吸烟，所以，某君可能不吸烟。

2.并非可能非p，推出可能p。

例如：小王不可能不会游泳，所以，小王可能会游泳。

（四）根据模态命题差等关系的直接推理

1.必然p，推出可能p；

例如：甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军。

2.并非可能p，推出并非必然p；

例如乙队不可能得冠军，所以，乙队不必然得冠军。

3.必然非p，推出可能非p；

4.并非可能非p，推出并非必然非p。

（五）标准模态命题与非模态命题的推出关系

必然P→P→可能P

必然不P→不P→可能不P（P一般就是一个直言命题）。

注意：这里反过来推是推不过去的。

例如：我必然去看电影→我去看电影→我可能去看电影，反过来推就不成立，我可能去看，不代表我去看，更不能说我一定去看。

三、真题练习

１.(福建-2010秋季-72)有人认为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差”，如果这样的话，那么世界上预算赤字最大的国家必然会有相应的最大的贸易逆差;但我们知道，世界上预算赤字最大的国家是美国，而美国的贸易总的来说是顺差而不是逆差(因为尽管其货物贸易亏本，但其技术和服务贸易却赚的非常多)。

由此可以推出()

A.巨额的国家预算赤字必然不会导致巨额的国家贸易逆差

B.巨额的国家贸易逆差必然不会导致巨额的国家预算赤字

C.巨额的国家预算赤字可能不会导致巨额的国家贸易逆差

D.巨额的国家预算赤字可能会导致巨额的国家贸易逆差

【答案】C。

【解析】本题考查的是模态命题的推理。题中指出有人的观点为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差”，现举出美国这样一个反例，即要否定“有人认为”的观点。根据“并非必然P→可能非P”，则得“巨额的国家预算赤字可能不会导致巨额的国家贸易逆差”，选择答案C。

２.(江苏-行测-C卷-2008-47)有人断言：“近日股市可能会上涨。”

下列哪项判断的意思和该人判断最为相近?( )

A. 近日股市必然上涨

B. 近日股市必然不上涨

C. 近日股市必然下跌

D. 近日股市不必然不上涨

【答案】D。

【解析】考查的是模态命题的推理转换。题中有人断言“近日股市可能会上涨”，根据“可能P→并非必然非P”得到“近期股市不必然不会上涨”，故选择答案D。

３.最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震了。”爷爷说：“根据我的观察，明天不必然地震”。小明说，“那您的意思是明天肯定不会地震了。”爷爷说不对。小明陷入了迷惑。

以下哪句话与爷爷的意思最为接近？

A 明天必然不地震。

B明天可能地震。

C 明天可能不地震。

D明天不可能地震。

[解题分析] 正确答案：C

根据模态命题对当关系，不必然p等价于可能非p。

４.(北京2007)高薪未必养廉。由“高薪未必养廉”这句话我们可以推出( )。

A．低薪同样养廉B．养廉必定高薪C．高薪难以养廉D．低薪肯定养廉[答案]C

[解析](1)分析确定题干命题类型。“未必”就是“不必然”。高薪“未必”养廉一高薪“不必然”养廉。

高薪不必然养廉=高薪可能不养廉。即—口P=◇—P

(2)未必养廉，逻辑语义是可能不养廉。也就是：难以养廉，即推出C。

(3)注意不能选B。B好像顺口溜溜出来的语句，不是推导出来的逻辑结论。

5.从“多门之屋生风，多嘴之人生祸”出发，必然能推出（）

A、多门之屋可能生风，多嘴之人可能生祸

B、多门之屋必然生风，多嘴之人必然生祸

C、多门之屋可能不生风，多嘴之人可能不生祸

D、多门之屋必然不生风，多嘴之人必然不生祸

答案：A。解析：模态命题与非模态命题之间的推理关系。“P”→“可能P”。其余各项不能必然推出。

６.在上次考试中，老师出了一道非常古怪的难题，有86％的考生不及格。这次考试之前王见明预测说："根据上次考试情况，这次考试老师不一定会出那种难题了。"胡思明说："这就是说这次考试老师肯定不出那种难题了。太好了!"王见明说：“我不是这个意思。” 下面哪句话与王见明说的意思相似?( )

A．这次考试老师不可能不出那种难题

B．这次考试老师必定不出那种难题了

C．这次考试老师可能不出那种难题了

D．这次考试老师不可能出那种难题了

答案：C。解析：“不一定”即“不必然”，“不必然”＝“可能不”