岩体力学复习提纲和模拟试卷

岩体力学复习提纲以及模拟试卷

第一章

1.何谓岩体力学？它的研究任务和对象是什么？

2.岩体力学采用的研究方法有哪些？

第二章

3.何谓岩块？岩体？试比较岩块、岩体与土的异同点。

4.岩石的矿物组成是怎样影响岩块的力学性质的？

5.何谓岩块结构？它是怎样影响岩块的力学性质的？

6.岩体力学研究岩块有何实际意义？

7.何谓结构面？从地质成因上和力学成因上结构面可划分为哪几类？各有什么特点？

8.剪性结构面有何特征？为什么岩体中以剪性结构面数量最多？

9.何谓岩体结构？各类岩体结构的主要区别是什么？

10.结构面特征包括哪些方面？各自用什么指标来表示？定义如何？它们怎样影响岩体的性质？

11.何谓岩体分类？主要有哪几种分类方法？分类指标是什么？

12.RMR值和Q值根据哪些指标确定？如何求取？

第三章

13.何谓岩石的吸水性、软化性、抗冻性、渗透性？各自用什么指标表示？如何定义？

第四章

14.岩块在单向压力条件下的变形过程有什么特征？

15.常用于岩块变形与强度性质的指标有哪些？定义如何？各自的测定方法式什么？影响各种力学指标的因素有哪些？三大类岩的各种指标如何？

16.何谓三轴压缩强度、强度包络线？围压对岩块变形、破坏及强度的影响如何？

17.试推导出几种岩块强度（强度参数）间的关系式。

18.何谓蠕变、蠕变模型？研究它有何实际意义？常见的几种模型的本构关系如何？

19.何谓强度判据？常见的几种判据的表达式与应用条件如何？如何判别岩石中一点是否破坏？

第五章

20.分别总结结构面的法向变形与剪切变形的主要特征？

21.结构面的法向刚度与剪切刚度的定义如何？各自如何确定?

22.总结四种类型结构面的剪切强度特征（表达式及强度曲线特征）

第六章

23.原位岩体的力学试验与岩块力学试验在本质上有什么区别？

24.岩体的变形性质与岩块相比有什么区别？

25.常见确定岩体变形参数的原位试验有哪几种？平板荷载试验和声波法试验的基本原理是什么？

26.岩体的动弹性模量与静弹性模量相比如何？为什么？

27.在垂直层面的法向应力作用下，层状岩体的变形参数怎样确定？

28.原位岩体剪切试验的原理是什么？通过它可以求得哪些参数？

29.工程岩体常见的破坏形式有哪几种？对应的强度叫什么强度？各自有何区别？

第七章

30.何谓天然应力、重分布应力及天然应力比值系数？研究天然应力的意义何在？

31.岩体中铅直天然应力与自重应力及天然主应力是否为同一概念？关系如何？

32.岩体中的天然应力有哪些基本特征？影响因素有哪些？

33.常见的实测天然应力的方法有哪些？各自的基本原理如何？

第八章

34.何谓地下洞室？地下洞室的岩体力学问题有哪些？

35.以水平圆形无压洞室为例，说明弹性围岩应力的分布规律。

36.何谓围岩？其范围一般为多大？

37.何谓塑性松动圈？具有塑性圈后围岩中的重分布应力如何变化？

38.试总结各类结构围岩的变形破坏特点。所谓渐进式破坏的含义？

39.如何确定地下洞室围岩的破坏范围？试举例说明。

40.何谓围岩压力？按其成因可分为哪几类？各自用什么方法确定？

41.试述形变围岩应力确定的基本原理与方法。

42.利用平衡拱理论与太沙基理论计算围岩压力的原理。

43.试述用块体极限平衡方法确定松动围岩压力的方法与步骤。

44.何谓围岩抗力及围岩抗力系数？常用什么方法确定抗力系数？

第九章

45.边坡岩体中的重分布应力有哪些主要特征？与哪些因素有关？

46.边坡岩体变形破坏有哪些基本类型？各自特点如何？

47.利用刚体极限平衡理论计算边坡稳定性的步骤有哪些？

48.何谓几何边界条件、受力条件、稳定性系数、安全系数？

49.单平面滑动的稳定性系数如何确定？推导其计算公式？

50.同向双平面滑动与异向双平面滑动的稳定性分析的基本思路是什么？

练习与思考

第一章

1、岩体力学包括哪三种分类，各有何侧重？

2、岩体力学的研究对象是什么？你能举出几个岩体变形破坏的事例？

3、岩体力学的研究方法有哪些，有什么区别？

4、你对岩体力学的形成与发展有哪些了解？

第二章

1、在勘探巷道岩壁上进行结构面测线详测如

图所示，量得两组结构面沿测线的间距分别为

0.45m和0.8m，且A组结构面的倾角为55°，

B组倾角为20°。

1）计算每组结构面的真间距及两组结构面沿测线的混合间距及线密度（Kd）; 2）估算岩体沿详测线方向的RQD值。

2、何谓岩石的微结构面，主要指哪些，各有什么特点？

3、自然界中的岩石按地质成因分类，可以分为几大类，各有什么特点？

4、主要从哪些方面来研究结构面的地质特征？

5、构成岩石的主要造岩矿物有哪些，各有何特点？

6、区别岩体、岩石、岩块与结构体等概念的区别。

第三章

1、表示岩石物理性质的主要指标及其表示方式是什么？

2、为什么岩石的空隙性与吸水性之间有密切的关系，关系如何？

3、你对岩石的软化性有什么进一步的认识？

4、区别吸水率、含水率概念的区别。

第四章

1、与材料力学中所学材料相比，岩块的变形与强度有什么特别的地方？

2、如图，岩块试件受双向应力状态，其应力分量：σ

x =12Mpa，σ

=20MPa，τxy=MPa。

1）绘出代表应力状态的摩尔应力圆，并根据图形确定其主应力的大小与方向（σ

与X轴的夹角）；

2）用解析法和图解法求图中斜面上的正应力σ

n 和剪应力τ

，并进行对比。

3、假定岩石中一点的应力为：σ

1=61.2Mpa，σ

= -11.4MPa，室内实验测得的岩石单轴抗拉强度剪切强

度参数C=30MPa，tgΦ=1.54，试用格里菲斯判据和库仑-纳维尔判据分别判断该岩块是否破坏，并讨论结果。

4、分析岩块的单轴抗拉强度比抗压强度小得多的原因。

5、劈裂实验中，岩样承受的是压力，为什么会在破坏面上出现拉应力？

6、什么是全应力-应变曲线，为什么在普通材料试验机上得不到全应力-应变曲线？

7、比较各强度判据的理论依据和适用条件。

第五章

1、比较岩块与结构面的压缩变形特征的不同，分析其原因。

2、不同类型的结构面其抗剪强度不同，请分析造成这种不同的原因。

3、结构面的剪切变形、法向变形与结构面的哪些因素有关？

4、如何正确理解巴顿公式的含义？

5、有一节理面的起伏角i=20°，基本摩擦角φb=35°，两壁岩石的内摩擦角φ=40°，C=10Mpa, 作出节理面的剪切强度曲线。

第六章

1、通过本章学习，你对岩体的各向异性有什么具体的认识？

2、比较岩体与岩块性质的差别，加深其为不同概念的理解。

3、单结构面理论的内容是什么？

4、你是如何理解岩体强度的？

5、某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度为：C=10MPa，φ=45°，试计算该岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度。

6、某裂隙化安山岩，通过野外调查和室内实验，已知岩体属质量中等一类，RMR 值为44，Q值为1，岩块单轴抗压强度σc=75MPa，薄膜充填节理强度为：υj=15°、C j=0，假定岩体强度服从Hoek-Brown经验准则，

求：（1）绘出岩块、岩体及节理三者的强度曲线（法向应力范围为0~10MPa）；

（2）绘出该岩体C m和υm随法向应力变化的曲线（法向应力范围为0~2.5MPa）。

第七章

1、研究岩体中的天然应力具有什么工程意义？

2、岩体天然应力得分布特征如何？

3、岩体天然应力的各种量测方法，各有什么特点？

4、在什么情况下，可以按自重应力理论计算天然应力？

5、某岩体，在深度100m内，密度为2.54g/cm3，在深度100~200m内，密度为2.71g/cm3，天然应力比值系数为1.89，试按自重应力理论

计算深度50m、150m处的天然应力大小？

第八章

1、在均质、连续、各向同性的岩体中，测得地面以下100m深度处的天然应力为σv=26Mpa，σH=17.3Mpa，拟定在该深度处开挖一水平圆形隧道，半径R0=3m。

试求：1）沿θ=0°和θ=90°方向上重分布应力（σr、σθ）随r变化的曲线；

2）设岩体的C m=0.04Mpa，υm=30°，用图解法求洞顶与侧壁方向破坏圈厚度 2、在地表以下200m

深度处的岩体中开挖一洞径2R

=2m的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力状态(即λ=1)，岩体的天然密度ρ=2.7g/cm3。

试求：1）洞壁、2倍洞半径、2倍洞半径处的重分布应力；

2）根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征；

3）若围岩的抗剪强度C

m =0.4，υ

=30°，试评价该洞室的稳定性；

4）洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R

）。

3、拟在地表以下1500m处开挖一水平圆形洞室，已知岩体的单轴抗压强度σ

=100Mpa，岩体天然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力比值系数λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。

4、总结弹性洞室围岩重分布应力的特征。

5、不同类型的围岩的变形破坏形式不同，其决定性的因素是什么？

6、确定围岩抗力有何意义？

第九章

1、某岩体边坡中存在一组与坡面倾向相同，倾角为30°的结构面，结构面的剪切强度：C j=0.1MPa，υj=28°，边坡倾角为60°，岩体平均密度ρ=2.5g/cm

3,求该边坡的极限坡高。

2、某边坡中存在一倾角为40°的断层，设边坡倾角为60°，岩体剪切强度指标：υj=30°，C j=0.02MPa，平均密度ρ=2.55g/cm3，边坡高度为20m，试评价该边坡的稳定性（取安全系数1.05）。

3、你认为在影响边坡稳定性的各因素中最主要的是什么因素？

4、对比边坡应力分布特征与天然应力分布特征的区别。

5、边坡应力分布特征与边坡变形破坏的关系。

2011岩石力学考试试题(含答案).

1、岩体的强度小于岩石的强度主要是由于（）。（ A ）岩体中含有大量的不连续面（ B ）岩体中含有水（ C ）岩体为非均质材料（ D ）岩石的弹性模量比岩体的大 2、岩体的尺寸效应是指（）。（ A ）岩体的力学参数与试件的尺寸没有什么关系（ B ）岩体的力学参数随试件的增大而增大的现象（ C ）岩体的力学参数随试件的增大而减少的现象（ D ）岩体的强度比岩石的小 3 、影响岩体质量的主要因素为（）。（A）岩石类型、埋深（B）岩石类型、含水量、温度（C）岩体的完整性和岩石的强度（D）岩体的完整性、岩石强度、裂隙密度、埋深 4、我国工程岩体分级标准中岩石的坚硬程序确定是按照（）。（A）岩石的饱和单轴抗压强度（B）岩石的抗拉强度（C）岩石的变形模量（D）岩石的粘结力 5、下列形态的结构体中，哪一种具有较好的稳定性？（）（A）锥形（B）菱形（C）楔形（D）方形 6、沉积岩中的沉积间断面属于哪一种类型的结构面？（）（A）原生结构面（B）构造结构面（C）次生结构面 7、岩体的变形和破坏主要发生在（）（A）劈理面（B）解理面（C）结构（D）晶面 8、同一形式的结构体，其稳定性由大到小排列次序正确的是（）（A）柱状>板状>块状（B）块状>板状>柱状（C）块状>柱状>板状（D）板状>块状>柱状 9、不同形式的结构体对岩体稳定性的影响程度由大到小的排列次序为（）（A）聚合型结构体>方形结构体>菱形结构体>锥形结构体（B）锥形结构体>菱形结构体>方形结构体>聚合型结构体（C）聚合型结构体>菱形结构体>文形结构体>锥形结构体（D）聚合型结构体>方形结构体>锥形结构体>菱形结构体 10、岩体结构体是指由不同产状的结构面组合围限起来，将岩体分割成相对的完整坚硬的单无块体，其结构类型的划分取决于（）（A）结构面的性质（B）结构体型式（C）岩石建造的组合（D）三者都应考虑

(完整版)高等岩石力学试题答案(2012)汇总

1..简述岩石的强度特性和强度理论，并就岩石的强度理论进行简要评述。答：岩石作为一种天然工程材料的时候，它具有不均匀性、各向异性、不连续等特点，并且受水力学作用显著。在地表部分，岩石的破坏为脆性破坏，随着赋存深度的增加，其破坏向延性发展。岩石强度理论是判断岩石试样或岩石工程在什么应力、应变条件下破坏。当然岩石的破坏与诸多因素有关，如温度、应变率、湿度、应变梯度等。但目前岩石强度理论大多只考虑应力的影响，其他因素影响研究并不深入，故未予考虑。 (1). 剪切强度准则 a.Coulomb-Navier准则 Coulomb-Navier准则认为岩石的破坏属于在正应力作用下的剪切破坏，它不仅与该剪切面上剪应力有关，而且与该面上的正应力有关。岩石并不沿着最大剪切应力作用面产生破坏，而是沿其剪切应力和正应力最不利组合的某一面产生破裂。即：? τtan σ =C +

式中?为岩石材料的内摩擦角，σ为正应力，C为岩石粘聚力。 b. Mohr破坏准则根据实验证明：在低围压下最大主应力和最小主应力关系接近于线性关系。但随着围压的增大，与关系明显呈现非线性。为了体现这一特点，莫尔准则在压剪和三轴破坏实验的基础上确定破坏准则方程，即：()σ τf = 此方程可以具体简化为斜直线、双曲线、抛物线、摆线以及双斜直线等各种曲线形式，具体视实验结果而定。虽然从形式上看，库仑准则和莫尔准则区别只是在于后者把直线推广到曲线，但莫尔准则把包络线扩大或延伸至拉应力区。 c. 双剪的强度准则 Mohr强度准则是典型的单剪强度准则，没有考虑第二主应力的作用。我国学者俞茂宏从正交八面体的三个主应力出发，提出了双剪强度理论和适用于岩土介质的广义双剪强度理论，并得到了双剪统一强度理论：

流体力学复习要点(计算公式)

D D y S x e P gh2 gh1 h2 h1 b L y C C D D y x P hc 第一章绪论单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ， 3 m kg 29.1=空气ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力： dy du μ τ=，内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度： ρυ μ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ）膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012 ===m m N at 2/101325 1m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= ρ 若01 =h ，则压强为三角形分布，3 2L e y D == ρ 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图， α 且用相对压强绘制。（2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章流体动力学基础质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ

岩石力学考试试题(含答案)

岩石力学考试试题 1、岩体的强度小于岩石的强度主要是由于（A ）。（A ）岩体中含有大量的不连续面（B ）岩体中含有水（C ）岩体为非均质材料（D ）岩石的弹性模量比岩体的大 2、岩体的尺寸效应是指（ C ）。（A ）岩体的力学参数与试件的尺寸没有什么关系（B ）岩体的力学参数随试件的增大而增大的现象（C ）岩体的力学参数随试件的增大而减少的现象（D ）岩体的强度比岩石的小 3 、影响岩体质量的主要因素为（ C ）。（A）岩石类型、埋深（B）岩石类型、含水量、温度（C）岩体的完整性和岩石的强度（D）岩体的完整性、岩石强度、裂隙密度、埋深 4、我国工程岩体分级标准中岩石的坚硬程序确定是按照（A ）。（A）岩石的饱和单轴抗压强度（B）岩石的抗拉强度（C）岩石的变形模量（D）岩石的粘结力

5、下列形态的结构体中，哪一种具有较好的稳定性？（ D ）（A）锥形（B）菱形（C）楔形（D）方形 6、沉积岩中的沉积间断面属于哪一种类型的结构面？（ A ）（A）原生结构面（B）构造结构面（C）次生结构面 7、岩体的变形和破坏主要发生在（ C ）（A）劈理面（B）解理面（C）结构（D）晶面 8、同一形式的结构体，其稳定性由大到小排列次序正确的是（ B ）（A）柱状>板状>块状（B）块状>板状>柱状（C）块状>柱状>板状（D）板状>块状>柱状 9、不同形式的结构体对岩体稳定性的影响程度由大到小的排列次序为（ A ）（A）聚合型结构体>方形结构体>菱形结构体>锥形结构体（B）锥形结构体>菱形结构体>方形结构体>聚合型结构体（C）聚合型结构体>菱形结构体>文形结构体>锥形结构体（D）聚合型结构体>方形结构体>锥形结构体>菱形结构体10、岩体结构体是指由不同产状的结构面组合围限起来，将岩体分割成相对的完整坚硬的单无块体，其结构类型的划分取决于

流体力学复习大纲

流体力学复习大纲第1章绪论一、概念 1、什么是流体？（所谓流体，是易于流动的物体，是液体和气体的总称，相对于固 2、 3 4 5 6 7 8 9 10；牛公式；粘性、粘性系数同温度的关系；理想流体的定义及数学表达；牛顿流体的定义； 11、压缩性和热胀性的定义；体积压缩系数和热胀系数的定义及表达式；体积弹性模量的定义、物理意义及公式；气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；不可压缩流体的定义。

二、计算 1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。第2章流体静力学一、概念 1、流体静压强的定义及特性；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）； 2 3 4 5 6 7 1、U 2 3； 4 第3章一元流体动力学基础一、概念 1、描述流体运动的两种方法（着眼点、数学描述、拉格朗日及欧拉变数）； 2、流场的概念，定常场与非定常场（即恒定流动与非恒定流动）、均匀场与非均匀场的概念及数学描述；

3、流线、迹线的定义、特点和区别，流线方程、迹线方程，什么时候两线重合； 4、一元、二元、三元流动的概念；流管的概念；元流和总流的概念；一元流动模型； 5、连续性方程：公式、意义；当流量沿程改变即有流体分出或流入时的连续性方程； 6、物质导数的概念及公式：物质导数（质点导数）、局部导数（当地导数）、对流导数（迁移导数、对流导数）的物理意义、数学描述；流体质点加速度的公式； 7、 8、 h轴的9 10 1 2、流线、迹线方程的计算。 3、连续方程、动量方程同伯努利方程的综合应用（注意伯努利方程的应用，注意坐标系、控制体的选取、受力分析时尤其要注意表压力是否存在）；第4章流体阻力和能量损失一、概念

岩石力学试题

岩石力学第二份试卷 Section A Term Explaination术语解释 1.Brittle of rock 岩石的脆性 2.Shear strength of rock 岩石的剪切强度 3.In-situ stress 原(就)地应力 4.Fracture pressure破裂压力 5.Yoang’s modulus 杨氏模量 6.Principal stress主应力 Section B Brief Description简要描述 1.Describe the effective stress principle描述有效应力原理 2.Describe the influence of confining pressure on the deformation and strength characters of rock mechanics描述围压对岩石变形和强度特征的影响 3.Briefly describe the shear strength criterion of Coulomb-Vavier 简要介绍Coulomb-Vavier抗剪强度准则 4.Describe Brazilian test steps and how to obtain the tensile strength of rock with it 描述巴西实验的步骤,以及如何用它获得岩石抗拉强度 Section C calculations计算题 1.In order to study the strength feature of an sandstone ,we select two samples to do the uniaxial compressive strength test .The test results are as follows: the uniaxial compressive strength is 60MPa, the peak strength is 120MPa with the confining pressure of 20MPa. Assuming the shear strength is agreed with Coulomb-Vavier criterion Determine the cohesion and internal friction angle of the rock with Mohr’s circle method. 为了研究砂岩的强度特性, 我们选择两个样本做单轴抗压强度试验。测试结果如下:单轴抗压强度是60 MPa、峰值强度是120 MPa，围压20 MPa。假设抗剪强度符合Coulomb-Vavier准则, 用莫尔圆方法确定内聚力和岩石的内摩擦角 2.In an oil field ,well depth is 1000m, sandstone strength confirms to Mohre-Coulomb criterion. Its cohesion is 6.0MPa, its angle of internal friction is 45o, Poisson ratio is 0.25, uniaxial tensile strength is 2MPa. Overburden is 22.6MPa , minimum horizontal in-situ stress is 17MPa , maxmum horizontal in-situ stress is

岩石力学作业

岩石力学习题第一章绪论 1.1 解释岩石与岩体的概念，指出二者的主要区别与联系。 1.2 岩体的力学特征是什么？ 1.3 自然界中的岩石按地质成因分类可分为几大类，各有什么特点？ 1.4 简述岩石力学的研究任务与研究内容。 1.5 岩石力学的研究方法有哪些？第二章岩石的物理力学性质 2.1 名词解释：孔隙比、孔隙率、吸水率、渗透性、抗冻性、扩容、蠕变、松弛、弹性后效、长期强度、岩石的三向抗压强度 2.2 岩石的结构和构造有何区别？岩石颗粒间的联结有哪几种？ 2.3 岩石物理性质的主要指标及其表示方式是什么？ 2.4 已知岩样的容重=22.5kN/m3，比重，天然含水量，试计算该岩样的孔隙率n，干容重及饱和容重。 2.5 影响岩石强度的主要试验因素有哪些？ 2.6 岩石破坏有哪些形式？对各种破坏的原因作出解释。 2.7 什么是岩石的全应力－应变曲线？什么是刚性试验机？为什么普通材料试验机不能得出岩石的全应力－应变曲线？ 2.8 什么是岩石的弹性模量、变形模量和卸载模量？

2.9 在三轴压力试验中岩石的力学性质会发生哪些变化？ 2.10 岩石的抗剪强度与剪切面上正应力有何关系？ 2.11 简要叙述库仑、莫尔和格里菲斯岩石强度准则的基本原理及其之间的关系。 2.12 简述岩石在单轴压力试验下的变形特征。 2.13 简述岩石在反复加卸载下的变形特征。 2.14 体积应变曲线是怎样获得的？它在分析岩石的力学特征上有何意义？ 2.15 什么叫岩石的流变、蠕变、松弛？ 2.16 岩石蠕变一般包括哪几个阶段？各阶段有何特点？ 2.17 不同受力条件下岩石流变具有哪些特征？ 2.18 简要叙述常见的几种岩石流变模型及其特点。 2.19 什么是岩石的长期强度？它与岩石的瞬时强度有什么关系？ 2.20 请根据坐标下的库仑准则，推导由主应力、岩石破断角和岩石单轴抗压强度给出的在坐标系中的库仑准则表达式，式中。 2.21 将一个岩石试件进行单轴试验，当压应力达到100MPa时即发生破坏，破坏面与大主应力平面的夹角(即破坏所在面与水平面的仰角)为65°，假定抗剪强度随正应力呈线性变化(即遵循莫尔库伦破坏准则)，试计算： 1)内摩擦角。 2)在正应力等于零的那个平面上的抗剪强度。

岩石力学试题及答案

岩石力学试卷（闭卷）、填空题（每空1分，共20 分） 1、沉积岩按结构可分为（）、（），其中，可作为油气水在地下的良好储层的是（），不能储存流体，但是可作为油气藏的良好盖层的是（）。 2 、为了精确描述岩石的复杂蠕变规律，许多学者定义了一些基本变形单元，它们是（）、（）、（）。 3、在水力压裂的加压过程中，井眼的切向或垂向的有效应力可能变成拉应力，当此拉应力达到地层的（）时，井眼发生破裂。此时的压力称为（）。当裂缝扩展到（）倍的井眼直径后停泵，并关闭液压系统，形成（），当井壁形成裂缝后，围岩被进一步连续地劈开的压力称为（、选择题（每题2分，共10 分） 1、格里菲斯强度准则不能作为岩石的宏观破坏准则的原因是（ A 、该准则不是针对岩石材料的破坏准则 B、该准则没有考虑岩石的非均质的特性 C、该准则忽略了岩石中裂隙的相互影响 2、在地下，岩石所受到的应力一般为（）。 A、拉应力 B、压应力 C、剪应力 3、一般情况下，岩石的抗拉强度（）抗压强度。 A、等于 B、小于 C、大于 4、地层坍塌压力越高，井壁越（）。 A、稳定 B、不稳定 C、无关 5、初始地应力主要包括（） A 、自重应力和残余应力 B 、构造应力和残余应力 C、自重应力和构造应力三、判断改错题（每题2分，共10 分） 1、岩石中的孔隙和裂隙越多，岩石的力学性质越好。）。如果围岩渗透性很好，停泵后裂缝内的压力将逐渐衰减到（）。 4、通常情况下，岩石的峰值应力及弹性模量随着应变率降低而），而破坏前应变则随着应变率降低而（）。 5、一般可将蠕变变形分成三个阶段：第一蠕变阶段或称（变阶段或称（）。但蠕变并一定都出现这三个阶段。）；第二蠕变阶段或称（）；第三蠕6、如果将岩石作为弹性体看待，表征其变形性质的基本指标是（）和（）。

煤系地层常见岩石力学参数

常见岩层力学参数

11 细砂岩2800 28.85 16.04 12.02 0.20 3.47 43 4.96 5-2煤1410 2.12 1.73 0.82 0.30 0.18 20 0.2 细砂岩2597 27.00 15.28 11.2 0.21 3.1 42 3.48 5-1煤1410 2.12 1.73 0.82 0.30 0.18 20 0.2 细砂岩2586 33.40 18.02 14.02 0.19 3.8 43 5.13 砂质泥岩2520 7.88 4.9 3.2 0.23 1.18 35 1.8 泥岩2567 6.90 4.3 2.8 0.23 0.7 30 1.68 4-1煤1460 2.43 2.12 0.93 0.31 0.5 24 0.35 泥岩2463 6.39 3.94 2.6 0.23 0.68 30 0.98 底板岩层2463 6.39 3.94 2.6 0.23 0.68 30 0.98 砂岩2650 4.35 2.9 1.74 0.25 9.5 41 4.21 7煤1400 1.49 2.08 0.54 0.38 1.2 20 0.64 砂质泥岩2550 3.45 2.61 1.35 0.28 7.6 30 3.0 砂岩2690 5.61 3.35 2.3 0.22 10.7 41 4.96 9煤1400 1.49 2.08 0.54 0.38 1.2 20 0.64 砂岩2650 4.76 3.05 1.92 0.24 10.2 40 4.8 砂质泥岩2600 3.84 2.91 1.5 0.28 7.8 32 3.65 石灰岩2800 10.69 5.57 4.53 0.18 11.4 38 6.7 砂质泥岩2600 3.84 2.91 1.5 0.28 7.8 32 3.65 石灰岩2800 10.69 5.57 4.53 0.18 11.4 38 6.7

《工程流体力学》综合复习资料全

《工程流体力学》综合复习资料一、单项选择 1、实际流体的最基本特征是流体具有。 A 、粘滞性 B 、流动性 C 、可压缩性 D 、延展性 2、理想流体是一种的流体。 A 、不考虑重量 B 、静止不运动 C 、运动时没有摩擦力 3、作用在流体的力有两大类，一类是质量力，另一类是。 A 、表面力 B 、万有引力 C 、分子引力 D 、粘性力 4、静力学基本方程的表达式。 A 、常数=p B 、常数=+γ p z C 、常数=+ +g 2u γp z 2 5、若流体某点静压强为at p 7.0=绝，则其。 A 、 at p 3.0=表 B 、Pa p 4 108.93.0??-=表 C 、 O mH p 27=水真 γ D 、 mmHg p 7603.0?=汞真 γ 6、液体总是从大处向这个量小处流动。 A 、位置水头 B 、压力 C 、机械能 D 、动能 7、高为h 的敞口容器装满水，作用在侧面单位宽度平壁面上的静水总压力为。 A 、2 h γ B 、 2 2 1h γ C 、22h γ D 、h γ 8、理想不可压缩流体在水平圆管中流动，在过流断面1和2截面()21d d >上流动参数关系为。 A 、2121,p p V V >> B 、2121,p p V V << C 、2121,p p V V <> D 、2121,p p V V >< A 、2121,p p V V >> B 、2121,p p V V << C 、2121,p p V V <> D 、2121,p p V V >< 9、并联管路的并联段的总水头损失等于。 A 、各管的水头损失之和 B 、较长管的水头损失

岩石力学试卷二及答案

20～20学年第学期级专业试题学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 一二三四五六七八九总分一、简答题：（30分） 1、岩石的常用物理指标有哪些？它们与岩石的强度之间大致有什么关系？（5分） 2、现场测定岩体变形指标的试验方法有哪些？（5分） 3、简述水对岩石强度的影响。（5分） 4、影响岩石应力-应变曲线主要因素有哪些？是如何影响的？（5分） 5、什么是岩体初始应力场？岩体内产生应力的原因有哪些？（5分）第1页共6 页

20～20学年第学期级专业试题学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 6、何谓喷锚支护，它与传统的老式支护有何区别？（5分）二、作图题（5分）什么是岩石的蠕变？试作图说明岩石流变三阶段的特点：三、填空题: （0.5/空）(共20分) 1、岩石力学是研究岩石的，是探讨岩石对。岩石力学研究的主要领域可概括为、、。研究方法主要有、、、。 2、岩石的破坏形式：、、。 3、影响岩石抗压强度的主要因素一般有：、和、、、、、、、等。 4、格里菲斯理论把岩石看作为有材料，岩石之所以破坏是由于在引起细小裂隙的发生发展所致。修正的格里菲斯理论则认为岩石破坏除拉第2页共6 页20～20学年第学期级专业试题

应力集中所致外，还可以是引起裂隙沿裂隙长轴方向发生。 5、已知材料的弹性模量E 和泊松比μ，用它们来表示G:λ：、 K:。 6、在1=o k 的四周等压地应力场rH v h ==σσ作用下，围岩中的径向应力r σ都岩体中的初始应力；切向应力θσ则岩体中的初始应力，在洞壁上达最大值。由理论上可以证明，开挖洞室的影响范围是。 7、岩压力是由于洞室开挖后岩体和而形成的。由于岩体而对支护或衬砌的压力，称为“变形压力”；将由于岩体而而对支护或衬砌的压力，称为“松动压力”。 8、按压力拱理论分析，在可形成压力拱的洞室内，压力拱的高度是，洞室顶部的最大垂直压力在拱轴线上大小为，洞室任何其它点的垂直山岩压力等于。四、选择题：（2/题）（共10分） 1、岩石与岩体的关系是（）。（A ）岩石就是岩体（）（B ）岩体是由岩石和结构面组成的（）（C ）岩体代表的范围大于岩石（）（D ）岩石是岩体的主要组成部分（） 2、a.)(42 y xy Rt Rt στ+=（） b.)(42 y xy Rc Rt στ+=（） c.)(42 x xy Rt Rt στ+= （） d.)(42 x xy Rc Rt στ+= （） 3、岩质边坡的圆弧滑动破坏，一般发生在（）。（A ）不均匀岩体（B ）薄层脆性岩体（C ）厚层泥质岩体（D ）多层异性岩体 4、计算岩基极限承载力的公式中，承载力系数主要取决于下列哪一个指标？（）（A ）（B ）C （C ）（D ）E 5、下列关于岩石初始应力的描述中，哪个是正确的？（）。（A ）垂直应力一定大于水平应力；（B ）构造应力以水平应力为主；（C ）自重应力以压应力为主；（D ）自重应力和构造应力分布范围基本一致；第 3页共 6 页 20～20学年第学期级专业试题学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 五、计算题：（35分）

山大《岩石力学》模拟123

山东大学岩石力学课程试卷( A ) 一．填空题 1. 岩石按成因可分为三大类：，，。 2. 测量岩石抗拉强度目前常用的四种方法是：，，，。 3. 某钻孔的长度为250cm，其中岩芯采取总长度为200cm，而大于10cm的岩芯总长度为157cm，则岩芯取样率为，RQD为。 4. 岩体的初始应力测量分直接测量和间接测量，其中直接测量法包括：，，，；间接测量法包括：，，，，。 5. 洞室开挖后所产生的围岩压力是由与共同承担。 1、岩浆岩、沉积岩、变质岩 2. 直接拉伸法、抗弯法、劈裂法（或巴西法）、点荷载试验法 3. 80％，63％ 4. 直接测量法：扁千斤顶法，水压致裂法，刚性包体应力计法，声发射法间接测量法：应力解除法，应变解除法，松弛应变法，孔壁塌落法，地球物理探测法 5. 岩体、支护结构二、选择题： 1. 大部分岩体属于。（）（D）非均质、非连续、各项异性材料 2. 在岩石单向抗压强度试验中，岩石试件高与直径的比值h/d和试件端面与承压板之间的磨擦力在下列哪种组合下，最容易使试件呈现锥形破裂。（）（D）h/d的值和磨擦力的值都较小 3. 由于岩石的抗压强度远大于它的抗拉强度，所以岩石属于（）。（B）延性材料 4. 剪胀（或扩容）发生的原因是由于（）（B）压应力过大引起的 5. 劈裂试验得出的岩石强度表示岩石的（）。（D）剪切强度 6. 格里菲斯准则认为岩石的破坏是由于（）。（A）拉应力引起的拉裂破坏 7. 岩体的强度小于岩石的强度主要是由于（）。（C）岩体为非均质材料 8. 岩体的尺寸效应是指（）。 (A) 岩体的力学参数与试件的尺寸没有什么关系 9. 在我国工程岩体分级标准中，软岩表示岩石的饱和单轴抗压强度为（）。 C）5~15MPa 10. 初始地应力主要包括（）。（C）自重应力和构造应力三、名词解释 1. 裂隙度是指沿着取样线方向，单位长度上节理的数量。 2. 岩体的初始应力是指岩体在天然状态下所存在的内在应力，在地质学中，通常又称它为地应力。

岩石力学复习题及参考答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案岩石力学(专科) 一、名词解释： 1.岩体 2.围岩 3.稳定蠕变 4.柔性支护 5.塑性破坏 6.稳定蠕变 7.剪胀8.长期强度 9.脆性破坏10.端部效应 11.构造应力12.松脱地压 13.非稳定蠕变14.结构面充填度 15.变形地压16.延性 17.蠕变18.岩体结构 19.真三轴试验20.扩容 21.剪胀率二、问答题： 1.解释锚杆支护的挤压加固作用，并指出其适用条件。 2.说明不连续面的起伏对不连续面抗剪强度的作用，写出无充填规则齿状不连续面的抗剪强度表达式。 3.解释锚杆支护的组合作用，并指出其适用条件。 4.什么是常规三轴压缩试验？试指出在常规三轴试验中，随围压增大，岩石的抗压强度和变形特征。 5.解释断层和水对露天矿边坡稳定性的作用。 6.说明岩石单轴压缩试验中产生端面效应的原因，如何消除端部效应对试验结果的影响？ 7.岩石有哪些基本破坏方式？莫尔-库论理论和格里菲斯理论分别适用于哪种破坏方式？ 8.对岩石进行三轴压缩试验，试问在不同的围压条件下，岩石的变形性质、弹性模量和强度可能发生的变化是什么？ 9.简述采用喷射混凝土对巷道进行支护的力学作用。 10.如何根据岩石的单轴压缩试验曲线确定岩石的三种弹模？岩石的三种弹模分别反映岩石的什么特征? 11.岩石在普通试验机上进行单轴压缩试验，试问有哪几种典型的应力应变曲线形式（要求画出相应的曲线）？三、判断题： 1.图1所示为被一组节理切割的岩体所处的受力状态（应力圆）以及组成岩体的岩石的强度曲线（a ）和节理强度曲线（b ），图中节理面法线与最大主应力之间的夹角为α。试判别图中表示的分析结果是否正确。 [ ] a.岩体沿节理剪切破坏( ) b. 岩体沿节理剪切破坏( ) 图1 2.设计一条水平坑道断面如图2所示，其长轴与原岩应力分量p 平行，短轴与原岩应力分量q 平行。已知1/>q p 。这样的坑道断面布置将使围岩处于较好的应力状态或是不好的应力状态。 [ ]

工程流体力学复习资料

工程流体力学复习资料第一章绪论 1.流体(Fluid)：能够流动的物质叫流体，包括液体和气体。液体——无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。气体——既无形状，也无体积，易于压缩。自由（液）面——液体和气体的交界面。 2.流体力学定义：研究流体平衡和运动规律及其应用的一门科学。研究任务：流体所遵循的宏观运动规律以及流体和围物体之间的相互作用。研究法：1）理论分析法: 根据实际问题建立理论模型涉及微分体积法、速度势法、保角变换法；2）实验研究法: 根据实际问题利用相似理论建立实验模型，选择流动介质，设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等；3）数值计算法：根据理论分析的法建立数学模型，选择合适的计算法，包括有限差分法、有限元法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验法加以验证。流体力学可分为理论流体力学（流体力学）和应用流体力学（工程流体力学）；流体力学研究的容可包括静力学——研究流体的平衡规律以及在平衡状态下流体和固体的作用力和动力学——研究流体的运动规律以及在运动状态下流体和固体的作用力。 3.流体：能够流动的物质叫流体（通俗定义）在任微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体（力学术语定义）固体和流体的区别：在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如

金属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大(作用时间无限长)的变形；当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体则不作任恢复；固体的切应力由剪切变形量(位移)决定，而流体的切应力与变形量无关，由变形速度(切变率)决定；任意改变均质流体微元排列次序，不影响它的宏观物理性质，任意改变固体微元的排列无疑将它彻底破坏。 4.连续介质模型：将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都可以作为空间和时间的连续函数。流体质点：包含有足够多流体分子的微团。在宏观上，流体微团的尺度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一个点来处理；在微观上，流体微团的尺度和分子的平均自由程（一个分子与其它分子相继两次碰撞之间，经过的直线路程。对个别分子而言，自由程时长时短，但大量分子的自由程具有确定的统计规律，大量分子自由程的平均值称为平均自由程）相比又要足够大。 6.密度：单位体积流体所具有的质量，表征流体在空间的密集程度

岩石力学试卷二试题及答案B

20 ～20 学年第学期级地质工程、岩土工程专业岩石力学试题学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 一二三四五六七八九总分一、简答题：（30分） 1、岩石的常用物理指标有哪些？它们与岩石的强度之间大致有什么关系？（5分） 2、现场测定岩体变形指标的试验方法有哪些？（5分） 3、简述水对岩石强度的影响。（5分） 4、影响岩石应力-应变曲线主要因素有哪些？是如何影响的？（5分） 5、什么是岩体初始应力场？岩体内产生应力的原因有哪些？（5分）第1页共6 页

学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 6、何谓喷锚支护，它与传统的老式支护有何区别？（5分）二、作图题（5分）什么是岩石的蠕变？试作图说明岩石流变三阶段的特点：三、填空题: （0.5/空）(共20分) 1、岩石力学是研究岩石的，是探讨岩石对。岩石力学研究的主要领域可概括为、、。研究方法主要有、、、。 2、岩石的破坏形式：、、。 3、影响岩石抗压强度的主要因素一般有：、和、、、、、、、等。 4、格里菲斯理论把岩石看作为有材料，岩石之所以破坏是由于在引起细小裂隙的发生发展所致。修正的格里菲斯理论则认为岩石破坏除拉第 2 页共6 页

应力集中所致外，还可以是引起裂隙沿裂隙长轴方向发生。 5、已知材料的弹性模量E 和泊松比μ，用它们来表示G: λ：、 K: 。 6、在1=o k 的四周等压地应力场rH v h ==σσ作用下，围岩中的径向应力r σ都岩体中的初始应力；切向应力θ σ则岩体中的初始应力，在洞壁上达最大值。由理论上可以证明，开挖洞室的影响范围是。 7、岩压力是由于洞室开挖后岩体和而形成的。由于岩体而对支护或衬砌的压力，称为“变形压力”；将由于岩体而而对支护或衬砌的压力，称为“松动压力”。 8、按压力拱理论分析，在可形成压力拱的洞室内，压力拱的高度是，洞室顶部的最大垂直压力在拱轴线上大小为，洞室任何其它点的垂直山岩压力等于。四、选择题：（2/题）（共10分） 1、岩石与岩体的关系是（）。（A ）岩石就是岩体（）（B ）岩体是由岩石和结构面组成的（）（C ）岩体代表的范围大于岩石（）（D ）岩石是岩体的主要组成部分（） 2、a.)(42 y xy Rt Rt στ+= （） b. ) (42 y xy Rc Rt στ+= （） c. )(42 x xy Rt Rt στ+= （） d. )(42x xy Rc Rt στ += （） 3、岩质边坡的圆弧滑动破坏，一般发生在（）。（A ）不均匀岩体（B ）薄层脆性岩体（C ）厚层泥质岩体（D ）多层异性岩体 4、计算岩基极限承载力的公式中，承载力系数主要取决于下列哪一个指标？（）（A ）（B ）C （C ）（D ）E 5、下列关于岩石初始应力的描述中，哪个是正确的？（）。（A ）垂直应力一定大于水平应力；（B ）构造应力以水平应力为主；（C ）自重应力以压应力为主；（D ）自重应力和构造应力分布范围基本一致；第 3 页共 6 页

岩石力学参数测试

3.2 侏罗系煤岩层物理力学性质测试 3.2.1试验仪器及原理本试验采用电子万能压力试验机(图3.24)对侏罗系、石炭系岩石试样进行抗压强度、抗拉强度以及抗剪强度的测定。 (a) 电子万能压力试验机 (b) 单轴抗压强度测试 (c) 抗拉强度测试 (d) 抗剪强度测试图3.24 岩石力学电子万能压力试验机及试验过程 (1) 岩石抗压强度测定：单轴抗压强度的测定：将采集的岩块试件放在压力试验机上，按规定的加载速度(0.1mm/min)加载至试件破坏。根据试件破坏时，施加的最大荷载P ，试件横断面A 便可计算出岩石的单轴抗压强度S 0，见式(3.1)。 S 0= P A (3.1) 一般表面单轴抗压强度测定值的分散性比较大，因此，为获得可靠的平均单轴抗压强度值，每组试件的数目至少为3块。 (2) 岩石抗拉强度的测定：做岩石抗拉试验时，将试件做成圆盘形放在压力机上进行压裂试验，试件受集中荷载的作用，见式(3.2)。

S t = 2P DT π (3.2) 式中：S t ——岩石抗拉强度 MPa ； P ——岩石试件断裂时的最大荷载，KN ； D ——岩石试件直径； T ——岩石试件厚度。为使抗拉强度值较准确，每种岩石试件数目至少3块。 (3) 岩石抗剪强度测定：将岩石试件放在两个钢制的倾斜压模之间，然后把夹有试件的压模放在压力实验机上加压。当施加荷载达到某一值时，试件沿预定的剪切面剪断，见式(3.3)。 sin cos n T P A A N P A A τασα? = =? ??? ==?? (3.3) 式中：P ——试件发生剪切破坏时的最大荷载； T ——施加在破坏面上的剪切力； N ——作用在破坏面上的正压力； A ——剪切破坏面的面积； τ——作用在破坏面上的剪应力； n σ——作用在破坏面上的正应力； α——破坏面上的角度。每组取3块试件，变换不同的破坏角，根据所得的数值，便可在στ-坐标系上画出反映岩石发生剪切破坏的强度曲线。并可求出反映岩石力学性质的另外两个参数：粘聚力c 及内摩察角?。 3.2.2 标准岩样加工根据需要和所在矿的条件，在晋华宫矿12#煤层2105巷顶板钻取岩样，钻孔长度约22m ，在。根据各段岩心长度统计结果，晋华宫矿顶板岩层的RQD 值为72.4%，围岩质量一般。岩心取出后，随即贴上标签，用透明保鲜袋包好以防风化，之后装箱，托运到实验室，经切割、打磨、干燥制成标准的岩石试样，岩样制作过程见图3.25。

学习资料工程流体力学期末复习重点.docx

第一章 1、流体的定义：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。 2、流体的连续介质假设流体是由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。表征流体特性的物理量可由流体质点的物理量代表，且在空间连续分布。 3、不可压缩流体—流体的膨胀系数和压缩系数全为零的流体 4、流体的粘性是指当流体质点/ 微团间发生相对滑移时产生切向应力的性质，是流体在运动状态下具有抵抗剪切变形的能力。 5、牛顿内摩擦定律作用在流层上的切向应力与速度梯度成正比，其比例系数为流体的动力粘度。即 μ—动力粘性系数、动力粘度、粘度, Array Pa?s或kg/(m?s)或(N?s)/m2。 6、粘性的影响因素（1）、流体的种类（2）、流体所处的状态（温度、压强）压强通常对流体粘度影响很小：只有在高压下，气体和液体的粘度随压强升高而增大。温度对流体粘度影响很大：对液体，粘度随温度上升而减小；对气体，粘度随温度上升而增大。粘性产生的原因液体：分子内聚力T增大，μ降低气体：流层间的动量交换T增大，μ增大

1、欧拉法速度：加速度： 2、流场——充满运动流体的空间称为流场流线——流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。流线方程流管——由流线所组成的管状曲面称为流管。流束——流管内所充满的流体称为流束。流量——单位时间内通过有效断面的流体量以体积表示称为体积流量 Q （m 3/s ）以质量表示称为质量流量Q m （kg/s ） 3、当量直径De 4、亥姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理旋转线变形角变形 w dt dz v dt dy u dt dx == =dt dz z u dt dy y u dt dx x u t u Dt Du a x ??+ ??+?? +??== )()(0y z z y x u u z y zx xy xx δωδωδεδεδε-++++=) ()(0z x x z y v v x z xy yz yy δωδωδεδεδε-++++=) ()(0x y y x z w w y x yz xz zz δωδωδεδεδε-++++=